中考数学总复习第四章第20课时解直角三角形课件

第20课时解直角三角形1.理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，掌握判断三角形是直角三角形的方法．2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

3.通过实例认识锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝______；a2＋b2＝______；若△ABC满足a2＋b2＝c2，则△ABC是____________，∠C＝________.答案：90°c2

直角三角形90°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则答案：对边斜边邻边斜边对边邻边3.锐角三角函数值只与角的______有关，与边的长短无关.答案：大小αsinαcosαtanα30°45°60°4.在下表中，填入特殊角的三角函数值.答案：

5.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝________.答案：12AB勾股定理1.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝8，b＝6，

(2)△ABC中，若a＝5，b＝12，c＝13，则△ABC为______角三角形.答案：(1)a2＋b2

82＋62

10

(2)直

锐角三角函数

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝________，sinA＝________，cosA＝_______，tanA＝________，sinB＝________，cosB＝_______，tanB＝________.特殊角三角函数值，则α的度数为(

)3.已知α为锐角，sin(α－15°)＝A.30°B.45°C.60°D.75°答案：D

4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB＝2，求△ABC的周长(结果保留根号).解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2AB＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得1.掌握锐角三角函数的关键是要熟练掌握好边角之间的关系，注意数形结合.2.由15°，75°，105°等可构造特殊角，从而可用特殊角的三角函数促使边角转化.3.适当添加辅助线，构造直角三角形，是解答解直角三角形问题的关键.1.(2022·天津)tan45°的值等于()答案：B

2.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是

上一点(不与A，B重合)，连接OP，

)B.(cosα，cosα) D.(sinα，cosα)设∠POB＝α，则点P的坐标是( A.(sinα，sinα) C.(cosα，sinα)

答案：C答案：D4.(2021·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为()A.3B.4C.5D.2.4答案：D5.计算6tan45°－2cos60°的结果是()答案：D6.(2022·广州期中)如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanC的值为()答案：B7.(2022·广东)sin30°＝________.答案：12

8.(2021·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD＝1，则AD的长为______.答案：2

9.(2020·菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为________.答案：23答案：75°

11.(2021·深圳)如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为__________.答案：5＋5

12.(2020·深圳)如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝13.(2022·湖州)如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sinA的值.

14.(2021·广东)如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长；(2)若AD＝13BD，求tan∠ABC的值.解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC，∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC＋CE＝AE＝1，故△ABD的周长为1.

(2)设AD＝x， ∴BD＝3x，

又∵BD＝CD， ∴AC＝AD＋CD＝4x，sinα＋cosα.(1)计算sin75°；

(2)如图，△ABC中，AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，请利用这个图形证明上述结论.(2)如图，作AD⊥CB交CB的延长线于点D，∵AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，∴∠ABD＝∠ACB＋∠ACB＝45°＋α，AC于