云南省昭通市昭阳区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列事件是必然事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．随机买一张电影票，座位号是奇数号C．没有水分，种子发芽D．如果a，b都是实数，那么a+b=b+a2．关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个相等实数根，则a的值为（）A． B． C．1 D．-13．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=60°，则∠C的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（）A．方差是 B．平均数是11 C．众数是11 D．中位数是115．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A． B．C． D．6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为148元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A． B．C． D．7．如图，二次函数的图像与x轴交于（1，0），及（，0）．且﹣2<<﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（）A．当时，y随着x的增大而减少B．abc>0C．a+b+c=0D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根8．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和是．10．二次函数的最小值为．11．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距公里．12．一个扇形的弧长是6.3πcm，圆心角是126°，则此扇形的半径是cm．13．小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是.14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．三、解答题15．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．16．如图，已知CE=DF，DE=CF．求证：∠CED=∠DFC．17．如图，有一块矩形硬纸板，长20cm，宽10cm．在其四角各剪去一个同样大小的正方形．然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为100cm²？18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（0，2），C（﹣4，2）．(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；(2)若点A的对应点A2的坐标为（2，2），画出△ABC平移后得到△A2B2C2．19．将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张大小一样的卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字2，3，4的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两个数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．20．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足为点O，点O是线段AC的中点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=5，AC=6，求四边形ABCD的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC=AC．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BC的长．23．如图，二次函数的图像经过点A(﹣1，﹣1)和点B(3，﹣9).（1）求该二次函数的表达式.（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标.（3）点C(m，m)，D都在该函数图象上(其中m>0)，且点C与点D关于抛物线的对称轴对称，求点D的坐标.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A．经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，因此选项A不符合题意；B．随机买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，因此选项B不符合题意；C．没有水分，种子发芽，是不可能事件，因此选项C不符合题意；D．如果a、b都是实数，那么a+b=b+a是必然事件，因此选项D符合题意；故答案为：D．

【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个相等实数根，∴，∴a=1．故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可。3．【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵，∴∠ACB=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故答案为：C．

【分析】利用圆周角的性质可得∠ACB=∠AOB，再将数据代入计算即可。4．【答案】A【知识点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：这7个数据9，10，11，11，11，12，13中，出现次数最多的是11，因此众数是11，这7个数的平均数为×（9+10+11+11+11+12+13）=11，将这7个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，这组数据的方差为×[（9-11）2+（10-11）2+（11-11）2×3+（12-11）2+（13-11）2]=，故答案为：A．

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：二次函数顶点坐标为，点向右移3个单位长度，再向上平移1个单位后对应的点坐标为，所以平移后的抛物线解析式为．故答案为：D．

【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。6．【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程200(1−x)2=148故答案为：B．

【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意直接列出方程200(1−x)2=148即可。7．【答案】A【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：由图像与x轴的两交点坐标可知抛物线的对称轴为，当时y随着x的增大而减小∵∴显然当时，y随着x的增大而增大，A符合题意；由图像开口方向可知，且，∴抛物线与y轴的交点在正半轴，故∴，B不符合题意；图像过点（1，0），则有，C不符合题意；抛物线与y轴的交点在（0，2）上方，则抛物线与必有两个交点∴有两个不相等的实数根，D不符合题意．故答案为：A．

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。8．【答案】B【知识点】圆的综合题；圆-动点问题【解析】【解答】解：如图所示，（1）N为上一动点，A点关于线段的对称点为点C，连接，则，过A点作的平行线，过C点作的平行线，两平行线相交于点G，与相交于点M．四边形是平行四边形则（2）找一点，连接，则，过G点作的平行线，连接则．此时（1）中周长取到最小值四边形是平行四边形四边形是正方形，又，，又是等腰三角形，则圆的半径，故答案为：B．

【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA'//BD，且使CA'=1，连接AA'交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解即可。9．【答案】5【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：由题意得：3x2-5x+7=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为7，∴二次项系数、一次项系数、常数项的和是：3-5+7=5，故答案为：5．

【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量求解即可。10．【答案】﹣5【知识点】二次函数的最值【解析】【解答】解：y=x2-2x-4=x2-2x+1-1-4=（x-1）2-5，∵1>0，∴当x=1时，y有最小值，最小值为-5，故答案为：-5．

【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可。11．【答案】6【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校3公里，∴他们两家相距：6公里．故答案为：6．

【分析】根据中心对称图形的性质可得答案。12．【答案】9【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：设扇形的半径为rcm，由扇形的弧长公式，有：，解得，r=9．故答案为：9．

【分析】设扇形的半径为rcm，根据扇形的弧长公式列出方程，再求出r的值即可。13．【答案】【知识点】概率公式；等可能事件的概率【解析】【解答】解：∵小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，∴他选到锄头的概率是：.故答案为：.【分析】直接利用概率公式进行求解.14．【答案】【知识点】正方形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，∴DE=1，∴AE==，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG=AE=，BG=DE=1，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，而∠ABC=90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1=∠2，∴∠2+∠4=∠1+∠3，即∠GAF=∠DAF，∵∠DAF=∠AFG，∴GA=GF，∴GF=GA=AE=，∴CF=CG-GF=2+1-=3-．故答案为3-．

【分析】根据旋转的性质可得AG=AE=，BG=DE=1，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，再结合∠ABC=90°，可得点G在CB的延长线上，再求出GF=GA=AE=，最后利用线段的和差可得CF=CG-GF=2+1-=3-。15．【答案】（1）解：方程两边直接开平方得：x－1＝±2，∴x－1＝2或x－1=-2解得，x₁=3，x₂=-1．（2）解：原方程可以变形为(x－4)(x+1)=0∴x－4=0或x+1=0解得，x₁=4，x₂=-1．【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解一元二次方程即可；

（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。16．【答案】证明：在△CED和△DFC，，∴△CED≌△DFC（SSS），∴∠CED=∠DFC．【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】利用“SSS”证明△CED≌△DFC，再利用全等三角形的性质可得∠CED=∠DFC。17．【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（20－2x）cm，宽为（10-2x）cm，高为xcm依题意，得：2×[（20-2x）＋（10-2x）]x＝100，整理，得：2x2-15x＋25＝0，解得：当x=5时，10－2x=0，不合题意，舍去；答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为100cm2【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（20－2x）cm，宽为（10-2x）cm，高为xcm，根据题意列出方程2×[（20-2x）＋（10-2x）]x＝100，再求解即可。18．【答案】解：如图：

【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。19．【答案】（1）解：画树状图如下：或列表如下：减数数差被减数12342-10123-2-1014-3-2-10由树状图（或列表）知所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两个数的差为0的概率为：；（2）解：不公平，理由如下：由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两个数的差为正数的有3种，其概率为：；这两个数的差为非正数的概率为：，因为所以该游戏不公平，游戏规则修改为：若这两个数的差为负数，则小明赢；否则，小华赢．【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性【解析】【分析】（1）先利用树状图或列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可；

（2）先利用概率公式求出小明和小华获胜的概率，再比较大小即可。20．【答案】（1）解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：，据题意可得：，解得：∴函数关系式为y=-2x＋190；（2）解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得：W=（x-45）（-2x＋190）=-2（x-70）2＋1250，∵–2<0，函数有最大值，∴当x=70时，W有最大值，此时最大值是1250，故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，再利用待定系数法求解即可；

（2）设药店每天获得的利润为W元，根据题意列出函数解析式W=（x-45）（-2x＋190）=-2（x-70）2＋1250，再求解即可。21．【答案】（1）证明：∵AB=AD，∴点O是BD的中点∴AC、BD相互垂直平分∴四