内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2022年九年级上学期期末考试数学试题解析版

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（5，4） B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣5，﹣2）3．下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在放动画片4．如图，下列条件不能判定与相似的是（）A． B．C． D．5．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（）A．46° B．88° C．24° D．23°6．如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（）A． B． C． D．7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（）A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝368．①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（）A．1 B． C． D．9．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根.其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中放置，点.现将沿轴的正方向无滑动翻转，依次得到连续翻转14次，则经过三顶点的抛物线解析式为（）A． B．C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转180°后得点B，则点B的坐标为．12．已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是．13．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为．15．已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．三、解答题17．已知关于x的方程．（1）当k时，方程是一元二次方程；（2）若方程有两个实数根，求k的取值范围；18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB绕原点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积．19．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.20．P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到位置．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E.（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长.22．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.23．已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值；（3）在直线上方抛物线上取一点D，连接．交于点F，当时，求点D的坐标．24．（1）【问题背景】如图，在和中，，由已知可以得到：①；②．（2）【尝试应用】如图，在和中，，求证：．（3）【问题解决】如图，在和中，与相交于点F，点D在上，，求的值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，也是是中心对称图形，故此选项符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到抛物线y＝2（x﹣3+2）2+1﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣2.其顶点坐标是（1，﹣2）.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减求出平移后的解析式，再求顶点坐标即可.3．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故答案为：A．

【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。4．【答案】A【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、当时，无法得出，符合题意；B、，，能判定相似，不符合题意；C、，，能判定相似，不符合题意；D、，，能判定相似，不符合题意.故答案为：A.

【分析】在△ACD和△ABC中，∠A=∠A为公共角，要使△ACD与△ABC相似，只需要再添加夹∠A的两边对应成比例或任意一对角相等，据此逐一判断即可.5．【答案】D【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：如图，连接OE，∵弧CE的度数是92°，∴∠COE＝92°，∴∠CDE＝∠COE＝46°，∵OADE，∴∠AOD＝∠CDE＝46°，∴∠C＝∠AOD＝23°，故答案为：D．

【分析】连接OE，先利用圆周角的性质求出∠CDE＝∠COE＝46°，再利用OA//DE，可得∠AOD＝∠CDE＝46°，再利用圆周角的性质可得∠C＝∠AOD＝23°。6．【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理【解析】【解答】解：连接OA、OC，OC交AB于E，∵，∴∠AOC=2，∵点是弧中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO=90°，，∴∠OAE=30°，∴AO=2EO，∵，∴，∴，即圆心到弦的距离等于，故答案为：B．

【分析】连接OA、OC，OC交AB于E，根据垂径定理可得OC⊥AB，，再由圆周角定理推出∠AOC=2∠ADC=60°，从而根据直角三角形的性质进行求解即可。7．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】解：设1人每次能教会x名同学，根据题意可得：1＋x＋x（1＋x）＝36，即（x＋1）2＝36，故答案为：B

【分析】设1人每次能教会x名同学，根据题意列出方程1＋x＋x（1＋x）＝36，再化简即可。8．【答案】D【知识点】垂径定理；确定圆的条件；弧长的计算；概率公式；真命题与假命题【解析】【解答】解：①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题；②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题；③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为，所以④错误，是假命题．其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：.故答案为：D.【分析】根据确定圆的条件可判断①；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，据此判断②；根据弦、圆心角的关系可判断③；根据弧长公式可判断④，接下来找出真命题的个数，然后利用概率公式进行计算.9．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间.∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∵a-b+c＞0∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n+1没有公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，所以④正确.故答案为：D.【分析】根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则x=-1对应的函数值为正，据此判断①；根据对称轴为x=1可得b=-2a，结合a-b+c>0可判断②；根据顶点的纵坐标可得b2=4ac-4an=4a(c-n)，据此判断③；易得抛物线与直线y=n+1没有公共点，据此判断④.10．【答案】D【知识点】探索图形规律；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：过B2作B2D2⊥x轴于D2，∵在平面直角坐标系中放置，点.∴OB=3，AB=4，OA=，∵三角形有三条边，连线翻转3次是一个循环，14÷3=4...2，∴与△A2B2C2位置相同，一个周期长为3+4+5=12，∵OA2=OB+B1A1=3+4=7，OC2=OB+B1A1+A2C2=3+4+5=12，∵△A2B2C2是直角三角形，∴S△A2B2C2=B2D2·A2C2=A2B2·B2C2，即，∴，∴A2D2=，OD2=，∴A2（7，0），B2（，），C2（12，0），∴设过A2（7，0），B2（，），C2（12，0）的抛物线解析式为y=a（x-7）（x-12），把点B2（，）代入抛物线解析式，，解得，过△A2B2C2的抛物线解析式为，将抛物线向右平移四个循环4×12=48，得抛物线为.故答案为：D.【分析】过B2作B2D2⊥x轴于D2，三角形有三条边，连线翻转3次是一个循环，14÷3=4...2，△A14B14C14与△A2B2C2位置相同，一个周期长为3+4+5=12，用待定系数法求出经过点A2B2C2的抛物线，再向右平移四个循环即48个单位长度，可求解.11．【答案】（-1，-3）【知识点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得点，得到点A与点B关于原点对称，∴点的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．

【分析】根据题意可得，点A和点B关于原点对称，据此求出B的坐标即可。12．【答案】2【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．由题意，，解得r=12或-12（舍弃），∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，∴，解得R=2，故答案为：2．

【分析】设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．根据扇形的面积=圆锥的侧面积列出方程求解出r，再根据扇形的弧长=圆锥的底面周长列出方程求出R即可。13．【答案】2021【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：m是一元二次方程的一个根，故答案为：2021

【分析】将x=m代入一元二次方程可得，再化简可得。14．【答案】114°【知识点】角的运算；圆周角定理【解析】【解答】解：连接BD，如图：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠CAB＝∠BDC＝24°，∴∠ADC＝∠BDC+∠ADB＝24°+90°＝114°．故答案为：114°．

【分析】连接BD，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BDC=∠CAB=24°，即可得到∠ADC的度数。15．【答案】3【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，∵S△ADE：S△DEC=4：2，∴AE：EC=2：1，∵S△ADE：S△DEC：S△BCD=4：2：3，∴S△ACD：S△BCD=6：3，∴AD：BD=2：1，∵，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠ACD=∠ADE，∴∠ACD=∠B，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，同理可证：△ACD∽△ADE，∴，∴，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∵AD：BD=2：1，∴，∴，∴，∴，∵CD=，∴．故答案为：3．

【分析】根据△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，可得出AE：EC=2：1，AD：BD=2：1，则可证明DE//BC，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE，根据相似三角形判定推出，计算可得结论。16．【答案】【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；旋转的性质【解析】【解答】解：连接，过点作交延长线于点，，∴，∵，∴∠EDA=∠FEG，在△AED和△GFE中，，，点在的射线上运动，作点关于的对称点，，，，，，，点在的延长线上，当、、三点共线时，最小，在中，，，，的最小值为．故答案为：．

【分析】连接BF，过点作交延长线于点，通过证明，确定F点在BF的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C'点在AB的延长线上；当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=6，AC'=12，求出即可。17．【答案】（1）≠1（2）解：∵方程有两个实数根，∴，且解得且【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：（1）∵方程是一元二次方程∴k≠1故答案为：≠1

【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，再求出k的取值范围即可；

（2）根据一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。18．【答案】（1）解：；点A1坐标是（1，-4）（2）解：根据题意可得出：∴线段在旋转过程中扫过的扇形的面积为：．【知识点】扇形面积的计算；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B旋转后的对应点，再连接并写出点的坐标；

（2）利用扇形面积公式求解即可。19．【答案】（1）（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；

【分析】（1）根据题意共有4种等可能的结果，其中是足球社团的只有一种，直接根据概率公式求解；

（2）根据题意列出表格，由表可知所有12种等可能性结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，然后根据概率公式求解。20．【答案】（1）解：△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）解：∵△BPP′是等边三角形，∴∠BPP′=60°，PP′=PB=6，∵，∴，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到BP=BP'，∠PBP'=60°，AP=CP'=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；

（2）利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP'=60°，PP'=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，再计算∠BPC=∠BPP′+∠P′PC即可。21．【答案】（1）解：直线DE与⊙O相切，连结OD.∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，∴DE是⊙O的切线（2）解：过O作于G，∴，∠AGO=90°，又∵，，∴，∴，∴，∴四边形AODF是菱形，∴，，∴，∴【知识点】平行线的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质；切线的判定【解析】【分析】（1）直线DE与⊙O相切，理由如下:连结OD,根据角平分线的定义及等边对等角得出，根据内错角相等，二直线平行得出，根据二直线平行，同旁内角互补得出，即，故DE是⊙O的切线；

（2）过O作于G，根据垂径定理得出，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出，所以AF=2，然后判断出四边形AODF是菱形，根据菱形的对边平行且相等得出，，根据二直线平行，同位角相等得出，再根据含30°直角三角形的边之间的关系得出。22．【答案】（1）解：w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800（2）解：根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225（3）解：当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元。【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据单个的利润乘以销售数量等于总利润建立出W与x的函数关系式；

（2）根据（1）所得函数的性质即可解决问题；

（3）将W=200代入