吉林省通化市梅河口市九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x）C．x+y＝2D． +x＝32．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．一个不透明的袋子中装有

1

个红球，2

个白球，这

3

个球除颜色外完全相同，现从中随机抽取

1个球，下列事件属于必然事件的是（ ）A．抽到的是红球 B．抽到的是白球C．抽到的是黑球 D．抽到的是红球或白球4．下列各点中，在反比例函数

y＝﹣ 图象上的是（ ）A．（﹣1，4）B．（1，4）C．（﹣2，﹣2）5．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转D．（2，2）度能与自身重合，则

为（）A．30 B．60 C．120 D．1806．如图，在平面直角坐标系中，点

A

的坐标为(﹣1，2)，以点

O

为圆心，将线段

OA

逆时针旋转，使点

A

落在

x轴的负半轴上点

B处，则点

B的横坐标为（ ）A．﹣ B． C．﹣ D．二、填空题某班级有男生

30名，女生

20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为

．若关于

x的一元二次方程

x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数

m的值为

.已知二次函数

y＝x2+6x+c（c

为常数）的图象与

x

轴的一个交点为(﹣1，0)，则它与

x

轴的另一个交点的坐标是

．如图，正六边形

ABCDEF内接于⊙O，连接

OC、OD，若

OC

长为

2cm，则正六形

ABCDEF的周长为

cm．11．如图，点

A、B、C

在⊙O

上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB

的大小为

12．在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共

4

个，将球搅后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的．试验数据：摸球的次数

n50010002000250030005000摸到红球的次数

m3517221486187022623760摸到红球的频率0.7020.7220.7430.7480.7540.752根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为

．（精确到

0.01）13．如图，菱形

OABC

在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数

y＝ （k＞0）的图象经过点

A，交

BC边于点

D，若△AOD

的面积为 ，则

k的值为

．14．二次函数

y＝ax2+bx+c

图像上部分点的坐标满足下表：x…﹣11234…y…﹣6﹣2﹣3﹣6﹣11…则不等式

ax2+bx+c＞﹣3

的解集为

．15．如图，在平面直角坐标系中， 、 、．（1）经过 、 、 三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为

；这个圆的半径为

；点 与 的位置关系为点 在三、解答题16．解方程：x2﹣4x+2＝0．

（填内、外、上）．17．如图，在

7×7

的正方形网格中，每个小正方形的边长都是

1

个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上．将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ．（1）画出；（2）边 在旋转过程中扫过的图形面积为

．18．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用

20m

长的篱笆围成一个面积为的矩形花园

ABCD，求边

AB

的长．在平面直角坐标系中，抛物线

y＝x2+bx+c

经过点(﹣1，9)、(2，﹣3)．求这条抛物线所对应的函数表达式；点

P

是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点

P

的坐标．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的

3

个小球，上面分别标有数字

2，3，4．甲、乙两名同学做摸球游戏，游戏规则是：甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的

2

个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则甲胜，否则乙胜．用列表法或画树状图法，求甲胜的概率；你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线

y＝kx+b（k≠0）与双曲线

y＝（m≠0）交于点

A(2，﹣3)和点

B(n，2)．分别求直线与双曲线对应的函数表达式；直接写出关于

x的不等式

kx+b＞ 的解集．22．如图，在平面直角坐标系中，O

为坐标原点，抛物线

y＝x2+2x

与

x

轴的另一个交点为

A，把该抛物线在

x

轴及其下方的部分记作

C1，将

C1

绕着点

O

旋转

180°，得到

C2，C2

与

x

轴交于另一点B．求抛物线

C2的顶点

E的坐标；将

C2

绕着点

B

旋转

180°得到

C3，连接

C1

与

C3

的最低点，则阴影部分图形的面积为

．23．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，AC

切⊙O于点

A，BC

交⊙O于点

D，∠C＝50°．求∠B的度数；求 的长．24．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量

y（毫克）与药物点燃后的时间

x（分）满足函数关系式

y＝2x，药物点燃后

6

分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔

6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：药物点燃后的时间

x（分）6121824空气中的含药量

y（毫克/立方米）12643在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；研究表明：空气中每立方米的含药量不低于

8

毫克，且持续

4

分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？25．如图， 中， ， ，点 、 在 边上，绕点 顺时针旋转 得 ．，将（1）求证：；（2）连接，求证：；（3）若 ， ，则

，四边形 的面积＝

．26．如图，抛物线

y＝x2+bx+c（b、c是常数）与

x轴交于点

A(﹣1，0)和点

B(3，0)，与

y轴交于点C．P

为抛物线上一点，横坐标为

m．求此抛物线的解析式；△ABP面积记为

S，当

0≤m≤ 时，求

S

的取值范围．当此抛物线在点

C

与点

P

之间部分（含点

C

和点

P）最高点与最低点的纵坐标之差为

2时，求

m的值．答案解析部分【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】【答案】19．【答案】(﹣5，0)【答案】12【答案】30°【答案】0.75【答案】【答案】0＜x＜215．【答案】（1）（1，1）（2）（3）内16．【答案】解：x2-4x=-2x2-4x+4=2（x-2）2=2或∴ ，17．【答案】（1）解：如图，．∵小正方形的边长为

1

个单位长度，∴ ，∴∴ 是等腰直角三角形，∴ ，，∴点 和点 是一组对应点，∵ ，∴点 和点 是一组对应点，连接 ， ， ，则 即为所作．（2），【答案】解：设

AB＝xm，则

BC＝（20﹣2x）m，依题意得：x（20﹣2x）＝50，整理得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5．答：边

AB的长为

5m．【答案】（1）解：把点（﹣1，9）、（2，﹣3）代入抛物线

y＝x2+bx+c

中可得：，解得：，∴抛物线所对应的函数表达式为：y＝x2﹣5x+3（2）解：由题意得：，解得：或，∴点

P

的坐标为：（1，-1）或（3，-3）．20．【答案】（1）解：画树状图如下：共有

6

种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有

2

种，∴甲胜的概率为（2）解：这个游戏不公平，理由如下：共有

6

种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字和为奇数的结果有

4

种，∴乙胜的概率为由（1）得：甲胜的概率为∵ <∴这个游戏不公平．21．【答案】（1）解：∵双曲线

y＝（m≠0）经过点

A（2，﹣3），∴m＝﹣6．∴双曲线的表达式为

y＝﹣ ．∵点

B（n，2）在双曲线

y＝﹣ 上，∴点

B的坐标为（﹣3，2）．∵直线

y＝kx+b

经过点

A（2，﹣3）和点

B（﹣3，2），∴，解得，∴直线的表达式为

y＝﹣x﹣1；（2）解：x＜﹣3

或

0＜x＜2【答案】（1）解：设抛物线

y＝x2+2x

的顶点为

G，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴G（﹣1，﹣1），∵将

C1绕着点

O旋转

180°，得到

C2，∴点

G与点

E

关于原点

O对称，∴E（1，1）；（2）4【答案】（1）解：∵AB

是⊙O

的直径，AC

切⊙O

于点

A，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠B＝90°﹣∠C＝40°．（2）解：如图，连结

OD，∵∠AOD＝2∠B＝2×40°＝80°，⊙O

的半径为

6，∴ 的长为 ＝ π24．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：观察上述各点的分布规律，判断它们是在同一个反比例函数图象上．设反比例函数解析式为 ，把（6，12）代入解析式得：k＝12×6＝72，∴反比例函数解析式为

y＝ ，分别把（12，6），（18，4），（24，3）代入

y＝ 中，都满足函数解析式，∴这些点都在反比例函数

y＝ 的图象上（3）解：把

y＝8

代入

y＝2x

得，8＝2x，∴x＝4，把

y＝8代入

y＝ 得，＝8，∴x＝9，∵9﹣4＝5＞4，∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．25．【答案】（1）证明：∵将 绕点∴ ，顺时针旋转得，∵在 中， ，∴ ，，∴，∴（2）证明：∵将绕点 顺时针旋转得，∴，，∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴．（3）5；3026．【答案】（1）解：∵抛物线

y＝x2+bx+c（b、c

是常数）与

x

轴交于点

A（﹣1，0）和点

B（3，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为

y＝x2﹣2x﹣3（2）解：过点

P

作

PE⊥AB

于点