山西省吕梁市交口县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y＝2C．x2﹣5x＝3B．x2﹣ +1＝0D．x﹣3y+1＝02．如果关于

x

的方程有实数根，那么

m

的取值范围是（）A．B． C．D．3．抛物线的顶点坐标是（ ）A．B． C．D．4．如图，将△ABC绕点

C

顺时针方向旋转

40°得△A’CB’，若

AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50° B．60°利用配方法解一元二次方程（ ），C． ，C．70° D．80°时，将方程配方为（x-m）2=n，则、

的值分别为B．，D． ，6．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）A．B．C．D．7．某建筑物，从

10m

高的窗口

A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点

M离墙

1m，离地面 m，则水流落地点

B

离墙的距离

OB是（ ）A．2m B．3m8．如图，四边形

ABCD

内接于数为（ ）C．4mD．5m，BC

为直径，BD

平分，若，则的度A．105° B．110° C．115° D．120°9．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子

10

米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上

7

月

24

日的销量为5000

个，7

月

25

日和

7

月

26

日的总销量是

22500

个.若月

25

日和

26

日较前一天的增长率均为

x，则满足的方程是（ ）A．5000（1+x）2＝22500B．5000（1﹣x）2＝22500C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）

2＝22500D．5000（1+x）+5000（1+x）

2＝2250010．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线② ；③ ；④ (( ).下列结论：① ；为实数).其中结论正确的个数为A．1

个二、填空题B．2

个C．3

个D．4

个顶点是（1,3），开口方向、大小与如图， ，点

O

在边

AB

上，FD，则 等于

．完全相同的抛物线解析式为

；与边

AC

相切于点

D，交边

AB

于点

E，F，连接袋中装有

6

个黑球和

n

个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ，则这个袋中白球大约有

个．如图，在一块长

15m、宽

10m

的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为

126m2，则修建的路宽应为

米．15．已知二次函数和 ，如图所示，则使不等式与一次函数的图象相交于点成立的

的取值范围是

．三、解答题16．解一元二次方程：（1）；（用配方法）（2） ．某校为了解七、八年级学对生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取

50

名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理描述和分析部分信息如下：a．七年级成线频数分布直方图：b．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5c．七年级成绩在 这一组的是：70根据以上信息，回答下列问题：72 74 75 76 76 77 77 77 78 79在这次测试中，七年级在

80分以上（含

80分）的有

人，并写出表中

m

的值

；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是

78

分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；已知样本中成绩在

50－60

分的学生，其中有两名女生，若从这

6

人中随机选

2

人，求选到的两个人是一男一女的概率．已知关于

的方程 ．求证：无论 取何值，这个方程总有实数根；若等腰 的一边长为

6，且恰好是这个方程的一个根，求如图，AB

是⊙O的直径，点

C

是⊙O上一点，∠CAB的平分线

AD交的周长．于点

D，过点

D

作DE∥BC

交

AC

的延长线于点

E．求证：DE

是⊙O

的切线；若

DE＝2，

CE＝1，求

BD

的长度.20．阅读下面材料：张明同学遇到这样一个问题：如图

1，在正三角形

ABC内有一点

P，且，求 的度数．张明同学是这样思考的：如图

2，利用旋转和全等的知识构造 ，连接的三角形，从而将问题解决．，，，得到两个特殊请你计算图

1中 的度数；参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图

3，在正方形， ， ，求 的度数．内有一点 ，且21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019

年该类电脑显卡的出厂价是

200元/个，2020

年，2021

年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021

年该电脑显卡的出厂价调整为

162元/件．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021

年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以

200

元/个销售时，平均每天可销售

20

个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低

5

元，每天可多售出

10个，如果每天盈利

1150元，单价应降低多少元？22．综合与实践：如图

1，在正方形

ABCD中，点

E，F

分别为

DC，BC

边上的点，且满足，连接

EF，求证： ．李伟同学是这样解决的：将 绕点

A

顺时针旋转

90°得到得结论．，此时

AB

与

AD

重合，再证明，可（1）如图

2，在四边形

ABCD

中，， ，求

BE

的长；，，，且（2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形

ABC

和AFG

摆放在一起，A为公共顶点， ，若 固定不动， 绕点

A

旋转，AF、AG

与边

BC

的交点分别为

D、E（点

D

不与点

B

重合，点

E

不与点

C

重合），在旋转过程中，等式 始终成立，请说明理由．23．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．求此二次函数的解析式；当 时，求二次函数 的最大值和最小值；点

P

为此函数图象上任意一点，其横坐标为

m，过点

P

作轴，点

Q

的横坐标为．已知点

P

与点

Q

不重合，且线段

PQ的长度随

m

的增大而减小．求

m

的取值范围；答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】D【答案】C11．【答案】【答案】 或

27度【答案】2【答案】115．【答案】16．【答案】（1）解：，，，，，所以 ，；（2）解：，，，或，所以 ， ．17．【答案】（1）23；77.5解：甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数

77.5

分，其名次在该年级抽查的学生数的

25

名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数

79.5

分，其名次在该年级抽查的学生数的

25

名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．解：∵样本中成绩在

50－60

分的学生有

6

人，女生有

2

人，则男生有

4人，画树状图如下：∵共有

30

种等可能的结果，选中一男一女的有

16

种情况，∴选中一男一女的概率为 = ．18．【答案】（1）证明：∵∴无论 取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当方程的一根为

6时，将 代入原方程，得：解得： ，∴原方程为 ，解得： ， ．∵2、6、6

能组成三角形，2、2、6

不能构成三角形，，，∴该三角形的周长为

2+6+6=14．19．【答案】（1）解：连接

OD，则

OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD

平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∵DE//

BC，∴∠E＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADE＝90°∴∠ODA＋∠ADE＝90°即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O

的切线；（2）解：连接

CD，∵∠OAD＝∠CAD，∴ ，∴CD=BC，在

Rt△CED中，∠E=90°，DE＝2，

CE＝1，∴ ，∴BD= ．绕点

A

逆时针旋转

60°得到， ，20．【答案】（1）解：如图

2，把由旋转的性质， ，∴ 是等边三角形，，，，，；∴ ， ，∵ ，∴ ，∴∴∴ ；（2）解：如图

3，把 绕点 逆时针旋转

90°得到，由旋转的性质，∴ 是等腰直角三角形，，， ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，∴∴ ．，21．【答案】（1）解：设平均每年下降的百分率为根据题意有：即或解得： ，答：平均每年下降的百分率为（2）解：设单价应降低 元据题意有：（舍）．即或解得：∵为了减少库存∴ （舍）∴答：如果每天盈利

1150

元，单价应降低

15

元22．【答案】（1）解：如图

2，过点 作，交 延长线于点 ．四边形中，，，∴四边形是正方形．∴．已知，根据已知材料可得：．设，则，∴．在中，，