《古典概型》教案

《古典概型》教案

一、教学目标

【学问与技能】

会推断古典概型，会用列举法计算一些随机大事所含的根本大事数和试验中根本大事的总数;能够利用概率公式求解一些简洁的古典概型的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从详细到抽象从特别到一般的分析问题的力量和解决问题的力量。

【情感态度与价值观】

增加合作学习沟通的时机，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神，在次过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。

二、教学重难点

【重点】

古典概型的概念以及概率公式。

【难点】

如何推断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机大事包含的根本大事的个数和试验中根本大事的总数。

三、教学过程

(一)导入新课

师：好，同学们，我们开头上课，大家看看我手里拿的是什么?对，是5张扑克牌，在上课前大家想不想玩玩嬉戏呢?，好我们现在5人为一小组，一个人记录，另外4个人来抓袋子里面的小球，抓到红桃的嘉奖，抓到黑桃的惩处，现在开头玩起来吧。

师：好了，大家都玩完了，现在请同学把你们的记录的数据都拿出来看看吧，看看怎么样?有什么特点呢?

生：发觉抓住红桃和黑桃的时机是一样的。

师：我听到有同学说了，可以把每种都找出来，在加起来就知道总的概率了，这中方法也可，但是大家想想假如我不是5张，是50张，甚至500张，这样还行吗?有没有什么简便的方法呢?好，今日我们就一起来学习一个简洁快速计算的方法-古典概型

(设计意图：采纳学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新学问的承受难度。)

(二)探究新知

1.探究根本大事和古典概型的概念

师生活动：师生共同探讨两个概念的生成

假如把抽到红心记为大事B，那么大事B相当于抽到红心1，抽到红心2，抽到红心3，这三种状况，而抽到黑桃相当于，抽到黑桃4，黑桃5，这两种状况，由于是任意抽取的，可以认为消失这五种状况是都相等的。

当消失抽到红心1.2.3这三种情形之一时，大事B就发生了，于是P(B)=，

追问1：这里所说的抽到红心1.2.3就是我们这组大事中的一个根本大事，那大家可以依据教师刚刚的分析总结出根本大事的概念吗?假如在一次试验中，每个根本大事发生的可能性一样，又叫什么呢?

生：在一次试验中可能消失的每一个根本结果称为根本大事。

生：假如就像我们上面抽到红心中，抽到红心即为一个根本大事，假如在一次试验中，每个根本大事发生的可能性一样，就叫等可能根本大事。

追问2：上面我们所说的抽红心大事他有什么样的特点呢?

生：

第一，全部的根本大事都是有限个

其次步，每个根本大事发生的概率都是相等的

师：答复特别正确，概括的也很正确，其实这就是我们古典概型的概念，我们就将满意上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。

假如1次试验的等可能根本大事共有n个，那么每一个等可能根本大事发生的概率都是，假如某个大事A包含了其中M个等可能根本大事，那么大事A发生的概率P(A)=，

下面我们来做这样几道例题：(让学生说教师板书步骤)

例：一只口袋内装有大小一样的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。

(1)共有多少个根本大事?

(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?

分析：可用枚举法找出全部的等可能根本大事

解析：(1)分别记白球为1.2.3号，黑球为4.5号，从中摸出2只球，有如下根本大事(摸到1,2号球用(1,2)表示)

(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)

(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)

因此共有10个根本大事

(2)从(1)小题中可知，上述10个根本大事发生的可能性一样，且只有3个根本大事是摸到2只白球(记为大事)，即(1，2)(1，3)(2，3)故P(A)=，

(三)稳固提高

有五根瘦长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根，可以组合成三角形的概率。

师生活动：学生独立完成，同桌相互沟通，教师适时订正答案。

(四)小结作业

小结：教师与学生一起回忆本节课所学的主要内容，并请学生答复一下问题：

1.古典概型的特点是什么?

2.古典概型的计算公式是什么

作业：推断以下试验是否为古典概型?为什么?是古典概型的请列举出其中的根本大事是什么?

(1)从全部整数中任取一个数。