山西省长治市长子县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程的解为（）A．x1＝x2＝2C．x1＝x2＝﹣2B．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝x2＝42．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．把抛物线向左平移

2

个单位，再向上平移

3

个单位，得到的抛物线是（）A．B．C． D．已知

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（ ）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝小明在解方程

x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答过程开始出错的步骤是（ ）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被

5

整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现

1

点的概率7．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为力表中最大的“ ”字高度为 ，当测试距离为 时，最大的“ ”字高度为（时，标准视）mmA．B． C． D．的图象如图所示，当－1＜x＜m

时，y

随

x

的增大而增大，则

m

的取值范8．二次函数围是（ ）A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜29．如图

1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架

AD、BC

与桌面构成，如图

2，已知

OA＝OB＝OC＝OD＝20 cm，∠COD＝60°，则点

A

到地面（CD所在的平面）的距离是（ ）A．30 cm B．60 cm C．40 cm10．如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形形，且相似比为 ，点 ， ， 在

轴上，若正方形D．60cm是以原点 为位似中心的位似图的边长为

6，则 点坐标为（）A． B． C． D．二、填空题一元二次方程（2y﹣3）2＝y（y+2）的一般形式是

．小明同学在用描点法画二次函数

y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……则

m的值是

．13．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点

D

处后进球，已知小明与篮板底的距离

BC＝5米，眼睛与地面的距离

AB＝1.7米，视线

AD

与水平线的夹角为

，已知

的值为

0.3，则点

D到地面的距离

CD的长为

米．14．如图，从一个大正方形中截去面积为和

的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为

15．如图，在中，，D

是上一点，且，连接．若，则的长为

．三、解答题16．计算：．17．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：，，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．19．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手 与水平线的夹角为 ，此时把手端点

A、出水口点

B

和落水点

C

在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为，，，．求的长（结果精确到．参考数据：，，，）．20．冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办

2022

年北京冬季奥运会（简称“冬奥会“），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放调查问卷，要求如实填写并提交．收集数据：李老师从中随机抽查了

40

份问卷，得到如下数据：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析：李老师整理了这组数据并将结果绘制成两幅均不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．在扇形统计图中，m＝

，“项目

E”所对应扇形圆心角的度数为

．最喜爱“B．滑冰”项目的有

1

名女生和

3

名男生，从中任选

2

名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中

1名男生和

1名女生的概率．21．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为

10

元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于

18

元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量

y（千克）与销售价

x（元/千克）之间的函数关系如图所示：求

y与

x之间的函数关系式，并写出自变量

x的取值范围；该经销商想要每天获得

150

元的销售利润，销售价应定为多少？22．问题情境：如图

1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点

D，E分别在边

AB，AC

上，且．数学思考：在图

1中， 的值为

；图

1

中△ABC

保持不动，将△ADE

绕点

A

按逆时针方向旋转到图

2

的位置，其它条件不变，连接

BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展探究：在图

2

中，延长

BD，分别交

AC，CE于点

F，P，连接

AP，得到图

3，探究∠APE

与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；若将△ADE

绕点

A

按逆时针方向旋转到图

4

的位置，连接

BD，CE，延长

BD

交

CE

的延长线于点

P，BP

交

AC

于点

F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE

与∠ABC之间的数量关系．23．在平面直角坐标系中，抛物线与

x

轴交于

A、B

两点（A

在

B

的左侧），与

y

轴交于点

C，顶点为

D．请直接写出点

A，C，D的坐标；如图（1），在

x轴上找一点

E，使得△CDE

的周长最小，求点

E的坐标；如图（2），点

P

为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP

为等腰三角形？若存在，求出点

P的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C11．【答案】【答案】6【答案】3.214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=﹣+2=4﹣ +2=4+ ．17．【答案】解：∵，∴，∴，∴，即，∴ ．18．【答案】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，则，即的值为-3．19．【答案】解：如图，作则，，，∴∴∴答：EC

的长是

27.7cm．20．【答案】（1）解：由题意得：最喜爱“D．冰球和冰壶”项目的人数为

12

人，最喜爱“E．冬季两项”项目的人数为

5人，∴补全统计图如下：（2）30；45°（3）解：解列树状图如下：由树状图可知一共有

12

种等可能性的结果数，其中恰好为

1

名男生

1

名女生的结果数为

6

种，∴恰好选中

1名男生和

1名女生的概率为 ．21．【答案】（1）解：由图象知，（10，40），（18，24），设

y与

x之间的函数关系式

y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y

与

x

之间的函数关系式

y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）解：根据题意得：（x-10）（-2x+60）=150，整理，得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得

150

元的销售利润，销售价应定为

15

元．22．【答案】（1）解：中结论仍然成立，理由如下：∵旋转的性质，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴ ，在图

2中，由旋转的性质可知，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴ ；解：∠APE=∠ABC，理由如下：由（2）得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，又∵∠AFB=∠PFC，∴△AFB∽△PFC，∴∴ ，又∵∠AFP=∠BFC，，∴△AFP∽△BFC，∴∠CBF=∠PAF，∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABF+∠CBF，∴∠APE=∠ABC；（4）解：（3）结论不成立，∠APE+∠ABC=180°，理由如下：由（2）知，△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴A、B、C、P

四点共圆，∴∠APE+∠ABC=180°．23．【答案】（1）解：当中时，有，解得： ，∵A

在

B

的左侧，，∴A（﹣3，0），B（1，0），当 中 时，则∴C（0，3）．∵ ，∴顶点

D（﹣1，4）；，（2）解：作点

C

关于

x

轴对称的点

C′，连接

C′D交

x

轴于点

E，此时△CDE

的周长最小，如图

1所示，∵C（0，3），∴C′（0，﹣3），设直线

C′D

的解析式为，则有：，解得：，∴直线

C′D的解析式为 ，当 中 时， ，∴当△CDE

的周长最小，点

E

的坐标为（，0）；（3）解：存在，设