山东省济南市槐荫区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B．C． D．2．已知，则的值为（）A． B． C． D．3．抛物线的对称轴为（）A．直线x＝－1 B．直线x＝－4 C．直线x＝1 D．直线x＝44．如图，在中，，则AC的长为（）A．5 B．8 C．12 D．135．如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）A．100° B．110° C．130° D．140°6．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A． B．C． D．7．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． B．C． D．9．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）A．ac＜0 B．对称轴为直线C．a－b+c＞0 D．11．如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（）A． B． C． D．二、填空题13．若tanA＝，则∠A=．14．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.15．在正方形网格中，的位置如图所示，则sin∠BAC的值为．16．已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为．17．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为．三、解答题19．计算6sin30°20．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；（2）四边形AA1B1B的面积为．21．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．22．请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：设x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x2-5x的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0．所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．23．如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．（1）求证：AB＝BD；（2）求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）24．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．25．在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），（1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．26．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；（3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．27．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接PA，PC，求的最大值；（3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，A符合题意；B．该正方体主视图是正方形，B不符合题意；C．该三棱柱的主视图是矩形，C不符合题意；D．该圆柱主视图是矩形，D不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义求解即可。2．【答案】B【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设x=3k，y=5k，∴，故答案为：B．

【分析】根据，设x=3k，y=5k，再将x、y的值代入计算即可。3．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x-1）2-4，∴对称轴是直线x=1，故答案为：C．

【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h可得。4．【答案】A【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∴故答案为：A.【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.5．【答案】D【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠CAB=70°，∴∠BOC=2∠CAB=140°，故答案为：D．

【分析】根据圆周角定理可得。6．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是.∴所得抛物线的表达式为.故答案为：B.

【分析】先求出函数y=x2的图象的顶点坐标为，再根据点的坐标平移规律找出平移后新图象的顶点坐标，由于二次函数的平移不改变二次项系数，所以平移后的二次函数二次项系数a=1，将它们代入顶点式解析式即可。7．【答案】B【知识点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AB为⊙O切线，∴∠OAB=90°，∵∠B=35°，∴∠AOB=90°-∠B=55°．故答案为：B．

【分析】根据切线的性质可得∠OAB=90°，则∠AOB=90°-∠B=55°。8．【答案】D【知识点】二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解：∵点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，∴y3＜y1＜y2．故答案为：D．

【分析】将点A、B、C代入二次函数y=-2x2求出y1、y2、y3的值进行比较。9．【答案】A【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ACP，∴∠ACB=∠APC=65°，∵∠A=70°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-65°=45°．故答案为：A．

【分析】利用相似三角形的性质可得。10．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A、由图可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故该选项不符合题意；B、对称轴是直线x==1，故该选项不符合题意；C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，故该选项符合题意；D、抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故该选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项逐一分析即可。11．【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵正方形的面积为8，∴S△CDE=2，∵正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，BD∥x轴，∴S△CDE=|k|，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=-4，∴该反比例函数的解析式为y=-，故答案为：B．

【分析】由图可知：S△CDE=|k|，由正方形的面积为8，则S△CDE=2，即可求出k，由于k＜0，则k=-4。12．【答案】B【知识点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接AC和AC'由题知，AC'的长度保持不变，∴C'点的运动轨迹是以A点为圆心，AC'为半径的一段圆弧，∵AB=1，BC=，∴AC==2，∴∠ACB=∠CAD=30°，当点P由运动到点D时，∠CAC'=60°，即AC'的旋转角度为60°，∴点C'运动的路径长为，故答案为：B．

【分析】连接AC和AC'由题知，AC'的长度保持不变，则C'点的运动轨迹是以A点为圆心，AC'为半径的一段圆弧，利用勾股定理求出AC，再求出AC'的旋转角度数，根据弧长公式进行计算即可。13．【答案】60°【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵tanA＝，∴∠A=60°

【分析】由可得∠A=60°。14．【答案】8.5【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解，根据题意得，∴∴∴故答案为：8.5【分析】根据题意得，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.15．【答案】【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：连接格点DC、BD．在Rt△ABD中，∵CD=3，AD=4，∴AC==5．∴sin∠BAC=．故答案为：．

【分析】连接格点DC、BD．在Rt△ABD中，先根据勾股定理求出斜边长，然后根据正弦定义可得．16．【答案】27π【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为9，则∴扇形的面积为=27π，故答案为：27π．

【分析】根据扇形的面积公式：进行计算可得。17．【答案】4【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案为：4．

【分析】由图可知：△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质有：AC2＝AD•AB，可求得AC。18．【答案】2π-4【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接OD，交BC于E，∵延BC对折O和D重合，OD=4，∴BC⊥OD，DE=OE=2，∠DBE=∠OBE，OB=BD=4，∴∠BEO=90°，△DOB是等边三角形，∴∠DOB=∠DBO=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=∠AOB-∠DOB=45°，∵∠OEC=90°，∴CE=OE=2，∴阴影部分的面积=S扇形AOD-S△COD=2π-4，故答案为：2π-4．

【分析】连接OD，交BC于E，由图可知阴影部分的面积=扇形OAD的面积-三角形COD的面积，可根据已知条件求出扇形OAD的面积和三角形COD的面积即可。19．【答案】解：原式＝＝＝．【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入进行计算。20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作．观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.5【知识点】作图﹣位似变换；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：(2)四边形AA1B1B的面积=3×5-×1×2-×1×3-×2×4-×1×2=7.5．故答案为：7.5．

【分析】（1）根据位似图形的性质先写出点A1，B1，C1的坐标，然后在直角坐标系里描点、顺次连接即可；

（2）可根据“割补法”计算四边形AA1B1B的面积。21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，∴∠DFC=∠B，∴△DCF∽△CEB．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定【解析】【分析】根据题意证明∠DCF=∠BEC，∠DFC=∠B，可证△DCF∽△CEB。22．【答案】（1）①；③（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．解：设x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如下图所示）．由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-2x-3＜0．所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；数学思想【解析】【解答】(1)解：根据示例可知，将一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，并结合函数草图判断自变量的取值范围，所以涉及的数学思想有转化思想与数形结合的思想，故答案为：①③；

【分析】（2）先设函数解析式，找出抛物线与x轴相交的点，根据a的值确定抛物线的开口方向，就可以画出抛物线，根据y确定一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集．23．【答案】（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）解：∵BD=AB=50米，在Rt△BCD中，∠C=90°，∴sin∠DBC=，∴DC=BD•sin60°=50×=25（米），答：该塔高为25米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）由题意可知：∠DBC=∠A+∠ADB=60°，则∠A=∠ADB=30°，三角形ABD是等腰三角形，可得BD=AB；

（2）在Rt△BCD中，利用锐角三角函数解直角三角形即可。24．【答案】（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；切线的性质【解析】【分析】（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．25．【答案】（1）2t；（5﹣t）（2）解：由（1）知，OP=2tcm，OQ=（5-t）cm，∵△POQ的面积为6cm2，∴6=×2t×（5-t），∴t=2或3，∴当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2；（3）解：∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA，∴或，当，则，∴t=；当时，则，∴t=1，∴当t=或1时，△POQ与△AOB相似．【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定【解析】【解答】(1)解：由题意知，OP=2tcm，BQ=tcm，∴OQ=（5-t）cm，故答案为：2t，（5-t）；

【分析】（1）由题意知，OP=2tcm，BQ=tcm，则OQ=（5-t）cm；

（2）由（1）可得S==6，解之可得t；

（3）由题意可知△POQ与△AOB相似分为两种情况，△POQ∽△AOB和△POQ∽△BOA，可根据相似三角形的性质对应线段成比例求出t的值。26．【答案】（1）解：∵点B的坐标为（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4．∵BD=1，∴AD=2，∴点D的坐标为（4，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，∴k=4×2=8，∴反比例函数的关系式为y=．当y=3时，3=，解得：x=，∴点E的坐标为（，3）；（2）解：在图2中，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为D′E．∵点D的坐标为（4，2），∴点D′的坐标为（4，-2）．又∵点E的坐标为（，3），∴D′E=．∴PD+PE的最小值为；（3）解：在图3中，过点P作PF⊥OD于点F，则△PDF为等腰直角三角形．∵OA=4，AD=2，∴OD=．设AP=m，则OP=4-m，∴PD=．∵△PDF为等腰直角三角形，∴DF=PF=，∴OF=OD-DF=．∵OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=，m2=-6（不合题意，舍去），∴OP=4-m=．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】根据已知条件先求出点D的坐标，即可确定反比例函数关系式，再由反比例函数关系式求出点E的坐标；

（2）在图2中，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为D′E，求出D′E即可；

（3）在图3中，过点P作PF⊥OD于点F，则△PDF为等腰直角三