浙江省金华市金东区九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是

180°2．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．若⊙O

的半径为

5cm，点

A

到圆心

O

的距离为

4cm，那么点

A

与⊙O

的位置关系是（A．点

A在圆外 B．点

A在圆上 C．点

A在圆内 D．不能确定）4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点

C

在半圆上，点

A，B

的度数分别为

86°和

30°，则∠ACB的度数为（ ）A．28° B．30° C．43° D．56°5．如图，一个斜坡长

130m，坡顶离水平地面的距离为

50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A． B． C．6．正方形外接圆的半径为

2，则其内切圆的半径为（D．）A．B．C．1D．7．如图，AB

是⊙O

的弦，半径

OA=2，sinA= ，则弦

AB

的长为()A．B．C．4D．8．如图，将函数

y＝ （x﹣2）2+1

的图象沿

y

轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点

A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点

A'、B'．若曲线段

AB

扫过的面积为

9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A．y＝（x﹣2）2-2B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5D．y＝（x﹣2）2+49．如图，在△ABC

中，点

D

是

AB

边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC

的面积为1，则△BCD

的面积为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函数

y=ax2+bx+c（a、b、c

是常数，且

a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2二、填空题若 ＝若二次函数B．abc＜0C．b+c＞3aD．a＜b，则＝

.的图象与

x轴只有一个公共点，则实数

n=

.在圆内接四边形

ABCD

中， ，则 的度数为

.一个圆柱的底面直径为

20，母线长为

15，则这个圆柱的侧面积为

.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D

都在格点处，AB与

CD相交于

O，则 的值

.16．如图，已知正方形

ABCD的边长为

4，点

E

在

BC

上，DE为以

AB为直径的半圆的切线，切点为

F，连结

CF，则

ED

的长为

，CF的长为

.三、解答题17．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°.18．已知抛物线 （b

是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.19．如图，已知

AB

是 的直径，点

D为弦

BC中点，过点

C作 切线，交

OD

延长线于点

E，连结

BE，OC.（1）求证：EC＝EB.（2）求证：BE

是⊙O

的切线.20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出 所在圆的圆心

O； 要求保留作图痕迹，不写作法若 的中点

C到弦

AB的距离为 ，求 所在圆的半径．21．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.实验种子数

（粒）1550100200500100020003000发芽频数04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率.如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为

4000000

棵，种子发芽后的成秧率为

80%，该麦种的千粒质量为

50g.那么播种

3

公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到

1kg）？22．已知如图，点

C在线段

AB

上，过点

B

作直线 ，点

P

为直线

l

上的一点，连结

AP，点Q为

AP

中点，作 ，垂足为

R，连结

CQ， ， ， .求

CR

的长.求证：△RCQ∽△QCA.求∠AQC

的度数.23．如图，已知

AB

是圆

O

直径，过圆上点

C

作，垂足为点

D.连结

OC，过点

B

作，交圆

O

于点

E，连结

AE，CE，，.求证：△CDO∽△AEB.求

sin∠ABE的值.求

CE的长.24．已知抛物线 与

x

轴负半轴交于点

A，与

x

轴正半轴交于点

B，与

y

轴交于点

C，点

P为抛物线上一动点（点

P

不与点

C重合）.当△ABC为直角三角形时，求△ABC的面积.如图，当

APBC时，过点

P

作

PQ⊥x

轴于点

Q，求

BQ的长；当以点

A，B，P

为顶点的三角形和△ABC

相似时（不包括两个三角形全等），求

m

的值.答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】D【答案】【答案】4【答案】110°【答案】300π【答案】3【答案】5；17．【答案】解：原式18．【答案】解：∵抛物线∴把点

A

坐标代入解析式得（b是常数）经过点 ，，解得：b=-2，∴抛物线解析式为：，把抛物线配方得，抛物线的顶点坐标为（1，-4）.19．【答案】（1）证明：∵点

D

为弦

BC

中点∴OD⊥BC，CD=DB∴∠CDE=∠BDE在

Rt△CDE

和

Rt△BDECD=BD，

∠CDE=∠BDE，DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB.（2）证明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC，∠OCB=∠OBC，∵CE是 切线∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即

BE⊥AB∴BE是 的切线.20．【答案】（1）解：如图

1，点

O

为所求（2）解：连接交

AB

于

D，如图

2，为的中点，，，设的半径为

r，则，在中，，，解得，即 所在圆的半径是

50m．21．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，故该麦种的发芽概率约为

95%；（2）解：设约需麦种

x

千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化简得

15200x=12000000，解得

x=789 ，答：约需麦种

790千克22．【答案】（1）解：∵，∴QR∥BP∴∵点

Q

为

AP

中点，∴∵，，∴AB=3∴∴（2）解：∵∴∵∴（3）解：∵∴23．【答案】（1）证明：∵AB

是圆

O

直径∴∠AEB=90°∵∴∠ODC=90°∴∠AEB=∠ODC=90°∵∴∠BOC=∠ABE∴.（2）解：∵∴OA=OB=OC=3∵ ，∴OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5∴CD= ，∴sin∠BOC=∵∠BOC=∠ABE∴=sin∠BOC= .（3）解：连接

EO

并延长交圆

O

于点

F，然后连接

FC、AC、BC，即

EF=AB=6∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°，∴，∵∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB

=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC

=∠OCE∴∠CAB

=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴，即，解得：EC=.24．【答案】（1）解：由抛物线开口向上，则

m＞0令

x=0，则

y=-2，即

C点坐标为（0，-2），OC=2令

y=0，则 ，解得

x=-2

或

x=m，即点

A（-2，0），点

B（m，0）∴OA=2，OB=m∴AB=m+2由勾股定理可得

AC2=（-2-0）2+[0-（-2）]2=8，

BC2=（m-0）2+[0-（-2）]2=m2+4∵当 为直角三角形时，仅有∠ACB=90°∴AB2=

AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得

m=2∴AB=m+2=4∴ 的面积为： ·AB·OC= ×4×2=4.（2）解：设

BC所在直线的解析式为：y=kx+b则，解得∴BC所在直线的解析式为

y= x-2设直线

AP

的解析式为

y= x+c则有：0= ×（-2）+c，即

c=∴线

AP

的解析式为

y= x+联立解得

x=-2（A

点横坐标），x=m+2（P

点横坐标）∴点

P

的纵坐标为：∴点

P

的坐标为（m+2，）∴OQ=m+2∴BQ=OQ-OB=

m+2-m=2.（3）解：∵点

P

为抛物线上一动点（点

P

不与点

C

重合）.∴设

P（x，）∵在△ABC

中，∠BAC=45°∴当以点

A，B，P

为顶点的三角形和相似时，有三种情况：①（ⅰ）若△ABC∽△BAP∴又∵BP=AC∴△ABC∽△BAP

不符合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△CAB，∴过

P

作

PQ⊥x

轴于点

Q，则∠PQB=90°∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°∴PQ=BQ=m-x由于

PQ=∴∴∴x-m=0

或∴x=m（舍去），x=-m-2∴BQ=m-（-m-2）=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=∴m= ；或

m=（舍去）②当∠PAB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：（ⅰ）若△ABP∽△ABC，则 ，点

C

与点

P

重合，不合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△ACB，则 ，过

P

作

PQ⊥x轴于点

Q，则∠PQA=90°∴∠APQ=90°-∠PAB=45°∴PQ=AQ=x+2由于

PQ=∴∴∴x+2=0

或∴x=-2（舍去），x=2m∴AQ=

2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=∴m= ；（舍去）或

m=③当∠APB