吉林省长春市净月高新区八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题下列实数中，无理数的是（B．计算 ，正确的结果是（B．实数

16

的算术平方根是（A．8 B．±8）C．D．）C．D．）C．4 D．±4为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图已知 是完全平方式，则

m=（ ）B． C． D．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为

5，较短直角边长为

3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（

）A．1B．4C．6 D．9，AB=7cm，BD=3cm，则7．如图，在（ ）ABC

中，AD

平分∠BAC，BDE

的周长为A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm8．如图，在边长分别为

a，b

的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过1

/

13用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（）A．B．C．D．二、填空题9．-64的立方根是

。因式分解：

．命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是

．12．计算：

.13．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC

中，分别以点

B，C

为圆心，大于BC

长为半径作弧，两弧相交于点

M，N；（2）作直线

MN

交

AB

于点

D；（3）连接

CD，若∠BCA＝90°，AB＝6，则

CD的长为

．14．如图，在 中， 平分的面积为

．，如果，，的面积为 ，则三、解答题15．计算：2

/

13（1）；（2）．先化简，再求值 ，其中 ．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．18．如图，在等边△ABC中，点

D，E分别在边

BC，AC上，DE∥AB，过点

E作

EF⊥DE，交

BC

的延长线于点

F．求∠F的度数；求证：DC＝CF．19．图①、图②都是

的正方形网格，每个小正方形的边长均为

，每个小正方形的顶点叫做格点，线段

的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画一个以为腰的等腰三角形；（2）在图②中画一个以为底边的等腰三角形．20．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭ft脉青顶ft北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地 ，河边有两个景点 、 其中，由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点

H（ 、 、 三点在同一直线上），并新修一条路 ，测得 千米， 千米，3

/

13千米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求原路线

的长．21．近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校

n

名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图：名学生掌握劳动知识统计表：等级频数频率优秀良好a合格b待合格（1）n的值为

，a的值为

，b的值为

；补全条形统计图；若全校有

3000

名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人．22．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第

117页的部分内容．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点 、 、 在同一条直线上，利用此图4

/

13的面积表示式证明勾股定理．（1）请结合图①，写出完整的证明过程；（2）如图②，等腰直角三角形

ABC，∠BAC=90°，AB=2 ，P

是射线

BC

上一点，以

AP

为直角边在

AP边的右侧作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．过点

D，作

DE⊥BC于点

E，当

DE=4时，则

BD=

．23．如图，△ABC

和△DCE

都是等边三角形．探究发现△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；拓展运用若

B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求

BD

的长；若△DCE

绕点

C旋转，△ABC

和△DCE

的边长分别为

1

和

2，当△BCD

的面积最大时，AE5

/

13的长为

．24．如图，在 中，单位长度的速度沿折线， ， ，点

P

从点

A

出发，以每秒

2

个运动．设点

P的运动时间为

t秒 ．求

AC的长及斜边

AB

上的高．当点

P

在

CB上时，①CP的长为

（用含

t

的代数式表示）．②若点

P在 的角平分线上，则

t的值为

．在整个运动过程中，直接写出 是等腰三角形时

t

的值．6

/

13答案解析部分【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】D【答案】-410．【答案】a（a+2）（a-2）【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】【答案】3【答案】24【答案】（1）解：＝2 ﹣（﹣2）+＝3 +2．（2）解：＝2m2+mn﹣4mn﹣2n2＝2m2﹣3mn﹣2n216．【答案】解：，当 时，原式 ．17．【答案】证明：∵BE＝CF，7

/

13∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC➴△DEF，∴∠A＝∠D．18．【答案】（1）解：∵△ABC

是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）证明：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．19．【答案】（1）解：如图，△ABC，BA=BC=；

答案不唯一（2）解：如图△ABD，DA=DB=；

答案不唯一8

/

1320．【答案】（1）解：理由是：在 中，是直角三角形，∵，∴∴ 是直角三角形且；（2）解：设在 中，由已知得千米，则千米，，由勾股定理得：，∴解这个方程，得，答：原来的路线的长为千米．21．【答案】（1）50；15；0.1（2）解：补全条形图如下：，（3）解：根据题意得：3000×（0.56+0.3）=2580（人），答：估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有

2580

人．22．【答案】（1）解：∵△ABE➴△DEC，9

/

13∴∠ABE=∠DEC，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠BEC=90°，∴△BEC

是等腰直角三角形，∴S△BEC=，∵S△BEC=S

梯形

ABCD-2S△ABE，∴ =，∴c2=a2+b2．（2）23．【答案】（1）解：全等，理由是：∵△ABC

和△DCE

都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD

和△ACE

中，，∴△ACE➴△BCD（

SAS）；（2）解：如图，由（1）得：△BCD➴△ACE，∴BD=AE，∵△DCE

是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，10

/

13∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在

Rt△ADE

中，AD=3，DE=2，∴，∴BD=；（3）24．【答案】（1）解：∵∴在 中，，，，．∴AC

的长为

4．设斜边

AB

上的高为

h．∵，∴∴ ．∴斜边

AB

上的高为（2） ；，．（3）解：由图可知，当△BCP

是等腰三角形时，点

P

必在线段

AC

或线段

AB

上，①当点

P在线段

AC

上时，此时△BCP

是等腰直角三角形，∴此时

CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点

P

在线段

AB

上时，若

BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若

PC=BC，如图

2，过点

C

作

CH⊥AB

于点

H，则

BP=2BH，11

/

13在△ABC

中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴ ，在

Rt△BCH

中，由勾股定理得：，∴BP=3.6，∴点

P

运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若

PC=PB，如图

3

所示，过点

P

作

PQ⊥BC于点