安徽省宣城市九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题已知点

A（1，y1），B（2，y2）在抛物线

y=（x+1）2+2

上，则下列结论正确的是（B． C． D．下列各组的四条线段 ， ， ， 是成比例线段的是（ ）A． ， ， ，B． ， ， ，C． ， ， ，）．D． ， ， ，3．函数

y＝ 的图象中，在每个象限内

y

随

x

增大而增大，则

k

可能为（A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1）4．如图，某停车场入口的栏杆

AB，从水平位置绕点

O

旋转到

A′B′的位置，已知

AO

的长为

4

米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆

A

端升高的高度为（ ）A． 米5．以下有关抛物线B．4sinα米 C． 米的结论，正确的是（ ）．D．4cosα

米A．开口向上B．与

y

轴的交点坐标是C．与

x轴只有一个交点 D．顶点坐标是6．如图，小正方形的边长均为

1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC

相似的是（）A．B．C．D．7．△ABC

在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为

1），AD⊥BC

于

D，下列四个选项中，错误的是（ ）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放

a

辆单车，计划第三个月投放单车

y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为

x，那么

y与

x的函数关系是（ ）A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）2如图，乐器上的一根弦

AB＝80cm，两个端点

A，B

固定在乐器板面上，支撑点

C

是靠近点

B

的黄金分割点，支撑点

D是靠近点

A的黄金分割点，则

C，D之间的距离为（ ）A．（40﹣40）cmB．（80﹣40）cmC．（120﹣40 ）cm D．（80 ﹣160）cm10．正方形

ABCD

中，AB=4，P

为对角线

BD

上一动点，F

为射线

AD

上一点，若

AP=PF，则△APF的面积最大值为( )A．8B．6C．4D．二、填空题11．若，且，则

．12．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为

75°，则坝内斜坡的坡比是

．13．如图，在平面直角坐标系中，ABCO

为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC

的顶点

C，则

k=

．14．如图，正方形

ABCD

中，点

F

在边

AB

上，且

AF：FB＝1：2，AC与

DF交于点

N．当

AB＝4时，AN＝

．S△ANF：S

四边形

CNFB＝

．（S

表示面积）三、解答题15．计算：tan45°+4cos30°sin45° tan60°．已知线段

a，b，c满足 ，且如图，一次函数

y1=kx+b

的图象与反比性函数

y2=．求线段

a，b，c

的长．的图象交于

A(2，1)、B（-1，n）两点．利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象直接写出使

y1 y2

的自变量

x

取值范围．18．如图，在 的网格图中，每个小正方形边长均为

1，原点

O

和的顶点均为格点．（1）以

O

为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为 ；（2）写出点 、点 、点 的坐标．19．已知：如图，在 中，中点，射线 交 的延长线于点，于，为直角边的．（1）若，，求长；（2）求证： ．20．2022

年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为

x

轴，过跳台终点

A

作水平线的垂线为

y

轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线

C1：y＝﹣ x2+ x+1

近似表示滑雪场地上的一座小ft坡，某运动员从点

O正上方

4米处的

A点滑出，滑出后沿一段抛物线

C2：y＝﹣ x2+bx+c

运动．当运动员运动到离

A

处的水平距离为

4

米时，离水平线的高度为

8

米，求抛物线

C2

的函数解析式（不要求写出自变量

x的取值范围）；在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小ft坡的竖直距离为

1米？21．如图

1，为放置在水平桌面

上的台灯，底座的高 为与 始终在同一水平面上..长度均为的连杆，（1）旋转连杆 ， ，使成平角，，如图

2，求连杆端点

D

离桌面

l的高度.（2）将（1）中的连杆 绕点

C

逆时针旋转，使桌面

l

的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到，如图

3，问此时连杆端点

D

离，参考数据： ，）22．2022

年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件

30

元，当销售单价定为

70

元时，每天可售出

20

件，每销售一件需缴纳网络平台管理费

2

元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低

1

元，则每天可多售出

2

件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为

x（元），每天的销售量为

y（件）．（1）求每天的销售量

y（件）与销售单价

x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23．如图

1，在四边形

ABCD中， ，点

E在边

BC上，且 ，作 交线段

AE

于点

F，连接

BF．，（1）求证：（2）如图

2，若 ， ，（3）如图

3，若

BF

的延长线经过

AD

的中点

M，求，求

BE

的长；的值．答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】【答案】【答案】-2【答案】（1）（2）1：1115．【答案】解：tan45°+4cos30°sin45°tan60°=1+4=11，．16．【答案】解：设，则

a=3k，b=2k，c=6k，∵a+2b+c=26，∴3k+4k+6k=26，解得：k=2，∴a=6，b=4，c=12．17．【答案】（1）解：由题意得：，，，∴反比例函数解析式为：，，再由题意得：；解得：∴一次函数的解析式为：（2）解：由图像可知：当；时，自变量

x

取值范围是：或．18．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；（2）解：A′（−1，0），B′（2，0），C′（1，2）．19．【答案】（1）解：在 中，∵ ， ，∴∵ ，∴，，，∵∠B=∠B，∴，∴，∴，∴ ；（2）证明：∵是斜边边上的中线，∴ ，∴∠EAD=∠EDA，∠C=∠CDE，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴，∴，又∵ ，∴ ，即 ．20．【答案】（1）解：由题意可知抛物线

C2：y=- x2+bx+c

过点（0，4）和（4，8），将其代入得：，解得：，∴抛物线

C2的函数解析式为：y=- x2+ x+4（2）解：设运动员运动的水平距离为

m

米时，运动员与小ft坡的竖直距离为

1

米，依题意得：- m2+ m+4-（- m2+ m+1）=1，整理得：（m-12）（m+4）=0，解得：m1=12，m2=-4（舍去），故运动员运动的水平距离为

12

米时，运动员与小ft坡的竖直距离为

1

米．21．【答案】（1）解：过点

B作 ，垂足为

O，如图

2，则四边形是矩形，，∴，∴.（2）解：下降了.如图

3，过点

D

作于点

F，过点

C

作于点

P，过点

B

作于点

G，过点

C作 于点

H，则四边形 为矩形，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴.∴下降高度：.22．【答案】（1）解：由题意可得：整理，得： ，，每天的销售量

y（件）与销售单价

x（元）之间的函数关系式为；（2）解：设销售所得利润为

w，由题意可得：，整理，得：，，当 时，w

取最大值为

1152，当销售单价为

56

元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为

1152

元．23．【答案】（1）证明：∵

AE//CD∴∠AEB=∠DCE；∵

DE∥AB∴∠ABE=∠DEC，

∠1=∠2，∵∠ABC=∠BCD，

4∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AEDE=

DC∵AF//CD，

AD//CF，∴四边形

AFC