广西壮族自治区百色市2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．二次函数的最小值是()A．2 B．1 C． D．2．中，，均为锐角，且有，则是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形3．如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B． C． D．5．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y= B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+26．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不确定7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m8．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，，，已知，的值为（）A．16 B．10 C．8 D．59．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米 B．40米 C．90米 D．80米10．如图，在菱形ABCD中，，，，则AB的长为是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）.A．16 B．14 C．16或14 D．16或912．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．关于x的函数是二次函数，则m的值是.14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为15．如图，四边形ADEF为菱形，且，，那么.16．在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是.17．α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝°.18．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为.三、解答题19．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．20．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积.21．已知，是的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，与的位似比为k.（1）若位似比，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出；（2）若位似比，的面积为S，则的面积＝.22．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.23．如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在距A处50米远的B处测得，请你根据这些数据计算出河宽.24．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？25．已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且.求证：（1）；（2）∽.26．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.（1）求出点A、B的坐标；（2）求抛物线解析式.（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，作轴，交AC于点Q.求线段PQ的最大值，并求出此时点P的坐标.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：，当时，y取得最小值，故答案为：D.【分析】由顶点式可知当时，y取得最小值.2．【答案】B【知识点】特殊角的三角函数值；非负数之和为0【解析】【解答】解：∵，∴=0，=0，∴tanB＝，，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形.故答案为：B.【分析】根据非负数之和等于0，则每个非负数等于0，分别建立方程，再根据特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的度数均为60°，即可得出△ABC是等边三角形.3．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：根据题意，在Rt△ABC中，有AC=a，∠ACB=，且，所以AB=AC·=.故答案为：B.【分析】在Rt△ABC中，根据，再代值把AB长表示出来即可.4．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，A.不符合题意.B.，符合题意.C.不符合题意.D.不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可一一作出判断。5．【答案】D【知识点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x2+x﹣1=（x+2）2﹣2．故选：D．【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可．6．【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限.图象在第一象限，y随x的增大而减小，故答案为：A.【分析】反比例函数关于原点对称，当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此分析，即可判断.7．【答案】A【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，∴，解得，AC=50，∴AB==100，故选A．【分析】根据迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长．8．【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵A，B是反比例函数图象上的两点，∴，∴，∵，∴.故答案为：B.【分析】由反比例函数的几何意义得出，两式联立，结合S2=3，求出的值即可.9．【答案】A【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．10．【答案】C【知识点】菱形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵，∴△ADE为直角三角形，∴，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，故答案为：C.【分析】在直角三角形△ADE中，利用余弦三角函数的定义求出DA长，然后根据菱形的性质求出AB长即可.11．【答案】D【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】本题分两种情况：①△ADE∽△ACB

∴∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=16；②△ADE∽△ABC

∴∵AB=24，AC=18，AD=12，

∴AE=9．

故选D【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.12．【答案】D【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=-1，所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，故①正确；由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；由图象可知：抛物线开口向上，∴a>0，由对称轴可知：−<0，∴b>0，故③正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；所以，正确的结论有4个，故答案为：D.【分析】①根据二次函数图象的对称性求出点A的坐标，根据A、B两点的坐标求出AB长；②根据抛物线与x轴有两个交点即可判断Δ=b2-4ac>0；③根据抛物线的开口判断a的符号，结合对称轴的位置判断b的符号即可；④在图象中找出x=-1时对应点的函数值，即可判断a-b+c的符号.13．【答案】2【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵关于x的函数是二次函数，∴m+2≠0且m2-2=2，解得：m=2.故答案为：2.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得m+2≠0且m2-2=2，求解即可.14．【答案】10【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，DE=14，∴AB：DE=5：7，则AB：14=5：7，解得：AB=10，则AB的长为10．故答案为：10．【分析】利用位似比等于相似比得出AB：14=5：7，进而求出AB的长．15．【答案】2.4【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：四边形ADEF是菱形解得故答案为：2.4.【分析】根据菱形的性质得出AD=DE，DE∥AC，则得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质列出比例式，建立关于DE的方程求解，即可解答.16．【答案】k＞1【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，∴∴故答案为：.【分析】反比例函数（k≠0），当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，依此列不等式求解即可.17．【答案】75【知识点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵sinα=cos(90°-α)，∴sinα=cos(90°-α)=cos15°，∴α=90°-15°=75°，故答案为：75.【分析】根据互余两角三角函数关系：sina=cos(90°-a)列式求解即可.18．【答案】【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图，∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=.故答案为：.

【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF计算即可.19．【答案】解：原式=2×﹣+﹣=﹣【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊锐角三角函数值，及绝对值的意义，先化简，再根据实数的混合运算计算出结果。20．【答案】（1）解：∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上，∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，∴M的坐标是（﹣2，1），把M的坐标代入y2=得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是：；（2）解：y1=﹣x﹣1，当x=0时，y1=﹣1，即B的坐标是（0，﹣1），所以OB=1，∵M（﹣2，1），∴点M到OB的距离是2，∴△MOB的面积是×1×2=1.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）把MM（﹣2，m）代入一次函数式求出m值，可得点M的坐标，再利用待定系数法求反比例函数式即可；

（2）令x=0，代入一次函数式求出对应的函数值，可求出点B的坐标，从而求出OB长，根据M点的坐标，求出点M到OB的距离，最后计算△MOB的面积即可.21．【答案】（1）解：如图所示，（2）【知识点】相似三角形的性质；作图﹣位似变换【解析】【解答】解：（2），的面积为S，则△DEF的面积故答案为：.

【分析】（1）连接AO并延长至点D，使AO=2OD，同理得出点E、F的坐标，再顺次连接D，E，F即可得到△DEF；

（2）根据位似比等于相似比，而面积比等于相似比的平方列式求解即可.22．【答案】解：如图，设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴.∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH.∴，即，解得：EM=12.∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）.答：横梁EF应为44cm.【知识点】等腰梯形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，由等腰梯形性质得AH=DG，EM=NF，则可求出AH、GD的长度，由EF∥CD，证明△BEM∽△BAH，列比例式求出EM长，最后根据线段的和差关系求EF的长度即可.23．【答案】解：过C作于E，设米，在中，，∴，∴米.在中，，∴米，∵，∴，解得：，答：河宽为米.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△ACE中，根据等腰直角三角形的性质求出AE=x，然后在Rt△BCE中，根据正切三角函数的定义求出，最后根据BE=AE+AB，建立关于x的方程求解即可.24．【答案】（1）解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝a+3.5，由图知图象过以下点：（1.5，3.05）.∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为.（2）解：设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×+3.5，∴h＝0.2（m）.答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.【知识点】