广东省惠州市九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．－4

的绝对值是（）A．4 B． C．－4 D．在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短

3

天内，就完成了人员及环境样本

83400

份的采样与检测工作．将

83400用科学记数法表示为（ ）B． C． D．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．一组数据：3，2，1，5，2

的中位数和众数分别是（A．1和

2 B．1和

5）C．2和

2D．2和

1若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）B． C． D．6．如图，在△ABC

中，点

D、E

分别是

AB、AC

的中点，若∠B=40°，则∠BDE

的度数为（）A．40° B．50° C．140°平面内，已知⊙O

的直径为

20cm，PO=12cm，则点

P

与⊙O

的位置关系是（A．点

P在⊙O

上 B．点

P在⊙O

外 C．点

P

在⊙O

内反比例函数

y＝ 的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（ ）D．150°）D．不能确定A．k＝﹣3 B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1） D．当

x＞0

时，y

随

x

的增大而减小9．如图，△ABC中，AD

是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段

AC

的长为( )A．4 B．4 C．6 D．410．已知二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与

x

轴有个交点（-1，0），下列结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（ ）A．2

个二、填空题B．3

个C．4

个D．5

个11．计算：

．12．点（-3，-4）关于原点对称的点坐标是

．13．将抛物线

y=3x2向

平移

5

个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线

y=3（x-5）2.已知

m、n是关于

x的方程

x2＋x－3＝0的两个实数根，则

m＋n＝

.如图， 的度数为

．16．如图，AB

是半圆

O

的直径，点

C、D

是半圆

O

的三等分点，若弦

CD=2，则图中阴影部分的面积为

．17．如图，Rt△ABC

中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P

是△ABC

内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段

CP长的最小值为

.三、解答题18．解方程：.19．先化简，再求值：，其中

x

满足

2x+4=0.20．如图在△ABC

中，∠A>∠B．（1）作边

AB

的垂直平分线

DE，与

AB，BC

分别相交于点

D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接

AE，若∠B=55°，求∠AEC

的度数．21．如图，△OAB

在平面直角坐标系中，其中

O

为坐标原点，A（-1，3），B（-3，2）.将△OAB绕着原点

O顺时针方向旋转

90°，得到△OA1B1（点

A、B

的对应点分别为

A1、B1）.画出△OA1B1，并写出点

A1坐标为 ▲

；求点

B

在旋转过程中经过的路径长（结果保留

π

或根号）.22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题；（1）接受问卷调查的学生共有▲

人，并补全统计图；扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为

；若该中学共有学生 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为

人；若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的 名男生和 名女生中随机抽取 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 名男生和 名女生的概率．23．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为

40

元，经市场预测，销售定价为

50

元，可售出

400

个；定价每增加

1

元，销售量将减少

10

个，设每个定价增加

x

元．（1）商店若想获得利润

6000

元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含

x

的代数式表示商店获得的利润

W

元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？24．如图，⊙O

为△ABC的外接圆，AC=BC，D

为

OC

与

AB的交点，E

为线段

OC

延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．（1）求证：直线

AE

是⊙O

的切线．若

D

为

AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；在（2）的基础上，点

F在⊙O

上，且 ，△ACF

的内心点

G

在

AB

边上，求

BG

的长．25．已知抛物线

y=﹣ +bx+c

与

y

轴交于点

C，与

x

轴的两个交点分别为

A（﹣4，0），B（1，0）．求抛物线的解析式；已知点

P

在抛物线上，连接

PC，PB，若△PBC

是以

BC

为直角边的直角三角形，求点

P

的坐标；已知点

E

在

x

轴上，点

F

在抛物线上，是否存在以

A，C，E，F

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点

E的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可得-4

的绝对值为

4.故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可得出答案.2．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将

83400

用科学记数法表示为故答案为：B【分析】

将一个数表示成

a×10

的

n

次幂的形式，其中

1≤|a|<10，n

为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。3．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A

选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B

选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C

选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D

选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。4．【答案】C【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：该组数据中

2

出现次数最多，所以众数为

2，将所给数据从小到大排列为

1，2，2，3，5，最中间位置的数为

2，所以中位数为

2，故答案为：C．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。5．【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2x+2≥0，解得

x≥-1．故答案为：C．【分析】根据二次根式有意义的条件求出

2x+2≥0，再计算求解即可。6．【答案】C【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵点

D、E

分别是

AB、AC

的中点，∴DE

是△ABC

的中位线，∴DE∥BC，即：∠B+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140°.故答案为：C.【分析】易得

DE是△ABC

的中位线，则

DE∥BC，根据平行线的性质可得∠B+∠BDE=180°，据此计算.7．【答案】B【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】∵⊙O

的直径为

20cm，∴⊙O

的半径为

10cm，∵PO=12＞10，∴点

P

与圆

O

的位置关系是点在圆外．故答案为：B．【分析】求根据

PO=12＞10，可得点

P

与圆

O

的位置关系是点在圆外。8．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：A、反比例函数

y＝ 的图象经过点（-3，1），∴k=-3×1=-3，不符合题意；B、∵k=-3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，不符合题意；C、∵当

x=3

时，y=-1，∴此函数图象过点（3，-1），不符合题意；D、∵k=-3＜0，∴当

x＞0

时，y

随着

x

的增大而增大，符合题意．故答案为：D．【分析】将点坐标代入反比例函数解析式求出

k

的值，再画出反比例函数图象的草图，结合它的性质逐项判断即可。9．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵AD

是中线，∴CD= BC=∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CAB∽△CDA，∴ ，∴AC2=CD·CB=4×8=32，∴AC=4 ，故答案为：B.=4，【分析】利用三角形的中线的定义求出

CD=4，利用两角分别相等可证△CAB∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例可求出

AC

的长.10．【答案】A【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0；∵对称轴为直线

x=1，在

y

轴的右侧，∴a、b

异号，∴b>0；∵抛物线与

y

轴的交点在

x

轴的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①不符合题意；∵当

x=-1

时，则

y=a-b+c=0，即

a+c=b，所以②不符合题意；∴对称轴为直线

x=1，∴x=2

时图象在

x

轴上方，∴y=4a+2b+c>0，所以③符合题意；∵x=- =1，∴a=- b，又

a-b+c=0，∴- b-b+c=0，∴2c=3b，所以④不符合题意；∵抛物线开口向下，∴当

x=1，y

有最大值

a+b+c；当

x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，即

a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤符合题意．∴正确的结论是③⑤，共

2

个故答案为：A．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得

a、b、c

的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。11．【答案】0【知识点】实数的运算【解析】【解答】解：；故答案为：0．【分析】先利用

0

指数幂、负指数幂和立方根的性质化简，再计算即可。12．【答案】(3，4)【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点（-3，-4）关于原点对称的点坐标是(3，4)故答案为：(3，4)【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。13．【答案】右【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标为将抛物线 向右平移

5

个单位，得到抛物线故答案为：右．，抛物线的顶点坐标为，．【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。14．【答案】－1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m、n

是关于

x

的方程

x2＋x－3＝0

的两个实数根∴由根与系数的关系得：m+n=-1.故答案为：-1【分析】若

x1、x2

为一元二次方程

ax2+bx+c=0

的两根，则

x1+x2=，x1x2=，据此解答.【答案】【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理知，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故答案是：360°．【分析】利用多边形的外角和定理计算求解即可。【答案】【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图连接

OC、OD、BD．∵点

C、D

是半圆

O

的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD

是等边三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC=S△BDO，∴S

阴=S

扇形

OBD=【分析】首先证明

OC∥BD，得到

S△BDC=S△BDO，所以

S

阴=S

扇形

OBD，由此即可计算．本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．17．【答案】【知识点】点与圆的位置关系；圆-动点问题【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，∠PAB=∠PBC，∴∠PBA+∠PBC=90°，∠PBA+∠PAB=90°，∴∠BPA=90°，∴P

点在以

AB为直径的圆上，如图，O

为圆心，连接

OC，OC

与圆

O

的交点

P，CP

即为最小值∵AB=6，∴OB=OP=3，∵BC=5，∴OC=，∴CP=，故答案为：【分析】P

点在以

AB

为直径的圆上，O

为圆心，连接

OC，OC

与圆

O

的交点

P，CP

即为最小值，再利用勾股定理求出

OC

的长，最后求出

CP

的长即可。18．【答案】解：∴或，解得： ， .【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】对原方程因式分解可得(x-5)(x+1)=0，据此求解.19．【答案】解：原式=由

2x+4=0，得到

x=-2，则原式=5.【知识点】利用分式运算化简求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，同时将除式的分子和分母分解因式，再将除法转化为乘法运算，约分化简，然后求出已知方程的解，代入求值。20．【答案】（1）解：如图，直线

DE

为所求；（2）解：∵DE

是线段

AB

的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=55°．∴∠AEC=∠EAB+∠B=110°．【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出线段

AB的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质可得∠EAB=∠B=55°，再利用三角形外角的性质可得∠AEC=∠EAB+∠B=110°。21．【答案】（1）解：如图，△OA1B1

为所求作；（3，1）（2）解：由勾股定理得：，∴点

B

在旋转过程中经过的路径长为：．【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点

O、A、B

的对应点，再连接并直接写出点

A1

的坐标即可；（2）先求出

OB

的长，再利用弧长公式求出点

B

的路径长即可。22．【答案】（1）解：60；了解的人数：60-30-10-15=5（人），补条形统计图如下：（2）60（3）600（4）解：由题意，令两名男生分别为，，两名女生为，，则树状图如下图所示．由图可知，共有种等可能情况，其中恰好抽到名男生和名女生的情况共有

8

种，则概率为：【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】（1）根据题意，得样本容量=＝，故答案为：60；（2）根据题意，得圆心角=故答案为： ；=；（3）了解和基本了解的人数为：5+15=20（人），∴达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为=；故答案为：600；【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；（2）求出 = 即可作答；先求出了解和基本了解的人数为

20

人，再计算求解即可；先画树状图求出共有 种等可能情况，其中恰好抽到求概率即可。名男生和名女生的情况共有种，

再23．【答案】（1）解：根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，当

x＝10

时，400﹣10x＝400﹣100＝300，当

x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为

50+20＝70

元，应进货

200

个．答：每个定价为

70元，应进货

200个．（2）解：根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，当

x＝15时，y有最大值为

6250．所以每个定价为

65元时获得最大利润，可获得的最大利润是

6250

元．【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用“总利润=每件的利润×数量”列出方程求解即可；（2）利用“总利润=每件的利润×数量”列出二次函数解析式求解即可。24．【答案】（1）证明：如图

1，连接 ，，，，，，，（三线合一），，，，，，即：，且是半径，直线 是 得切线；（2）解：如图

1，由（1）得：，，设的半径为

，则，，在中，，，解得：，的半径为 ；（3）解：在中，，，连接，点 是的内心，，，，又，，，．【知识点】勾股定理；切线的判定；圆的综合题【解析】【分析】（1）先证明是 得切线；（2）设 的半径为

，则即可；，即，再结合是半径，即可得到直线，，利用勾股定理可得，再求出

r

的值（3）连接

CG，根据内心的性质可得 ，再结合运算可得 ，最后利用等角对等边的性质可得可得，再利用角的。25．【答案】（1）解：抛物线的解析式为

y=﹣ （x+4）（x﹣1），即

y=﹣（2）解：存在．当

x=0，y═﹣ x2﹣ x+2=2，则

C（0，2），∴OC=2，x2﹣x+2；∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB

是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点

P

与点

A

重合时，△PBC

是以

BC

为直角边的直角三角形，此时

P

点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图

1，设直线

AC

的解析式为

y=mx+n，把