高等数学下册知识点

高等数学（下）知识点PAGE1第10页共14页高等数学下册知识点第八章空间解析几何与向量代数向量及其线性运算向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；线性运算：加减法、数乘；空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；利用坐标做向量的运算：设，，则,；向量的模、方向角、投影：向量的模：；两点间的距离公式：方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角方向余弦：投影：，其中为向量与的夹角。数量积，向量积数量积：1）2）向量积：大小：，方向：符合右手规则1）2）运算律：反交换律曲面及其方程曲面方程的概念：旋转曲面：面上曲线，绕轴旋转一周：绕轴旋转一周：柱面：表示母线平行于轴，准线为的柱面二次曲面椭圆锥面：椭球面：旋转椭球面：单叶双曲面：双叶双曲面：椭圆抛物面：双曲抛物面（马鞍面）：椭圆柱面：双曲柱面：抛物柱面：空间曲线及其方程一般方程：参数方程：，如螺旋线：空间曲线在坐标面上的投影，消去，得到曲线在面上的投影平面及其方程点法式方程：法向量：，过点一般式方程：截距式方程：两平面的夹角：，，点到平面的距离：空间直线及其方程一般式方程：对称式（点向式）方程：方向向量：，过点参数式方程：两直线的夹角：，，直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，第九章多元函数微分法及其应用基本概念距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。多元函数：，图形：极限：连续：偏导数：方向导数：其中为的方向角。梯度：，则。全微分：设，则性质函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义12234闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）微分法定义：复合函数求导：链式法则若，则，隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）应用极值无条件极值：求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；若，函数没有极值；若，不定。条件极值：求函数在条件下的极值令：———Lagrange函数解方程组几何应用曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第十章重积分二重积分定义：性质：（6条）几何意义：曲顶柱体的体积。计算：直角坐标，，极坐标第十二章无穷级数常数项级数定义：1）无穷级数：部分和：，正项级数：，交错级数：，2）级数收敛：若存在，则称级数收敛，否则称级数发散3）条件收敛：收敛，而发散；绝对收敛：收敛。性质：改变有限项不影响级数的收敛性；级数，收敛，则收敛；级数收敛，则任意加括号后仍然收敛；必要条件：级数收敛.（注意：不是充分条件！）审敛法正项级数：，定义：存在；收敛有界；比较审敛法：，为正项级数，且若收敛，则收敛；若发散，则发散.比较法的推论：，为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则收敛；若存在正整数，当时，，而发散，则发散.比较法的极限形式：，为正项级数，若，而收敛，则收敛；若或，而发散，则发散.比值法：为正项级数，设，则当时，级数收敛；则当时，级数发散；当时，级数可能收敛也可能发散.根值法：为正项级数，设，则当时，级数收敛；则当时，级数发散；当时，级数可能收敛也可能发散.极限审敛法：为正项级数，若或，则级数发散；若存在，使得，则级数收敛.交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：，满足：，且，则级数收敛。任意项级数：绝对收敛，则收敛。常见典型级数：几何级数：p-级数：函数项级数定义：函数项级数，收敛域，收敛半径，和函数；幂级数：收敛半径的求法：，则收敛半径泰勒级数展开步骤：（直接展开法）求出；求出；写出；验证是否成立。间接展开法：（利用已知函数的展开式）1）；2）；3）；4）；5）6）7）8）傅里叶级数定义：正交系：函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间上积分为零。傅里叶级数：系数：收敛定理：(展开定理)设f(x)是周期为2p的周期函数,并满足狄利克雷(Dirichlet)条件:1