人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形 教案

PAGE第十三章轴对称13.3.2等边三角形（第一课时）教学目标知识与技能1.探索等边三角形的性质和判定;2.能运用等边三角形的性质和判定解决实际问题．过程与方法1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感,发展抽象思维；2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.情感与态度学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲;并通过在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点等边三角形性质定理与判定定理的发现与证明．难点1.等边三角形判定定理的发现与证明；2.引导学生全面、周到地思考问题．教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教学设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入对于同一类型的几何图像的研究,我们常常按照从一般到特殊的思路进行,比如我们在第十一章研究了一般三角形后,在上节课就研究了把一般三角形边特殊化后的等腰三角形,那如果我们再把等腰三角形的边特殊化,大家想想会得到什么样三角形呢？追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．教师提问并引导学生思考回答问题.通过情境引入课题，体会等腰三角形与等边三角形的联系与区别，类比等腰三角形的性质和判定为本节课所学知识做好铺垫.二、观察探究提问：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.追问1：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？等边对等角.三线合一思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形的性质与判定吗？学生填表，并小组讨论，班内交流.引导学生探究等边三角形的性质.等腰三角形等边三角形图形定义性质判定追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．思考：将等腰三角形的判定用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的判定，你能填出等边三角形的判定吗？思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.归纳：等边三角形的判定定理：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．学生证明，师板演.师生共同归纳.学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结.学生证明，师板演.对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性.明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.引导学生探究等边三角形的判定方法.明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式.三、例题讲解例：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问：本题还有其他证法吗？学生尝试练习.小组讨论，班内交流对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用.开拓学生的思维.四、巩固练习例1：已知:△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.例2：如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、课堂测试1.下面给出的几种三角形：①有两个角是60°的三角形;②一边上的高也是这边上的中线的三角形;③有一个外角120°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的是_____.2.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____.3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为_____.学生思考并回答，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.六、课堂小结谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.七、实践延伸课本：P80页练习题1，2检测学生对本节知识的掌握情况.教学反思：本节课主要研究等边三角形的