浙江省舟山市定海五中2022年九年级上学期数学期末考前质量检测解析版

九年级上学期数学期末考前质量检测一、选择题（10题，每小题3分，共30分）1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）.A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中10环B．打开电视，正在播广告C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10D．在一个只装有红球的袋中摸出白球3．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72º后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．4．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转度，得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则的值为(）A． B． C． D．5．如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值为（）A． B． C． D．6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣25 D．有最大值2，无最小值7．如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有(1)；(2)；(3)；(4)；(5).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，将沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m10．如图，矩形中，，以B为圆心，以为半径画圆交边于点E，点P是弧上的一个动点，连结，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（6题，每小题4分，共24分）11．已知，则．12．如图，在⊙中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为．13．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是．14．如图，在正方形网格中，点都是小正方形的顶点，与相交于点P，则的值是.15．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB=6，则阴影部分的面积为．16．如图，将二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，若与恰有两个交点时，则的范围是.三、解答题（共8题；17-18每题6分，19-22每题8分，23题10分，24题12分，共66分）17．计算：.18．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.19．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且弧AF=弧FC=弧BC，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．20．如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分．21．二次函数y1＝ax2+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y2＝kx+b，若点B的横坐标为1．（1）求出二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围；（3）若P点在抛物线y1上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．22．摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的弧AB的中点P着地，地面NP与弧AB相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿弧AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．（精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73）（1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．23．随州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，口罩成为人们防疫的必须品，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价x元，回报顾客.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量，（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；①如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的，求W的最大值；②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24．如图，点F在四边形ABCD的边AB上，（1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．求证：BE＝CF；（2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝▲．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：选项A中，不是二次函数，故选项A错误；选项B中，不是二次函数，故选项B错误；选项C中，是二次函数，故选项C正确；选项D中，不是二次函数，故选项D错误.故答案为：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此判断.2．【答案】C【知识点】随机事件；事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视，正在播广告是随机事件，故B不符合题意；

C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件，故C符合题意；

D、在一个只装有红球的袋中摸出白球是不可能事件，故D符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项进行判断，即可得出答案.3．【答案】D【知识点】圆内接正多边形；旋转的性质【解析】【解答】解：A、图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，故A不正确；

B、图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，故B不正确；

C、图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，故C不正确；

D、图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，故D正确.

故答案为：D.

【分析】观察图形，从图形的性质确定旋转角，然后进行判断，即可得到答案.4．【答案】C【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，∴CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，

∵∠AEA1=90°，

∴旋转角=90°.故答案为：C.【分析】连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，根据旋转的性质得出点E是旋转中心，即可得出旋转角=∠AEA1=90°.5．【答案】C【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴，解得a＝或−（舍去），∴a＝，故答案为：C．【分析】由即可求解.6．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：看图象可知，在0≤x≤4范围内，最大值为2，最小值为-2.5.

故答案为：C.

【分析】看图象获取信息，找出自变量的取值范围内，找出图象的最高点和最低点即可得出函数的最大值和最小值.7．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】（1）∵，

∴，

∴，

∴，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED，故（1）正确；

（2）∵，

∴，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED，故（2）正确；

∵，∠A=∠A，

∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误；

（4）∵∠BED+∠C=180°，

∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，

∵∠ADE+∠EDC=180°，

∴∠B=∠ADE，

∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，故（4）正确；

∵∠A=∠A，∠BED=∠C，

∴△ABC与△AED不相似，故（3）错误，

∴正确的有（1）（2）（4），共3个.

故答案为：C.

【分析】根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似或根据有两角对应相等的两三角形相似，逐项进行判断，即可得出答案.8．【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，作半径OC⊥MN于D，连结OM、ON，折叠的性质得OD=CD，又∵OM＝OC，∴OD=OM，又∵OD⊥MN，∴∠OMD=30°，同理可求得：∠OND=30°，∴∠MON=（180－30－30）°＝120°，∴弧MBN的度数为240°.∴120°。故答案为：C。【分析】如图，作半径OC⊥MN于D，连结OM、ON，根据折叠的性质可知OD=CD，根据同圆的半径相等及等量代换得出OD=OM，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系的逆用得出∠OMD=30°，同理可求得：∠OND=30°，从而利用三角形的内角和得出∠MON的度数，根据弧与圆心角、圆周角的关系得出即可得出答案。9．【答案】A【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题意可得：FC∥DE，∴△BFC∽△BED，∴，即，解得：BC＝3m，则AB＝5.4-3＝2.4m，∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴，即，解得AG＝1.2m．故答案为：A．【分析】先根据△BFC∽△BED，得，求出BC的长，从而得到AB的长，再根据△BGA∽△BFC，得，求出AG的长．10．【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接BP，取BE的中点G，连接PG，∵，，∴，∵G是BE的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，则，当P、D、G三点共线时，取最小值，即DG长，．

故答案为：C.

【分析】连接BP，取BE的中点G，连接PG，证出△BPG∽△BAP，得出，得出PG=AP，从而得出AP+DP=PG+DP，根据两点之间线段最短得出当P、D、G三点共线时，取最小值为DG长，根据勾股定理求出DG的长，即可得出答案.11．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为．【分析】根据题意得到，再代入，求值即可。12．【答案】【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】，，，，，故答案为．

【分析】根据圆心角、圆周角与弧长对应关系，可解得∠AOB的度数。13．【答案】3【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，

∴，

∴S△ABC=4S△ADE=4，

∴S四边形DBCE=4-1=3.

【分析】根据相似三角形的性质得出，从而得出S△ABC=4，即可得出S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3.14．【答案】【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，连接DE，交AB于点F，根据题意，得A（0，3），B（4，1），C（1，3），D（2，0），E（3，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为，同理可得，直线CD的解析式为，直线DE的解析式为，∴，解得，∴点P的坐标为（，），同理可得，点F的坐标为（，），∴=，=，=，∴，∴△DPF是等腰直角三角形，∴∠BPD=45°，∴sin∠BPD=sin45°=，故答案为：.【分析】建立平面直角坐标系，连接DE，交AB于点F，由A、B、C、D、E所在的位置可得它们的坐标，于是用待定系数法可求出直线AB、CD、DE的解析式，把直线AB和C的的解析式联立解方程组可求得点P的坐标，同理可求得点F的坐标，用勾股定理可求得PF2、DF2、DP2的值，用勾股定理的逆定理可判断△DPF是等腰直角三角形，则可得∠BPD的度数为45°，再由特殊角的三角函数值可求解.15．【答案】【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【解析】【解答】连接OA、OB，作于点H，如图所示，，C，D为线段AB的三等分点，是等边三角形，，，，，阴影部分的面积是：

【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB于点H，根据等边三角形的性质和锐角三角函数的定义得出OH的长，再根据勾股定理得出OA的长，从而得出∠AOC=30°，利用S阴影部分的面积=S∆OCD+2（S扇形OAE-S∆ACO），列出算式进行计算，即可得出答案.16．【答案】或【知识点】轴对称的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折得到的抛物线解析式为：，直线，当时，，当时，，直线与轴交点为，与轴的交点为，(1)如下图，当抛物线经过点时，，解得，观察图象可知，当时，与恰有两个交点，(2)由得，当时，解得：，观察图象可知，当时，与恰有两个交点.

【分析】根据对称的性质得出翻折后抛物线的解析式为y=-x2+m，再求出直线y=x+2与坐标轴的交点为（-2，0）和（0，2），分两种情况讨论：（1）当直线与y=-x2+m有一个交点时求出m=4，再结合图象得出当m＞4时，y1与y2恰有两个交点，（2）当直线与y=-x2+m有两个交点时联立方程组，根据一元二次方程根的判别式求出m=，再结合图象得出当0＜m＜时，y1与y2恰有两个交点，即可得出答案.17．【答案】解：，

=，

=.【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】先把特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算顺序先计算乘方和乘法，再计算减法，即可得出答案.18．【答案】（1）（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==.【知识点】平行四边形的判定；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率P=；故答案为【分析】（1）利用等腰三角形的判定，结合图形可知一共有4种结果，但只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，由此可求出所画三角形是等腰三角形的概率.

（2）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后利用概率公式可求解.19．【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）解：连结BC，如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为4.【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的判定【解析】【分析】（1）连结OC，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得∠FAC=∠OCA，得出OC∥AF，从而得出OC⊥CD，即可得出CD是⊙O的切线；

（2）连结BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠BOC=60°，得出∠BAC=∠DAC=30°，从而得出AC，BC，AB的长，即可得出⊙O的半径.20．【答案】（1）解：如图①，由网格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直线AD即为所求；（2）解：如图②，取格点E，

由AC∥BE可得，（或），∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM，），

∴作直线AE即为所求．（选取其中一条即可）【知识点】三角形的角平分线、中线和高；相似多边形的性质【解析】【分析】（1）根据三角形中线的定义画出∆ABC的中线AD，即可画出图形；

（2）根据同高且底边长度的比为1：2的两个三角形的面积比为1：2，再根据相似三角形对应边的比相等找出点E即可.21．【答案】（1）解：如图1，把A（﹣2，0）代入y1═ax2+2x中得：4a+2×（﹣2）＝0，a＝1，∴二次函数的解析式y1═x2+2x，当x＝1时，y1＝1+2＝3，∴B（1，3），把A（﹣2，0）、B（1，3）代入y2＝kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式：y2＝x+2（2）解：由图象得：当﹣2＜x＜1时，y2＞y1（3）解：过P作PQ∥y轴，交AB于Q，y1═x2+2x，令x＝﹣1，则y＝﹣1，即P（﹣1，﹣1），y2＝x+2，令x＝﹣1，则y＝1，即Q（﹣1，1），∴PQ＝2，∴S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝×2×（1+2）＝3【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）把点A（-2，0）的坐标代入二次函数的解析式，求出a的值，即可得出二次函数的解析式，再求出点B的坐标，利用待定系数法把点A，B的坐标代入一次函数的解析式，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；

（2）根据图象得出当-2＜x＜1时，一次函数的图象在二次函数的上方，即可得出答案；

（3）过P作PQ∥y轴，交AB于Q，先求出点P，Q的坐标，再利用S△ABP＝S△APQ+S△BPQ列式进行计算，即可得出答案.22．【答案】（1）解：如图，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H．在中，在中，∴静止时靠背CD的最高点D离地面的高为210.4+34.0≈244（cm）．（2）解：如图．当时，作于H．在中，∴静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是96cm时，才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰.【知识点】弧长的计算；锐角三角函数的定义；解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H，根据锐角三角函数的定义求出DH、JP的长，利用JP=OP-OJ求出JP的长，即可得出答案；

（2）当OA⊥PN时，作DH⊥AC于H，根据锐角三角函数的定义和弧长公式求出DH、PA的长，利用PN=PA+AN从而得出PN的长，即可得出答案.23．【答案】（1），（2）解：①甲的利润为，乙的利润为∴∵每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的，∴∴∵当时随x的增大而增大∴当时W的最大，此时∴最大值是1440元；②当时解得∵∴【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答