【典型题】高一数学下期末试题(含答案)

【典型题】高一数学下期末试题(含答案)一、选择题.设〃？，〃为两条不同的直线，。，夕为两个不同的平面，则()A.若加//a,〃//a,则相〃〃 B.若〃?//a,mi/。,则a///7C.若〃?〃〃，〃_La,则n?J_a D.若m//a,a上。,则m_L/7.已知D,E是.ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若与=xA0+yAC,则xy的取值范围是(xy的取值范围是(325.已知两个正数a,人满足325.已知两个正数a,人满足3。+2b=1,则一+7的最小值是(abA.23 B.24 C.257.若函数/*)=5111。无一(?0$50>0)在-3,3上单调递增，则口的取值不可能为.已知定义在R上的偶函数F(x)满足F(『4)=F(x),且在区间［0,2］上f(x)二x,若关于x的方程f(X)%Ixl有六个不同的根，则a的范围为( )A.（尿回） B.〈瓜20 C.（2,25/2）D.（2,4）.在△ABC中，已知4=x,Z?=2,6=60,如果△ASC有两组解，则x的取值范围是。・得］）D.26().定义在R上的奇函数/(x)满足〃x+2)=/(—x),且当时,/（x）=2x-cosx,则下列结论正确的是（）A.f<2020]（2019）〔工J</(2018)B./(2018)</(2020]A.f<2020]（2019）〔工J</(2018)B./(2018)</(2020][2019]C./(2018)</「2019、<f<2020D.7(2019)r2020</(2018)B.-2或8D.B.-2或8D.1或11的中点，能得出A6//平面A/N尸的图形的序号是（）.将直线2x—y+A=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆f+7+2x—4y=0相切，则实数1的值为（）A.-3或7C.0或10.下列四个正方体图形中，A，3为正方体的两个顶点，M、N,P分别为其所在棱.已知圆C：（x—3『+（y—4『=1和两点A（t〃,0）,5（团,0）（m>0）,若圆C上存在点P，使得/AP5=90。，则机的最大值为（ ）A.7 B.6 C.5 D.4.如图，点N为正方形的中心，AECD为正三角形,平面E8_L平面A6CDM是线段石。的中点，则（）A.BMA.BM=EN,且直线是相交直线B.BM手EN,且直线是相交直线C.BM=EN,且直线是异面直线D.BM乎EN,且直线6M,EN是异面直线二、填空题.在八45。中，若"一,sinC=25/3sinB，则A等于..在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|Sm的概率为*则m=6■.设S“是数列｛/｝的前〃项和,且4=-1,%=S“S〃+i，则S“=..对于函数/(x),g(x),设〃[£｛巾(1)=0｝,〃e｛Mg(x)=。｝,若存在小，〃使得卜九一川V1,则称/(x)与g(x)互为“近邻函数”已知函数/(x)=log3(x+2)-e—与双力=4.下一2"72互为"近邻函数”，则实数。的取值范围是.(e是自然对数的底数).如图，在等腰三角形A8C中，己知|A片=|AC|=1,4=120。，E、产分别是边45、AC上的点，且通=2才瓦乔=〃衣,其中凡〃£(0,1)且％+4〃=1,若线段EF、5C的中点分别为M、N，则的最小值是.AEB.已知4£R,命题P：Vxe[l,2],V—。之0,命题小HreR,V+2at+2—。=0,若命题“八乡为真命题，则实数〃的取值范围是..某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是..如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为.主视图俯视图左视图主视图俯视图三、解答题.记S“为公差不为零的等差数列｛q｝的前〃项和，已知片=而，§6=18.(1)求｛q｝的通项公式；(2)求S”的最大值及对应〃的大小..已知函数/⑶=Asih(gx+y)(A>0,g>0)的部分图象如图所示.(1)求A和刃的值；(2)求函数丁=/(x)在［0,句的单调增区间；(3)若函数g(x)=C(x)+l在区间(4切上恰有10个零点,求的最大值..已知函数g(x)=0^-2"+1+6(。>0)在区间［2,3］上有最大值4和最小值1.(1)求。、I的值;(2)设〃"=生口，若不等式〃另一%>0在％£(2,5］上恒成立，求实数女的取值范围..如图，在正方体48co—A与GA中，S是4。］的中点，E，F，G分别是5C,DC.SC的中点.求证：(1)直线(1)直线EG〃平面（2）平面瓦'G//平面月.————1.AA8C是边长为3的等边三角形，丽=24而，8/=/6。（5<4<1）,过点尸作0F_L6C交AC边于点。，交朋的延长线于点石.2 ___ __（1）当2=,时，设的=3,瑟=B,用向量•》表示乔；（2）当;I为何值时，•尸d取得最大值，并求出最大值.26.记s“为等差数列｛〃”｝的前〃项和，已知可=-7,S3=-15.（1）求｛%｝的通项公式；（2）求S”,并求S”的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析:C【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断.【详解】对于A选项，若〃7〃a,〃〃a,则，〃与"平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，若且〃?〃/,mua,m<z0,根据直线与平面平行的判定定理知,mHa, 但a与夕不平行;对于C选项，若〃?〃〃，〃_La,在平面。内可找到两条相交直线。、〃使得〃_L。，nib,于是可得出〃?_L。，mlb,根据直线与平面垂直的判定定理可得〃?_La：对于D选项，若a_L）,在平面。内可找到一条直线。与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知。，夕，只有当机〃a时，〃，才与平面夕垂直.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题.D解析：D【解析】【分析】利用已知条件推出x+y=l,然后利用x,），的范闱，利用基本不等式求解封的最值.【详解】解：D,E是aABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若A1s=x3+yK,可得x+y=l,x,ye则xy<（'=[，当且仅当x=y=g时取等号，并且xy=x（l—x）=x-x）函数的开口向下，1 1 ? 2对称轴为：x=p当x=j或x=（时，取最小值，xy的最小值为：j.则xy的取值范围是:故选D.【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考杳转化思想以及计算能力.A解析：A【解析】/（2）=/（6）=/（10）=2,再由关于x的方程“x）=log“k|有六个不同的根,则关于flog6<2X的方程"x）=log,x有三个不同的根，可得《二八C，解得aw（巫，回），故选[logd10>2A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题：首先求出/(x)的周期是4,画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于。的不等式，解得即可.A解析：A【解析】【分析】已知。力,8,若aASC有两组解，则4sin6<〃<。，可解得了的取值范围.【详解】由已知可得。sin5 <。，则xsin60°<2<x,解得2cxe生叵.故选A.3【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若aASC中，已知且6为锐角，若0<b<asin8,则无解；若b=4sinB或b>a,则有一解：若4sin6</?<〃，则有两解..C解析：C【解析】【分析】3? ’32、根据题意，分析可得7+3=(34+2〃4£+3)，对其变形可得一+=13+—+二，由基本不等式分析可得答案.abba)【详解】根据题意，正数。，人满足3〃+2b=l,rlI32z〜、(32、(6a6b}[6alb»叱+厂(3°+如年#13+(万+工正13+2旧『25,当且仅当。=〃=(时等号成立.32即：的最小值是25.ab本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正一各项均为正;二定一枳或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误.6.B解析：B

【解析】由/(X)的解析式知仅有两个零点X= 与X=0,而A中有三个零点，所以排除A,又/⑴=2;…3,由r(x)二o知函数有两个极值点，排除c,D,故选B.D解析：D【解析】_/V/(x)=siiicox-cqscox=>{1sincox-A兀 7 ,冗/7乃,rEK 2k兀J ,3乃 2女乃.r•••令——+2k7t<cox——<2k7t+—,kgZ,即 + <x<——+ ,keZ2 4 2 4co co 4co co•/f(x)=sin5•/f(x)=sin5一cos5(o>0)在「7t71、上单调递增兀，乃r3乃、乃J——<――且——>-4刃 24G2：•0< —2故选D..C解析：C【解析】【分析】根据f(x)是奇函数，以及f(x+2)=f(-x)即可得出f(x+4)=f(x),即得出f(x)的周期为4,从而可得出的周期为4,从而可得出f(2018)=f(0),2019)然后可根据f(X)在后，1］上的解析式可判断f(X)在后，1］上单调递增,从而可得出结果.【详解】Vf(x)是奇函数：(x+2)=f(-x)=-f(x)；f(x+4)=-f(x+2)=f(x):Af(x)的周期为4；Af(2018)=f(2+4X504)=f(2)=f(0)，2019]"I")(2020i丁,vxe[o,2019]"I")(2020i丁,vxe[o,1]时，f(x)=2X-cosx单调递增;<f[—U2j/7019AA/(2018)</丁<f\J2020j，故选c.【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义,属于中档题.A解析：A【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x-y+入=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于人的方程，求出方程的解即可得到人的值.解：把圆的方程化为标准式方程得(x+1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为(-1,2),半径为娓，直线2x-y+X=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2(x+1)-y+A=0,1-1 「因为该直线与圆相切，则圆心(-1,2)到直线的距离d=K==, 、尸=层，V22+(-1)化简得|人-2|=5,即入-2=5或入-2=-5,解得人=-3或7故选A考点：直线与圆的位置关系.C解析：C【解析】【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.【详解】对于①，连接AC如图所示，由于MN//AC、NP//BC,根据面面平行的性质定理可知平面丁〃平面ACB,所以A6〃平面MNP.对于②，连接交加尸于。，由于N是4C的中点，。不是6c的中点，所以在平面ABC内A8与。N相交，所以直线A5与平面MNP相交.则A5//C。，而8与PN相交，即与平面PMV相交，所以与平面MNP相交.对于④，连接C。，於ABHCD1INP,由线面平行的判定定理可知A5//平面MNP.综上所述，能得出A6//平面"N尸的图形的序号是①④.故选:C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.B解析：B【解析】由题意知，点p在以原点（0,0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以加一1二5,故选B.考点：本小题主要考杳两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.B解析：B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题.【详解】如图所示，作石O_LCD于。，连接ON,过加作加尸_1_。£>于尸.连BF，,平面C。石_L平面46co.石O_LCD,石Ou平面CQE,.•.EO_L平面〃/_1平面458,.•.AA〃中与AEON均为直角三角形.设正方形边长为2,易知EO=GON=1EN=2,MF=B,BF=),:.BM=币.：.BMWEN,故选B.2 2【点睛】【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性.二、填空题13.【解析】由得所以即则乂所以故答案为解析：O【解析】由sinC=2>J^sinB得c=2y/3b,所以a2-b2=后bc=y/3•25/3Z?2,即标=7b2,则.b2+c2-a2b2+12b2-lb2j口,小、 g“人乃2bc 4回 2 6故答案为二.614.3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间-24上随机地取一个数x若x满足|x|Wm的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m二3故答案为3解析：3【解析】【分析】【详解】5如图区间长度是6,区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x|gm的概率为若m对65于3概率大于1，若m小于3,概率小于所以m=3.6故答案为3.-5-4-3-2-101234515.【解析】原式为整理为：即即数列是以-1为首项-1为公差的等差的数列所以即【点睛】这类型题使用的公式是一般条件是若是消就需当时构造两式相减再变形求解；若是消就需在原式将变形为：再利用递推求解通项公式解析：--n【解析】原式为4E=S“SxOS”+1—S“=S〃Si，整理为：9-4二1，即9一［=一1，即数歹，是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以3=-1+(〃-1)(-1)=一〃，即数歹即S〃=」•nS］ n=1【点睛】这类型题使用的公式是4={; 、,，一般条件是，=/(《,),若是消— 〃22s”，就需当〃之2时构造S,t=/(%t),两式相减s“—S“T=。”，再变形求解；若是消。”，就需在原式将/变形为：q=Sa-S“t,再利用递推求解通项公式..【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以乂已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令乂令所以当时当时所以所以则故答案为：【点解析:应］.【解析】【分析】先求出/(x)=0的根，利用等价转换的思想，得到g(x)=O在］〃7-“<1有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】由f(x)=log3(x+2)-e・*,令〃x)=0所以x=l,又已知函数/(耳=1。83('+2)一。1+2互为“近邻函数”与g(x)=〃.4=2小+2互为“近邻函数”据题意可知：g(x)=O在卜一1|<1有解，则g(x)=O在0cx<2有解2VH-22VH-2即。=乙—在0vxv2有解,4、令〃(x)=2v+1-24r又令f=2'，”(1,4),-6所以= +；当1=1时)，=0t1'所以丁£0,-所以〃(X)£(0,g],则460,1故答案为：(o,g]【点睛】本题考杳对新定义的理解，以及分离参数方法的应用，属中档题.•【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数解析：斗【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得布./，连接AM,4V,由三角形中线的性质表示出加乙RV.根据向量的线性运算及数量积公式表示出丽)结合二次函数性质即可求得最小值.【详解】根据题意，连接如下图所示：

在等腰三角形A5C中，已知|4回=卜。|=1,/A=120。贝1J由向量数量积运算可知福•蕊=|舫，.|cos4=lxlxcosl2（T=—；线段石尸、5c的中点分别为A/、N则AM=|（A£+AF）=|（7iAB+//AC）由向量减法的线性运算可得丽=丽-WW=由向量减法的线性运算可得丽=丽-WW=AC2AC2+2xfl-iA>|xfi-l//kA5-AC

[22)[22)因为％+4〃因为％+4〃=1，代入化简可得WV2=—//2--//+-=4 2 421/ 1?——〃——4V7)因为；1,〃£（0,1）所以当4=；所以当4=；时，丽2取得最小值y故答案为：立7【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法，二次函数最值的应用,属于中档题..或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：。＜一2或。=1【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题〃为。＜1,根据一元二次方程有解化简命题为a«—2或a＞l,再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题〃："Vxe[l,2],V—。之0”为真；则1一〃之0,解得：若命题9：“玉eR,/+2以+2—。=0”为真，则△=44?一4（2—4）之0,解得：。＜一2或。之1,若命题“〃八夕”是真命题，则2,或。=1,故答案为或。=1【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真"；（3）且命题“一假则假”..【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图解析：耳【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形，面积为JJ,有两个侧面是底边为2,高为2的直角三角形，面积为2,另一个侧面是底边为2,腰为2a的等腰三角形，面积为J7,所以面积最大的面的面积是J7.考点：三视图..【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2二圆锥的高是「.几何体的体积是解析：巫乃6【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1,母线长是2,得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果.【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1,母线长是2,•二圆锥的高是。4-1= »・••几何体的体积是Lx」x;rxfxJJ=立江，32 6故答案为正万6【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.三、解答题(1)q=10—2〃(〃£N')(2)当〃=4或〃=5时,S”有最大值为20.【解析】【分析】(1)将已知条件转化为可,d的形式列方程，由此解得q,d,进而求得｛为｝的通项公式.(2)根据等差数列前〃项和公式求得S“，利用配方法，结合二次函数的性质求得S“的最大值及对应〃的大小.【详解】(1)设｛q｝的公差为d,且dwO.由得4+4d=0,由$6=18,得q+2d=3,2于是可=8/=-2.所以｛%｝的通项公式为=10-2〃(〃£N*).(2)由(1)得S“=8〃+，。；-x(-2)=-n2+9n9,81=-(n——)"+—2 4因为〃eN,,所以当〃=4或〃=5时，S”有最大值为20.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前〃项和公式基本量的计算，考查等差数列前〃项和的最值的求法，属于基础题.(1)A=2,(0=2;(2)［0,逐］和［工㈤；(3)号.

【解析】rry C【试题分析】（1）直接依据图像中所提供的数据信息可得4=2,2=二一二=」，进431246v而求出口=2；（2）依据正弦函数的单调区间解不等式【解析】rry C【试题分析】（1）直接依据图像中所提供的数据信息可得4=2,2=二一二=」，进431246v而求出口=2；（2）依据正弦函数的单调区间解不等式2人万—2<21+242左乃+2求2 3 2出单调增区间乃—三工工会乃+C，（keZ）,然后求出函数y=/（x）在［0,句的单1 142调增区间为0、5和7万——,7112.(3)先求出函数〃x)=2sui2x+f=—1中的V3)x=k〃+—或1=〃乃+—（攵eZ）,进而借助周期性求出b—a的最大值为12 45T+—=

3T九兀2九 。—= =——,。=2.43124G(2)由(1)知/(x)=2sin(2x+?3, 57 ,7t 、得出乃 <x<k/r+一，(keZ)12 12令2人万一工02工+2<2攵"+色，

2 3 2(keZ)又因为工£［0,可，所以函数y=〃x）在［0㈤的单调增区间为0,卷和兀JL乙 JL乙(3)由/(x)=2sin =-1得工=&万+I3J5冗12或x=攵乃+一（keZ）.

4函数/（x）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期,所以〃一4的最大值为57+二=史二3 3（1）a=l,b=0.（2）k<4.【解析】【分析】（1）函数g（x）的对称轴方程为x=l,开口向上，则在［2,3］上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得。力的值.（2）由题意只需加，则只需要求出“X）在（2,5］上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）・「g（x）开口方向向上，且对称轴方程为x=l,，g（x）在［2,3］上单调递增」g(xL=g(2)=4"4〃+l+”=l"S^n^=g^)=9a-6a+l+b=4'解得4=1且〃=0.(2)•••/(x)—〃>0在X£(2,5］上恒成立所以只需％</(x)0n.有，(1)知/(x)=Z'1=x+——=x-2+---+2>2kx_211+2=4x—2 x—2 x—2 、x—