支教示范课《构建中位线,破 解几何“难”题》教学设计(八年级数学下册)

．．支教示范课教案：构中线破几“”——三角形中位线定理的运用例谈授人郑宗平一学分

地:溪中学多媒体教室

时:2016年6月3日安溪中学八年级学生主要来自于村数学双基较薄弱对数学的认识不足数学素养与大城市的学生具有明显差距但他们对数学知识也充满了强烈的好奇心与探究欲中也有一部分学生有一定的观察、猜想推理的能.为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生的学习兴趣树立学习数学自信心为学生现实世界的数量关系的建立空间观念的发展、数学活动经验的积累、个的发挥提供机.二教分三角形的中位线定理在平面几何比较特殊揭示了三角形的中位线与三角形边的位置关系有与三角形边的数量系的规律性结论些所谓的几何难题中常见它的身影，而三角形的中位线往往能牵线桥至关键的作本节课我精选一部“含”角形的中位线的几何解答题，与学共同来探究、解析、训.本节专题复习课实际上是三角形位线定理的巩固与提.根据新课程标准的要求节课要注意让学生经历构建三角形辅助中位线并参与用不同的途径和方法解决问题的过程，教学中要注意化归思想的渗透形的中位线定理是义教段数学新课程中的比较重要的一个知识点，具有很高的“开掘”值；课堂教学要以此为切入点以提高学生探索的欲望，让学生感“难题不难有可通过本节课的学习使部分学生改变对数学题太难的偏见.三教目1.通过本节课专题性复习的拓展提升以提高学生运用数学知识解决问题的能力培养观察、分析事物的能力.2.经历添三角形辅助线中位线过，让学生在“观察→猜→归→验证”体会添三角形辅助中位线所蕴含的巨大的能量.3.激发学习兴趣，在探究中培养生的动手操作能力、合作交流意识和探索精.教重点1.重点：三角形中位线定理及其用和化归思想方法的运.2.难点：添三角形辅助中位线的入.教设1引导学生从问题产生→猜想形成知识结论学中体现引导→探究→发现教学方法2、在师生共同构建三角形中位的过程中，教师的主要任务引导启.3、自主探究与合作交流相结合始终以教师为作引导、师生互动、合作学习的教学新理念，让学生提问题、谈收获，启发学就书上的例、习题进行变式练习和适当的引申拓.教形:媒体课件展示与传统教学平台相结合四教过设1.入并揭示题（分钟）

：⑴以学生的学习故事引（（出图片：在背景围墙的白亮的边白条））并揭示课题.⑵前言三角形中位线定理在初平面几何的地位和作.⑶本堂课的学习目标.支教示范课角形中位线定理运用例谈》

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2.习回顾（分钟）：⑴什么是三角形的中位线？⑵三角形的中位线定理揭示了两个规律性的结?内容和推理格式（见幻灯片演示练习1.…2.…3.顺次结菱形四边中点所构成的四边形是（发：习3.究总结（20分）：直接连中点（方法1）构成中位线是最常见的方式，也是同学们容易想到的，今天这里不举例.请看另外的情形（均以幻灯片形式展示、解析例1.

如图，已知E、F、、分别是段、BDCD、CA的的点求证：四边形是平行四边形.分：边形EFGH的边均为中点连成的线段，很自然的想到使之三角形的中位线；从图中可知“三角”是处于”缺省”状态因此补全三角形，把四边形的边化归为三角形中位线是本题的切入点和突破.解(略方法2全三角形建出三角形中位线.还有其他添辅助线的途径吗？练：？”图超链

《堂习3题《堂习》题图链→灯片5《割法例

梯形中，∥BC,E、分为两腰ABDC的中点请探究EF与AD、之间的关系分：题关键是把梯形的中位线（连结梯形两腰中点的线段）转化为三角形的中位线；结并延长AF交BC的长线于G.此时易eq\o\ac(△,证)ADF≌△DCF,乎是把ADF切下来填在了△DCF处（见图示（触“宗”结论把梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.方法“割补”三角形构建出三角中位线.拓展：

请究连结梯形两对角线中点的线与两底的关?触发郑平中线第3)例

A、两点被“池塘”隔开，现要测出AB两点间的距离，但有无法直接去测量，怎么办？分析点击显示全图片：本图上.）口头简单分析略解：在池塘外的空地处取一点C，用绳子”连CCB，测量后分别取出CA、的中点D、E，量出D、两点间的距离此时AB=2DE.理论根据是三角形中位线定理.见上图图解）支教示范课角形中位线定理运用例谈》

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方法4：创建三角形、取两边中点、连成中位试一试分组讨论怎样测量一座建筑底面是四边形基的对角线的长？请画出示意图进行解答说明你有几种数学方案.教学时对于方2要特别强调假如矩才用勾股定理，以避免生引起错觉.例

四边形中，对角线AC=BD,E、别为AB、DC的中点O为AC、BD的交点M、N为EF分别与、的交点.求证：OM=ON分：题要证明OM=ON，容易联想到“等角对等边但直证明角相等比较困难，题中缺少这方面条件；由于平行线会给我们提供“转移”角的可能这是其一……方法再取中，构建角形中位线小试牛刀触发此标志）例

BD、分别平分ABC、∠，AF⊥BD⊥CE，垂足分别为、G.求证：∥分明两线平行自有了三角形的中位线理后又多了一条途.本题能从角平分线和垂直关系切入便可挖出隐含在某角形的两边上的中试试看！如图所示，由全等三角形证得的GF分是AMN边AMAN的中点，问题便可解决.点评：隐含在几何图形中线段的点，是同学们比较容易忽视的；其实很多时候没有现成的中位线中点，往往隐藏在图形中，比如平行四边形（包括特殊的平行四形）的对角线互相平分、角的平分线与垂线的交点、等腰三角形三线合一、平行线等分线段、中垂线等等知识点都可以挖出线段中.方法6：挖出隐含的中点,显示出三角形中位线变式练习：△ABC中，平分∠，⊥为BC的点求证DEAB3.堂练习（分钟，分组论，根情况选做）4.堂总结（谈你的获）⑴这节课你有什么收获？⑵构建三角形的中位线途径和法略举一二？方法…方法2…触发方）⑶你还有什么困惑？5.置作业：1.课堂练习余下部分；支教示范课角形