贵州省黔西南布依族苗族自治州2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝3x2+5﹣4x D．y2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升5．若是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（）A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±36．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（）A． B．C． D．8．如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接.若，则的长为（）A． B． C． D．9．已知关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，x2满足，则a的值为（）A．6 B．﹣1 C．6或﹣1 D．1或﹣610．若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（）A．1 B．1 C． D．111．如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线.若∠P＝60°，则CD的长为（）A．4 B．2 C．3 D．612．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm22n…且当x时，与其对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同.小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个红球.14．位于贵州省的射电望远镜（FAT）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜.根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m.若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为.15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF.若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为.16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1Q2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A12的横坐标是.三、解答题17．解方程：（1）（x﹣1）20；（2）2x2+8x﹣1＝0.18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）.⑴画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；⑵画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；⑶直接写出下列点的坐标：A1，B2.19．2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元.（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？20．如图，已知直线y＝kx﹣3k（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B，C，∠OBC＝45°.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点B，C，且经过点A（﹣1，0）.（1）求直线和抛物线的解析式；（2）请观察图象，直接写出当kx﹣3k≥ax2+bx+c时x的取值范围.21．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.22．黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区.为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A.花江铁索桥；B.马玲河峡谷；C.二十四道拐；D.万峰林.现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次调查一共抽取了名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为.（2）请补全条形统计图.（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率.23．某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进货价.经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556065销售量y（件）700600500（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径.25．如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点.（1）求该二次函数的解析式；（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC.若OP＝1，求△ACQ的面积；（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标.答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、是一次函数，故A错误，不符合题意；B、是一次函数，故B错误，不符合题意；C、是二次函数，故C正确，符合题意；D、不是二次函数，故D错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）”的函数为二次函数，根据定义分别判断，即可作答.2．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】A【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x＝1代入方程x²+ax﹣1＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝0．故答案为：A．

【分析】把x=1代入方程得出关于a的方程，解方程即可。4．【答案】C【知识点】随机事件【解析】【解答】解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意。故答案为：C.【分析】在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此即可判断得出答案.5．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，∴，∴该方程的一次项系数是3m=-3，故答案为：C.【分析】形如“ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数）”的方程为一元二次方程，根据a不等于0及x的最高次数为2分别列式，再联立求解即可.6．【答案】B【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，点P即为所求，P（4，4），故答案为：B.【分析】根据旋转对称的性质，对应点的连线段的垂直平分线的交点P就是旋转中心，观察图形，即可得出答案.7．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴，a＞0，图象开口向下，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴，a＜0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a＞0，故此选项错误；D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴，a＜0，图象开口向上，二次项系数b＞0，由直线可知，图象过一，二，四象限，a＜0，b＞0故此选项正确；故答案为：D.【分析】对于y=ax+b的图象，根据一次函数的增减趋势确定a的值，再根据一次函数图象与y轴的交点位置确定b的符号；对于二次函数的图象，根据开口方向确定b的符号，结合与y轴交点确定a的符号，然后比较两者的符号是否一致，即可作答.8．【答案】D【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算【解析】【解答】解：∵，∴设，则，∴，四边形ABCD内接于，，，解得：，∴，又的半径为2，的长为.故答案为：D.【分析】设，则，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可用含x的式子表示出∠D，再根据圆内接四边形的对角互补建立方程求解得出∠AOC，最后求弧长即可.9．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得△，解得，根据根与系数的关系得，，，，即，整理得，解得，，而，的值为-1.故答案为：B.【分析】先根据一元二次方程判别式求出a范围，再根据根与系数的关系用含a的代数式表示出x1+x2和x1x2，然后把的左式变形，最后代值得出关于a的一元二次方程求解即可.10．【答案】A【知识点】扇形面积的计算；几何概率【解析】【解答】解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∴，∴，∴石子落在阴影部分的概率是，故答案为：A.【分析】设正方形ABCD的边长为a，观察图形得出，则可求出阴影部分的面积，最后利用几何概率公式计算即可.11．【答案】A【知识点】切线的性质【解析】：如图：连接OA，OB，OP，

∵PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，

∴∠OAP＝∠OEC＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB

∴∠PCE＝60°，

∴△PCD是等边三角形，

∴CD＝PC＝PD，

∵∠PAO＝90°，∠APO＝30°，

∴

∴△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋CE＋PD＋DE＝PC＋AC＋PD＋DB＝PA＋PB＝12，

∴CD＝×12＝4，

故答案为：A.

【分析】连接OA，OB，OP，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OEC＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB，推出△PCD是等边三角形，得到CD＝PC＝PD，进而根据含30°角直角三角形的性质得出PA的长，根据△PCD的周长=PA＋PB=3CD即可得出答案.

12．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：当时，，当时，，，，，①正确；是对称轴，时，则时，，和3是关于的方程的两个根；②正确；，，时，，则，，，③正确；当时，，则，，当时，，则，，，，又，，，④错误.故答案为：C.

【分析】当x=0时，c=2>0，当x=1时，a+b=0，从而得出a与b互为相反数即可判断①；看表得出x=-是对称轴，根据x=-2时，y=t，推出x=3时，y=t，则知-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根，即可判断②；由a=-b，可知y=ax2-ax+2，由x=-时，y<0列出不等式求解，即可判断③；根据表中的数据和二次函数式把m、n表示出来，得到m+n=5a+4，整理化简可得m+n<-，即可判断④.13．【答案】21【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，∴白球的个数=30×0.3=9个，∴红球的个数=30-9=21个，故答案为：21.【分析】利用频率估计概率，先根据概率公式求出白球的个数，则可求出红球的个数.14．【答案】【知识点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：由题意可得：，，设抛物线解析式为：，则，解得：，故抛物线解析式为：.故答案为：.【分析】根据题意得出A、P点的坐标，设抛物线解析式为：，然后利用待定系数法求函数解析式即可.15．【答案】12【知识点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.故答案为：12.【分析】连接OA、OD、OF，设这个正多边形为n边形，根据圆内接正多边形的性质求出∠AOD和∠AOF的大小，再根据角的和差关系求∠DOF的大小，然后根据圆内接正多边形的性质列式求解即可.16．【答案】9（+1）【知识点】旋转的性质；与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1＝90°，∴∠OAB＝90°，当y＝1时，x＝，即AB＝，∴∠AOB＝60°，如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2＝90°，∴OO2＝2++1＝3+，∴O2E=，∴OE==（+1），∴点A2的横坐标为（+1），同理可得：点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1），∴点A12的横坐标是×6（+1），即9（+1）.故答案为：9（+1）.【分析】根据旋转的性质求出有关线段的长度，然后根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出A2的坐标、同理求出A4、A6、A8……的横坐标，总结出规律：A2n=3×（+1），最后代入2n=12，即可求出结果.17．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，.【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一个整体，先把常数移到右边，然后利用直接开平方法解一元二次方程即可；

（2）利用配方法解方程，先把常数移到右边，然后方程两边同时除以二次项的系数“2”将二次项的系数化为1，接着在方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，将左式配成一个完全平方式，再利用开平方法解一元二次方程即可.18．【答案】解：（1）（2）如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求；

（3）（-3，-2）；（3，-1）【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转【解析】【解答】解：（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），故答案为：（-3，-2）；（3，-1）.

【分析】(1)连接OA、OB和OC，分别把OA、OB和OC绕原点O逆时针旋转90°后得到OA1、OB1和OC1，然后把A1、B1和C1三点顺次连接起来即可.

(2)分别画出A、B、C关于原点的对称点A2、B2、和C2，然后把这三点顺次连接起来即可；

(3)根据(1)(2)的结果，在坐标系中直接读出两点坐标即可.19．【答案】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率，根据题意得，解得（舍去）答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为.（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，则2022年该县将投入“扶贫工程”万元.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率x，根据2021年该县计划投入“扶贫工程”的钱数=2019年该县投入“扶贫工程”的钱数×(1+增长率)2列出方程，求解即可；

（2）利用2021年该县计划投入“扶贫工程”的钱数×(1+增长率)就可求出2022年该县将投入“扶贫工程”的钱数.20．【答案】（1）解：直线与轴、轴分别交于、两点，，，，，，，即，，一次函数表达式为，抛物线经过点、、，，，，，解得，抛物线表达式为；故一次函数表达式为，抛物线表达式为；（2）解：的取值范围为：或.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：（2）当kx﹣3k≥ax2+bx+c时，即，如图：使不等式成立的的取值范围为：或.【分析】（1）易得B（3，0），C（0，-3k），则OB=3，OC=-3k，根据∠OBC=45°可得OB=OC，据此可得k的值，从而可得一次函数的表达式及点C的坐标；将A、B、C的坐标分别代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c，据此可得抛物线的解析式；

（2）根据图象，直接找出一次函数在二次函数图象上方部分或重合部分所对应的x的范围即可.21．【答案】解：设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示设半径为则由垂径定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取紧急措施.【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【分析】设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA′，设半径为xm，则OA=OA′=OP=xm，由垂径定理可知AM=BM，A′N=B′N，由AB的值可得AM=30m，OM=OP-PM=(x-18)m，在Rt△AOM中，由勾股定理求出x，进而得到ON，然后在Rt△A′ON中，由勾股定理求出A′N，进而得到A′B′，然后与30进行比较即可判断.22．【答案】（1）50；108°（2）解：由（1）得最想去旅游地点C的人数=50-13-15-4=18人，∴补全统计图如下所示：（3）解：画树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有两种，∴P恰好选中甲和乙=.【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）由题意得：这次调查一共抽取了名员工，∴旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：50，108°；【分析】（1）利用最想去旅游地点B的人数除以所占的比例可得总人数，利用最想去旅游地点D的人数除以总人数，然后乘以360°可得所对应的扇形圆心角的度数；

（2）根据各组人数之和等于总人数求出最想去旅游地点C的人数，进而补全条形统计图；

（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好选中甲和乙的情况数，然后利用概率公式进行计算.23．【答案】（1）解：设每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为，∴，∴，∴每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为；（2）解：由题意得：，∵该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，∴，∴，∵，∴当时，取得最大值，最大值为8000，∴当每件衬衫的售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润为8000元.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（55，700）、（60，600）代入求出k、b，据此可得函数关系式；

（2）根据总利润=(售价-进价)×销售量可得w与x的关系式，根据衬衫每件的利润