高三数学基础知识系统复习（13） 等差数列_第1页
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高三数学基础知识系统复习（13）等差数列基础知识等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。定义的数学符号语言：如果数列满足，则称为等差数列。也可写成等差数列的通项公式：（由定义归纳得出）将通项公式变形为：，可见一次函数，（常函数也算作一次函数），的系数为公差；反之，如果一个数列的通项，则是等差数列，且公差（可用定义证明）综上可知：是等差数列。公差等于等差中项：如果成等差数列，那么叫做与的等差中项。成等差数列一个数列从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项。是等差数列（也是定义）等差数列的前项和：（1）公式：，（2）推导：①②把①、②两边分别相加（倒序相加），得∴又∴也可这样得到：而∴∴由以上推导可以看出，等差数列问题都能转化为特殊数列的有关问题加以解决。（3）.是等差数列（你能证明吗？）可变形为：是等差数列。公差。若数列的前项和，则数列成等差数列。通项是次（常数），和为的一次函数；通项为的一次函数，和为的二次函数；通项为的二次函数,和为n的三次函数,这符合积分的思想.点“积”成线；线“积”成面；面“积”成体。5.等差数列的一些性质⑴⑵成等差数列。⑶若，则⑷首项定，公差定，则等差数列定。一般地，，等差数列由两个独立条件确定。对等差数列的一些性质不必死记，要灵活运用。最根本的是定义式通项公式，前项和公式及推导。典型例题等差数列中，已知，则为（A）（B）（C）（D）已知等差数列满足，则有（A）（B）（C）（D）3．等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和（A）（B）（C）（D）4．已知数列为等差数列，为的前项和，，为数列的前项和，求5．等差数列的前项和分别是，若.（若求呢？）6.数列为等差数列，为的前项和，，，当取何值时，最大？最大是多少？7．数列为等差数列，首项，公差，，求8.已知数列满足，为的前项和.求求的通项公式习题在等差数列中，满足是数列的前项和.若取得最大值，则=设数列的通项公式为=设为等差数列的前项和，若=.设数列是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（A）（B）（C）（D）的最大值若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（A）（B）（C）（D）设是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积是48，则它的首项为（A）（B）（C）（D）已知是等差数列，已知数列的通项是的前项和，求当最小时的的值。若等差数列的首项，前项的和与前项的和的比为，求的通项公式。10．等差数列的公差为2，前项的和为，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）11．已知数列满足的值是（A）（B）（C）（D）12．（参考题）下表给出一个“等差数阵”其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数。写出的值写出的计算公式证明：正整数在该等差数阵中的充要条件是可以分解

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