天津市西青区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列事件中，是随机事件的为（）A．一个三角形的外角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从西方升起2．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A． B． C． D．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列各数是方程x2＋3x－10＝0的根的是（）A．2和5 B．－5和3 C．5和3 D．－5和25．如图，⊙O等边△ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD．若∠CAD＝25°，则∠ACD的度数为（）A．85° B．90° C．95° D．100°6．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（）A．9 B．8 C． D．37．如图，已知点A，B，C是⊙O上三点，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则AP长为（）A．2 B． C．4 D．8．据某市交通部门统计，2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°10．如图，Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以BC边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积为（）A．65cm2 B．90cm2 C．156cm2 D．300cm211．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题13．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是．（精确到0.01）14．若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为．15．若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是．16．如图，六边形ABCDEF是半径为6的圆内接正六边形，则的长为．17．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．半径OE⊥BC，连接BD，EA，且EA⊥BD点F．若BC＝10，则OD＝．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均在格点上，∠CAB＝26°，经过A，B，C三点的圆的半径为．（1）线段AC的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点M使其满足∠BMC＝38°，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．19．解下列方程．（1）x（3x＋2）＝6（3x＋2）（2）3x2－2x－4＝020．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A（－2，4）和点B（1，－2）．（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；（2）平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接说出平移的方向和距离．21．如图，有一个可以自由转动的，分别标有－1，－2，3三个数字．小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．（1）小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率是；（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是正数的概率．22．已知AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，切点为B．过⊙O上的点C作，交BD点D．连接AC，BC．（1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小；（2）如图②，当CD与⊙O交于点E时，连接BE．若∠EBD＝30°，求∠BCD和∠DBC的大小．23．如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m，设垂直于墙的一边为xm，矩形场地的面积为Sm2（1）S与x的函数关系式为S＝，其中x的取值范围是；（2）若矩形场地的面积为42m2，求矩形场地的长与宽．（3）当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值．24．在等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D，E分别为AB，AC中点，F线段DE上一动点（不与点D，E重合），将线段AF绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AG，连接GC，FB．（1）如图①，证明：．（2）如图②，连接GF，GE，GF交AE于点H．①证明：在点F的运动过程中，总有∠FEG＝90°．②若AB＝AC＝8，当DF的长度为多少时，△AHG等腰三角形？请直接写出DF的长度．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值及B，C两点坐标；（2）M第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D．①当线段MD的长取最大值时，求点M的坐标；②连接CM，当线段CM＝CD时，求点M坐标．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】随机事件【解析】【解答】解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可。2．【答案】A【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．故答案为：A．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．3．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；B，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；C，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；D，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意；故答案为：D【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。4．【答案】D【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，故答案为：D．

【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。5．【答案】C【知识点】等边三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，∵∠CAD=25°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=35°，∵，∴∠BCD=∠BAD=35°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=95°，故答案为：C．

【分析】先求出∠BAD=∠BAC-∠CAD=35°，再根据，可得∠BCD=∠BAD=35°，最后利用角的运算可得∠ACD=∠ACB+∠BCD=95°。6．【答案】C【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，∵BC⊥OA，∴∠ADC=∠ODC=90°，，∴，设，则，∵，∴，解得，故答案为：C．

【分析】连接OC，先利用勾股定理求出AD的长，设，则，根据勾股定理可得，再求出r的值即可。7．【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图所示，连接OA．∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OPA=30°．∵OA=OC=2，∴OP=2OA=4．∴，故答案为：B．

【分析】连接OA，先求出∠OPA=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得OP=2OA=4，最后利用勾股定理求出AP的长即可。8．【答案】C【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：∵2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，∴可列方程为，故答案为：C．

【分析】根据题意直接列出方程即可。9．【答案】A【知识点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：∵⊙O内切于△ABC，∠AOC＝110°，∴，故答案为：A

【分析】先利用角平分线的定义及角的运算可得，再利用三角形的内角和求出即可。10．【答案】B【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：如图，圆锥的表面积＝π×5×13+π×52＝90πcm2．故答案为：B．

【分析】利用圆锥的表面积的计算方法求解即可。11．【答案】D【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设所获得的利润为W，由题意得，∵，∴当时，W有最大值1225，故答案为：D．

【分析】设所获得的利润为W，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。12．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴为直线，∴即，∴，故②符合题意；∵抛物线经过点（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①不符合题意；∵，，，∴，故③不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），又∵，即抛物线开口向下，∴当时，，故④符合题意；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∵，，∴，∴方程有两个不同的实数根，故⑤符合题意；∵，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，∵3<4，∴，故⑥符合题意；故答案为：C．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。13．【答案】0.95【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为：0.95．【分析】先求出合格品的频率都在0.95上下波动，再求出概率即可。14．【答案】【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，∴．故答案为：．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得答案。15．【答案】【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴一元二次方程有两个不同的实数根，∴，∴故答案为：．【分析】将二次函数与x轴的交点个数问题转换为一元二次方程根的个数问题，再利用根的判别式求解即可。16．【答案】【知识点】圆内接正多边形；弧长的计算【解析】【解答】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝360°×＝60°，∵OD＝2，∴的长为．故答案为：．【分析】连接OC和OD，先求出∠COD的度数，再利用弧长公式求解即可。17．【答案】【知识点】垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AC于点D∴BC是⊙O的直径，OE⊥BC，EA⊥BD设，则在中，，则【分析】设，则，，再结合，则，求出，即可得到。18．【答案】（1）（2）取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求，如图，【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】（1）解：由勾股定理可得，；故答案为：；（2）解：如图，取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求．连接OC，∵，∴，在△OEC和△CFD中，，∴△OEC≌△CFD（SAS），∴∠EOC=∠FCD，∵∠EOC+∠ECO=90°，∴∠FCD+∠ECO=90°，∴∠OCD=90°，∴．【分析】（1）利用勾股定理求出AC的长；

（2）取格点，连接并延长；取格点，连接并延长，与的延长线相交于点，则点即为所求，先利用“SAS”证明△OEC≌△CFD，可得∠EOC=∠FCD，再利用角的运算和等量代换可得。19．【答案】（1）解：∵，∴，∴，解得：，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，．【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）利用公式法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点A（－2，4）和点B（1，－2），∴，解得，∴二次函数解析式为，∴二次函数的顶点坐标为（-1，6）；（2）解：∵平移前的二次函数的顶点坐标为（-1，6），平移后的顶点坐标为（0，0），∴平移方式为先向右平移1个单位，再向下平移6个单位．【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值，再利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式可得答案；

（2）根据点坐标平移的特征求解即可。21．【答案】（1）（2）解：画树状图为：∵结果一共有9种等可能性结果，其中和为正数的有5种，∴两数之和是正数的概率．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵结果有三种情况，结果是正数只有3这一种情况，∴小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率．【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。22．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，切点为B，∴DB⊥AB，∴∠DBA＝90°，∵DC为⊙O的切线，切点为C，∴DC＝DB，∵CD∥AB，∴∠D+∠DBA＝180°，∴∠D＝90°，∴∠BCD＝∠DBC＝45°；（2）解：∵AB是⊙O的直径，DB为⊙O的切线，切点为B，∴DB⊥AB，∴∠DBA＝90°，∠DEB＝∠EBA，∴∠BDC＝90°，∵∠EBD＝30°，∴∠DEB＝60°，∴∠EBA＝60°，∴∠ACE＝120°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝30°，∴∠DBC＝60°．【知识点】角的运算；圆周角定理；切线的性质【解析】【分析】（1）根据DC为⊙O的切线，切点为C，可得DC=DB，再结合∠D＝90°，可得∠BCD＝∠DBC＝45°；

（2）根据切线的性质，角的运算和等量代换求出∠BCD＝30°，∠DBC＝60°即可。23．【答案】（1）；（2）解：∵矩形场地的面积为42m2，∴，即，解得或（舍去），∴，∴矩形场地的长与宽分别为7m、6m；（3）解：∵，，∴当时，S有最大值50，∴当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长与宽分别为10m，5m，此时矩形场地的最大面积为50m2．【