高中数学人教版必修4三角函数的图像与性质有

1．4三角函数的图象与性质1．4．1正弦函数、余弦函数的图象学习目标1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，领悟“几何法”作正弦函数图象的过程，提升着手能力；2、经过函数图象的应用，领悟数形结合在解题中的应用；3、三角函数图象和图象的应用；自主梳理1．正弦函数（或余弦函数）的看法任意给定一个实数x，有独一确立的值sinx（或cosx）与之对应，由这个对应法规所确定的函数ysinx（或ycosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为。2．正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做和。3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：1）正弦函数，2）余弦函数，

ysinx,x0,2，ycosx,x0,2，

的图象中，五个要点点是：，。的图象中，五个要点点是：，。预习检测1、函数ysin(x)的定义域为____________________；值域为____________________；32、函数y2cos(x3)的定义域为__________________；值域为____________________；互动课堂问题研究1：【例】作出函数y1-1cosx在[2,2]上的图像；3【变式】ysin(x3)；2问题研究2：【例】已知x[2,3]，解不等式sinx3；22【变式】已知xR，解不等式sinx3；2问题研究3：【例】求以下函数的值域：（1）y|sinx|sinx1（2）y2sin(2x),x[,]366（3）ycosx2cosx12【变式】求函数y3sinx4sinx1,x[,]的值域；问题研究4：【例】（1）谈论方程lgxsinx解的个数；（2）若函数f(x)sinx2|sinx|,x[0,2]与直线yk有且仅有两个不一样的交点，求k的取值范围；【变式】当k为什么值时，方程sinx2|sinx|k有一解、三解、四解？课堂练习1、在同一坐标系内的函数ysinx与ycosx的图象的交点坐标是（）A．(k,0),kZB(2k,1),kZ2C(k,(1)k),kZ2

D(k(1)k,),kZ422、下边有四个判断：x轴上的单位长可以不一致；①作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与②ysinx,x0,2的图象关于P(,0)成中心对称；③ycosx,x0,2的图象关于直线x成轴对称；④正、余弦函数的图象不超出两直线y1,y1所夹的范围。此中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、与图中曲线对应的函数是（）y1x-πOπ2πAysinxBysinxCysinxDysinx4、在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（）A(,)(,5)B(,)C(,5)D(,)(5,3)424444442反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些收获？2选作：函数yf(x)的图象与直线xa,xb及x轴所围成图形的面积成为函数f(x)在[a,b]上的面积，已知函数ysinnx在[0,]上的面积为2,nN，则（1）函数ysin3xnn在[0,2]上的面积为___________________；（2）函数ysin(3x)1在[,4]上的333面积为_______________________；正、余弦函数的性质（一）学习目标1、理解周期和周期函数的看法，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；2、掌握证明或求解函数周期的基本方法；3、经过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培育数形结合的能力；自主预习1．周期函数的定义：关于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使适合x取定义域内的每一个值时，都有：f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。若函数f(x)的周期为T，则也是f(x)的周期。即f(x)f(xT)f(x2T)...f(xkT),kZ,k02．正弦函数ysinx,xR是周期函数，它的周期是；最小正周期是；3．正弦函数ycosx,xR是周期函数，它的周期是；最小正周期是；4．函数yAsin(x),xR,（此中A,,为常数，且A0,0）是周期函数，它的最小正周期T=；5．函数yAcos(x),xR,（此中A,,为常数，且A0,0）是周期函数，它的最小正周期T=；预习检测：1、函数y2sin2x的最小正周期为____________；2、函数y2cos1x3的最小正周期为____________；2互动研究问题研究1：【例】（1）以下函数中，周期为的是（）2AysinxBysin2xCycosxDycos4x24（2）函数ysin(ax)（a0）的周期为【变式】（1）函数y3cos(2x)的最小正周期是（）5632B52D5AC52（2）函数ysinx的周期是tanx问题研究2：【例】作出以下函数的图象，并依据图象判断函数能否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。（1）ysinx（2）ysinx【变式】求函数y|cos(2x)|的最小正周期；6课堂练习1、设函数f(x)sin(2x),xR，则f(x)是（）2A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数222、作出函数y2cosx1的图象，并依据图象判断函数能否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些收获？正、余弦函数的性质（二）学习目标：1、掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性；2、经过正余弦函数的图象来理解性质，培育数形结合的能力；3、领悟正余弦函数的有界性，并依据此性质来解决一些最值相关的问题；自主梳理：1．奇偶性（1）正弦函数的奇偶性：假如点(x,y)是函数ysinx的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点__________也在函数ysinx的图象上，这时我们说函数sinx是_______函数。即：若__________________，则称函数f(x)为奇函数。（2）余弦函数的奇偶性：假如点(x,y)是函数ycosx的图象上任意一点，那么与它关4于y轴对称的点___________也在函数ycosx的图象上，这时我们说函数ycosx是_______函数。即：若__________________，则称函数f(x)为偶函数。2．单调性（1）正弦函数在每一个闭区间______________________________上都是增函数，其值从1增大到1；在每一上闭区间______________________________上都是减函数，其值从1减小到1。（2）余弦函数在每一个闭区间______________________________上都是增函数，其值从1增大到1。在每一个闭区间______________________________上都是减函数，其值从1减小到1。3．对称轴、对称中心正弦曲线的对称轴为________________________；对称中心为_______________________；余弦曲线的对称轴为________________________；对称中心为_______________________；预习检测1、函数y2sin2x的单调递加区间为_____________________；2、比较大小：sin1940________cos1600；3、函数y2sin2x的奇偶性为（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数互动研究问题研究1：【例】判断以下函数的奇偶性（1）f(x)2sin(2x5)2（2）f(x)2sinx1【变式】f(x)lg(sinx1sin2x)问题研究2：【例】求函数【变式】若

y3sin(2x)的对称轴方程；6f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称，求a的值；6问题研究3：【例】求以下函数的单调区间：（1）ysin(2x)；（2）ylog1cos(x)34245【变式】求函数y|sin(x)|的单调区间；4问题研究4：【例】求以下函数的值域：（1）y32cos(2x)；（2）y2sin(2x),x[,]3366【变式】若yabsinx的值域是[1,3]，求a,b的值；22课堂练习1、同时拥有以下性质：“①函数的最小正周期是；②函数图象关于直线x对称；③3在6,上是增函数”的一个函数是（）3Ayx)Bycos(2x)Cysin(2x)Dycos(2x)sin(263662、（1）函数ysin(x)(xR)在（）2A,上是增函数B0,上是减函数22C,0上是减函数D,上是减函数（2）y2sin2xcosx2cos3x的奇偶性为（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数3、已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则可能是（）8ABCD344244、已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图象（）3A关于直线x对称B关于点(,0)对称44C关于点(,0)对称D关于直线x对称33反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些收获？6选做：y2cos(1x3),x[28,a]，若该函数是单调函数，务实数a的最大值；25正切函数的性质与图象学习目标：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.3、经历依据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步领悟函数线的作用.自主梳理1．正切函数ytanx的定义域是；2．回顾跟正切函数相关的引诱公式，想想：正切函数是周期函数吗？假如是，那么最小正周期是；3.回顾跟正切函数相关的引诱公式，想想：正切函数是(奇、偶)函数；4．正切函数在每个开区间_____________________________内均为增函数；预习检测1．函数ytan2x的定义域是；42．函数ytan2x的最小正周期是；43.比较大小：tan100tan200；互动研究问题研究1【例】求函数f(x)ln(tanx)的定义域；【变式】求函数y1的定义域；tanx(tanx3)问题研究27【例】若x[,]，求函数y12tanx1的最值及相应的x的值；cos234x【变式】函数ysinxtanx,x[,]的值域为44问题研究3【例】作出函数ytan(1x)在一个周期内的图象；23【变式】作出函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间(,3)内的大体图象；22问题研究4【例】（1）求函数f(x)3tan(x)的周期和单调递减区间；（2）试比较f()与f(3)642的大小；【变式】能否存在实数a，且aZ，使得函数ycot(ax)在x(,5)上是单调488递加的？若存在，求出a的一个值；若不存在说明原由；问题研究5【例】（1）求函数ysinxtanx的定义域；（2）画出函数y|tanx|的简图，并依据图象写出其最小正周期和单调区间；【变式】利用正切函数的图象解不等式

tanx

3【课堂练习】

31、与函数ytan2x的图象不订交的一条直线是（）4AxBxCxDx22482、函数y1tanx的定义域是．3、函数y2的最大值是．tan2x2tanx24、已知函数ytanx在(,)内是减函数，则的取值范围是____________；2285、函数y|tan(x)|的单调递加区间是__________________；4选做：已知函数f(x)tan(x)，且关于定义域内任何实数x，都有f(x)f(x1)f(x2)，试比较tan(a3)与tan(a-3)的大小；1．4三角函数的图象与性质1．4．1正弦函数、余弦函数的图象自主梳理1、R、正弦曲线余弦曲线、（）(0,0)、(,1)、(,0)、3,1)、(2,0)2312(2（2）(0,1)、(,0)、(,1)、(3,0)、(2,1)22预习检测1、R[1，1]2、R[2，2]互动课堂问题研究1：【例】图略【变式】图略问题研究2：【例】[3,4]3【变式】k,2k4],kZ33：3问题研究【例】（1）[0,2]（2）[0,2]（3）[3,)1,1]2【变式】[3问题研究4：【例】（1）3个（2）1k3【变式】一解：k3三解：k0或k1四解：0k1课堂练习1、D2、C93、B4、C选作：4233正、余弦函数的性质（一）自主预习（3）kT,kZ,k0（4）2k,kZ,k02（5）2k,kZ,k02（6）2（7）2预习检测：4）5）4互动研究问题研究1：【例】（1）D2）2|a|【变式】1）D2）2问题研究2：【例】（1）图略不是周期函数（2）图略周期为【变式】2课堂练习1、B2、图略不是周期函数正、余弦函数的性质（二）10自主梳理：（3）奇偶性4、(x,y)奇f(x)f(x)（2）(x,y)偶f(x)f(x)（4）单调性（1）22k,2k(kZ)22k,32k(kZ)22（2）(2k1),2k(kZ)2k,(2k1)(kZ)（5）对称轴、对称中心xk2,kZk，0,kZ;xk,kZk，Z2预习检测4、[k4,k],kZ45、3、A互动研究问题研究1：【例】（1）fx2sin(2x5)2cos2x故为偶函数( )25],k（2）