安徽省宣城市2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．2．下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3．函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米5．以下有关抛物线的结论，正确的是（）．A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是C．与x轴只有一个交点 D．顶点坐标是6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=18．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）29．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm10．正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为()A．8 B．6 C．4 D．二、填空题11．若，且，则．12．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是．13．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=．14．如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．（2）S△ANF：S四边形CNFB＝．（S表示面积）三、解答题15．计算：tan45°+4cos30°sin45°tan60°．16．已知线段a，b，c满足，且．求线段a，b，c的长．17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1y2的自变量x取值范围．18．如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（2）写出点、点、点的坐标．19．已知：如图，在中，，于，为直角边的中点，射线交的延长线于点．（1）若，，求长；（2）求证：．20．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？21．如图1，为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为.长度均为的连杆，与始终在同一水平面上.（1）旋转连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度.（2）将（1）中的连杆绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23．如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：（2）如图2，若，，，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点为抛物线最低点，坐标为（-1，2），∵2-（-1）＞1-（-1），∴y2＞y1＞2．故答案为：D．

【分析】根据抛物线的图象可得结论.2．【答案】D【知识点】比例的性质【解析】【解答】A；，故答案为：错误，B；，故答案为：错误，C；，故答案为：错误，D；，选项正确，故答案为：D.

【分析】由于比的内项之积等于外项之积，对于每个选项,先对四条线段排序,然后把最大的和最小的相乘,其它两个相乘,比较两个积,如果积相等,这四条线段就成比例,否则不成比例.3．【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，∴k+1＜0，解得k＜﹣1．观察选项，只有选项A符合题意．故答案为：A．

【分析】反比例函数图象性质即可解得.4．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C.在Rt△OCA′，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα.由题意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B.【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.5．【答案】D【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：A.∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故A不符合题意；B.∵当x=0时，y=-3，∴抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故B不符合题意；C.∵，∴抛物线与x轴有两个交点，故C不符合题意；D.∵抛物线，∴顶点坐标是（2，1），故D符合题意．故答案为：D．

【分析】根据抛物线的性质即可解得.6．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故答案为：C．【分析】利用小正方形的边长及勾股定理计算出△ABC的三边长，及四个答案中每个三角形的边长，然后判断出三边是否对应成比例得出答案。7．【答案】C【知识点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解:观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，A、∴sinα=cosα=，故A不符合题意，B、tanC==2，故B不符合题意，D、tanα=1，故D不符合题意，C、∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C符合题意．故答案为：C．【分析】观图图象可知△ADB是等腰直角三角形，从而可得BD、AD、AB、AD、CD，再利用锐角三角函数一一计算即可。8．【答案】B【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y=a（1+x）2.故答案为：B.【分析】根据第一个月投放的辆数×(1+x)2可表示出第三个月投放的辆数，据此解答.9．【答案】D【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝804040，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80160，故答案为：D．

【分析】根据黄金分割的概念和黄金壁纸求出AC＝BD＝4040，进而得出答案。10．【答案】C【知识点】正方形的性质；四边形-动点问题【解析】【解答】∵AP=PF，∴点P在AF的垂直平分线上，过P作PG⊥AF，G为垂足，则AG=GF，DG=PG，设DF=x，则AG=，∴GD=PG=，∴S△APF=≤4，所以△APF面积最大值为4；故答案为：C．

【分析】过P作PG⊥AF，G为垂足，则AG=GF，DG=PG，设DF=x，则AG=，得出GD=PG=，即可得出△APF的面积最大值。11．【答案】【知识点】代入消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵2x-5y=0，∴2x=5y，∴，∴=，故答案为：．

【分析】根据条件求出x与y的关系式代入即可解得.12．【答案】【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坝外斜坡的坡比i=1：1，∴，则∠B=45，∵两个坡角的和为75，∴，则坝内斜坡的坡比为：．所以坡比为：故答案为：．

【分析】坡比就是正切值，求出特殊三角函数值即可解得.13．【答案】-2【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标，∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，1），∵反比例函数（k≠0）的图象经过点C，∴k=-2×1=-2，故答案为-2．【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．14．【答案】（1）（2）1：11【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD∴，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴，∴，∵ACAB，∴，∴ANAB；∵AB=4∴AN=故答案为；（2）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴，△AFN∽△CDN，∴△AFN和△CDN高的比=∴△AFN和△ADN高的比=∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，【分析】（1）根据正方形的性质得出AB∥CD，AB=CD，利用相似三角形的性质从而推出，结合图形根据线段间的和差关系推出，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；

（2）根据相似三角形的性质推出△AFN∽△CDN，根据比例关系推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，从而得出S△ANF：S四边形CNFB＝1：11。15．【答案】解：tan45°+4cos30°sin45°tan60°=1+4=11，．【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，后算加减即可．16．【答案】解：设，则a=3k，b=2k，c=6k，∵a+2b+c=26，∴3k+4k+6k=26，解得：k=2，∴a=6，b=4，c=12．【知识点】比例的应用【解析】【分析】设，表示出a、b、c，代入即可解得.17．【答案】（1）解：由题意得：，，，∴反比例函数解析式为：，，再由题意得：；解得：∴一次函数的解析式为：；（2）解：由图像可知：当时，自变量x取值范围是：或．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求得点B的坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围即可。18．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；（2）解：A′（−1，0），B′（2，0），C′（1，2）．【知识点】作图﹣位似变换【解析】【分析】(1)、根据位似的定义即可解得.

(2)、结合图象写出点的坐标.19．【答案】（1）解：在中，∵，，∴，∵，，∴，∵∠B=∠B，∴，∴，∴，∴；（2）证明：∵是斜边边上的中线，∴，∴∠EAD=∠EDA，∠C=∠CDE，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴，∴，又∵，∴，即．【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由勾股定理得出BC的遏制，再证明，由此得出；

（2）因为是斜边边上的中线，可得，从而得出，，因为，，即．20．【答案】（1）解：由题意可知抛物线C2：y=-x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：，解得：，∴抛物线C2的函数解析式为：y=-x2+x+4（2）解：设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：-m2+m+4-（-m2+m+1）=1，整理得：（m-12）（m+4）=0，解得：m1=12，m2=-4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）将点（0，4）和（4，8）代入y=-x2+bx+c，求出b、c的值即可得到函数解析式；

（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，根据题意列出方程-m2+m+4-（-m2+m+1）=1，求解即可。21．【答案】（1）解：过点B作，垂足为O，如图2，则四边形是矩形，，∴，∴.（2）解：下降了.如图3，过点D作于点F，过点C作于点P，过点B作于点G，过点C作于点H，则四边形为矩形，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴.∴下降高度：.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】(1)、过点B作，垂足为O，解直角三角形，求出DE.

(2)、过点D作于点F，过点C作于点P，过点B作于点G，过点C作于点H，则四边形为矩形，解直角三角形，求出DF。22．【答案】（1）解：由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售