九年级数学上册244一元二次方程应用1新版冀教版

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你能求解本章前言中的问题吗？一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?你能列方程解决这个问题吗?学习新知

牛牛文库文档分享第2页/共12页例题

已知一本数学书的长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.思考下列问题,小组交流:(1)本题中有哪些数量关系?包书纸的长×宽=1260.(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长x表示?包装纸的长=书宽+厚1cm+2x，包装纸的宽=书长+2x.

牛牛文库文档分享第3页/共12页解这个方程,得x1=2,x2=-34(不合题意,舍去).答:正方形的边长是2cm.解:设正方形的边长为xcm,根据题意,得(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.

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做一做已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边的长是10,求这个直角三角形两直角边的长.【思考】1.题目中有几个未知量?未知量之间有什么数量关系?两个未知量,两直角边的和是12.2.设一个未知量为x,则另一个未知量怎样用未知数表示?设一条直角边长为x,则另一条直角边长为（12-x）.3.直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系是什么?勾股定理

牛牛文库文档分享第5页/共12页1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为 (

)A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6解析:设它的一条边长为x米,则邻边长为(5-x)米,题目中等量关系为长×宽=矩形的面积,所以可列方程x(5-x)=6.故选B.B检测反馈

牛牛文库文档分享第6页/共12页2.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()

A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816解析:挂图长为(60+2x)cm,宽为(40+2x)cm,所以根据矩形的面积公式可得(60+2x)(40+2x)=2816.故选A.A

牛牛文库文档分享第7页/共12页解析:设花边的宽为x米.(6+2x)(3+2x)=40,2x2+9x-11=0,解得x1=1,x2=-5.5(不合题意,舍去),所以花边的宽度为1米.故填1.3.在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中央的矩形图案长6米,宽3米,整个地毯的面积是40平方米,则花边的宽为

米.

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牛牛文库文档分享第8页/共12页解析:原菜地的长为xm,则宽为(x-2)m,根据题意得x(x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).∴原菜地的长是12m.故填12.4.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是

m.

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牛牛文库文档分享第9页/共12页5.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量变为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的宽度是多少米?

牛牛文库文档分享第10页/共12页解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意得解得x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，