河南省南阳市南召县2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列各式化简后的结果为3的是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，若B（0，1），D（0，3），则OAB与OCD的面积比是（）A．2：1 B．1：3 C．1：9 D．9：14．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+25．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D．6．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（）A． B．C． D．7．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.则（－2）※结果为（）A． B． C． D．8．在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线G的开口向下B．抛物线G的对称轴是直线C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（-1，1） D．（1，﹣1）二、填空题11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．12．如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是m．13．在平面直角坐标系中，过点P（0，2）作直线（b为常数且b<2）的垂线，垂足为点，则sin∠OPQ=.14．如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为.15．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值为.三、解答题16．（1）计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°（2）计算：17．关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根用含的代数式表示；（2）若方程有两个不相等的实数根，且．①求的取值范围；②写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．18．根据公安部交管局下发的通知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）统计表中m的值为；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率.19．如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE.（1）若AD•AB＝AE•AC.求证：ADE∽ACB；（2）若AB=8，AC=6，AD=3，直接写出：当AE=时，ADE与ACB相似.20．（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）.21．某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米.（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示.直接写出抛物线的函数表达式.（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元.已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是元.（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？22．如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.（1）直接写出：b=，c=；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.23．如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为，连接，，，.（1）如图①，若，证明：.（2）如图②，若，，求的值.（3）如图③，若，是否存在点，使得.若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得．2．【答案】A【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】方程(x−2)(x+3)=0，可得x−2=0或x+3=0，解得：.故答案为：A.【分析】由题意可得两个关于x的一元一次方程，解这两个关于x的一元一次方程即可求解。3．【答案】C【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，B（0，1），D（0，3），∴∴△OAB与△OCD的面积比是故答案为：C.【分析】根据点B、D的坐标可得OB：OD=1：3，然后根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行解答.4．【答案】D【知识点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．5．【答案】B【知识点】解直角三角形【解析】【解答】解：设AC=x，在Rt△ABC中，AB=．在Rt△ACD中，AD=，则，故答案为：B。【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。6．【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：

=-3（x2+4x+4）+12+m

=-3（x+2）2+12+m

∴对称轴x=-2，

∵，，，

∵a=-3<0，0<1<3,

∴.

故答案为：B.

【分析】先将抛物线解析式配方求出对称轴，再求出各点离对称轴的距离，由于抛物线的开口向上，可知离对称轴距离越远，函数值越小，对称轴距离越近，函数值越大。7．【答案】A【知识点】二次根式的混合运算；定义新运算【解析】【解答】解：∵m※n＝m2n－mn－3n，∴（－2）※故答案为：A.【分析】将m=-2，n=代入m※n＝m2n－mn－3n，常规算式，进而计算即可.8．【答案】D【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【解答】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故（②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故符合题意，故答案为：D．【分析】根据概率的定义和频率的含义，可以判断出各个小题中说法是否正确。9．【答案】C【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】由表中数据可得，抛物线与y轴交点为：，故C符合题意；x轴的交点坐标为：，因此可得抛物线的对称轴为，故B不符合题意；由上可知，抛物线开口向上，故A不符合题意；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故D不符合题意，故答案为：C．

【分析】根据表格利用待定系数法求出函数解析式，再根据函数的草图及函数的性质逐项判定即可。10．【答案】B【知识点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∴点D是OB的中点，∵O（0，0），B（2，2）

∴根据中点坐标公式，得点D（），即（1，1），由题意知菱形OABC绕点O逆时针旋转度数为：，∴菱形OABC绕点O逆时针旋转周，∴点D绕点O逆时针旋转周，∵，∴旋转60秒时点D的坐标为.故答案为：B.【分析】根据菱形的性质及中点坐标公式可得点D的坐标，由题意知菱形OABC绕点O逆时针旋转度数为2700°，则点D绕点O逆时针旋转7.5周，据此解答.11．【答案】0.880【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．【答案】8【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】如图：∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC：BE=AC：DE，即1：5=1.6：DE，∴DE=8m，故答案为：8．

【分析】根据题意得到△ABC∽△DBE，再利用相似三角形的性质列出不等式求解即可。13．【答案】【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：∵，∴由，令，，令，在中，sin∠OPQ故答案为：.【分析】由等角的余角相等得∠OPQ=∠OAB，分别令x=0、y=0，求出y、x的值，得OA、OB的长，利用勾股定理可得AB，然后根据正弦函数的概念进行计算.14．【答案】【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：将y=1代入反比例函数得x=-3，

所以点P（-3，1）

通过两个图形的交叉分析可以得出，两个函数只有在第二象限时有交点，故此方程的解是x=-3.

故答案为：-3.

【分析】将y=1代入y=中可得x=-3，则方程的解即为反比例函数与二次函数图象交点的横坐标，据此解答.15．【答案】【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：二次函数y=x2+ax+4以y轴为对称轴，即，二次函数解析式为，点P（m，n）在二次函数y=x2+ax+4的图象上，，，m-n的最大值为.故答案为：.【分析】根据二次函数的对称轴为y轴可得a=0，则y=x2+4，将P（m，n）代入可得n=m2+4，然后表示出m-n，结合二次函数的性质可得最大值.16．【答案】（1）解：原式＝4×﹣×﹣×+2×＝2﹣1﹣1+＝（2）解：原式=====【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值；积的乘方【解析】【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值，然后计算乘法，再计算加减法；

（2）根据积的乘方及同底数幂的逆运算可得，然后利用平方差公式及单项式乘以多项式的乘法法则计算乘法，接着计算乘方，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.17．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴．（2）解：①∵方程有两个不相等的实数根，且，∴，解得；②∵，∴可以是3此时方程为，，解得，．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）根据方程得出，边想即可得出答案；

（2）①根据方程得出，解得即可；②再n的取值范围内取n=3，再解方程即可。18．【答案】（1）10（2）180°（3）解：设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意，列表如下，由上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有8种，故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=【知识点】统计表；扇形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）故答案为：10；（2）故答案为：；【分析】（1）根据总人数为50可得m的值；

（2）利用年龄在“30≤x＜40”的人数除以总人数，然后乘以360°即可；

（3）设两名男性用A1、A2表示，两名女性用B1、B2表示，列出表格，找出总情况数以及恰好抽到1名男性和1名女性的情况数，然后利用概率公式进行计算.19．【答案】（1）证明：∵AD⋅AB＝AE⋅AC，∴又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB（2）或4【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（2）△ADE与△ACB中，是公共的，则存在两种情形，①当时，，又AB=8，AC=6，AD=3，即解得②当时，，又AB=8，AC=6，AD=3，即解得综上所述，或故答案为：或.【分析】（1）根据已知条件可得，然后利用有两组边成比例，且夹角相等的两个三角形相似进行证明；

（2）分△ADE∽△ACB，△ADE∽△ABC，结合相似三角形的性质即可求出AE的值.20．【答案】解：如图，过点作于点由题意，得，，在中，，又，由题意，得，故山的海拔高度为【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过点C作CH⊥BE于点H，由题意得AB=CH=800m，AC=BH=1.5m，根据三角函数的概念求出EH，然后根据DB=EH-DE+BH求出DB，根据球气差计算公式求出f，据此解答.21．【答案】（1）（2）500（3）解：根据题意，得，每月最多能生产个B型活动板房，，解得，，时，随的增大而减小，当时，有最大值，且最大值为答：公司将销售单价定为元时，每月销售B型活动板房所获利润最大，最大利润是元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）长方形的长，宽，抛物线的最高点E到BC的距离为，，，，，由题意知抛物线的函数表达式为，把点代入，得，该抛物线的函数表达式为.故答案为：（2），，当时，，，，，每个B型活动板房的成本是（元）.故答案为：500；【分析】（1）易得抛物线的最高点E到BC的距离为4，则OH=AB=3，EO=EH-OH=1，得到点D、E的坐标，将点D的坐标代入y=ax2+1中求出a，据此可得抛物线的函数表达式；（2）易得OM=OG=1，将x=1代入抛物线解析式中求出y，可得点N的坐标，然后求出MN，根据矩形的面积公式求出矩形MNFG的面积，进而可得成本；

（3）由题意可得每个的利润为(n-500)元，当售价为n元时，降低的钱数为(650-n)，多售出的个数为，表示出实际售出的个数，然后根据利润W=(售价-成本)×个数可得W与n的关系式，根据每月最多能生产160个B型活动板房可得关于n的不等式，求出n的范围，然后利用二次函数的性质进行求解.22．【答案】（1）2；1（2）解：因为轴，.所以，所以，，所以点的坐标，因为点，，所以直线的解析式为，设点所以，所以，因为，，所以因为，所以当时，四边形的面积的最大值是，此时点（3）存在，Q（-4，1）或（3，1）【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：（1）因为点，在抛物线上，所以解得所以抛物线的解析式为.故答案为：2，1；（3）解：因为，所以，所以，，所以，所以.同理可得：，所以，所以在直线上存在满足条件的，设且，，.因为以，，为顶点的三角形与相似，①当时，所以所以，所以，所以.②当时，所以，所以，所以，所以，故存在，坐标为或