2019数学二轮练习第16讲概率、离散型随机变量及其分布

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第16讲概率、离散型随机变量及其分布1。若随机变量X服从二项分布B4,A.3 B。4 C。6 D。72.从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为(）A。23 B.13 C。13。(2018湖北五校联考）已知定义在区间［—3,3]上的函数f（x）=2x+m满足f（2)=6,在[-3，3］上任取一个实数x,则使得f（x）的值不小于4的概率为()A。16 B.13 C。14.（2018课标全国Ⅲ，8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4，P（X=4）<P（X=6）,则p=()A.0。7 B。0.6 C.0。4 D.0。35。先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2，3，4，5，6六个点)，落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x，y,设事件A为“x+y为偶数"，事件B为“x，y中有偶数且x≠y"，则概率P(B｜A）=（）A.12 B。13 C.16。(2018兰州诊断考试)若x+1xA.1—1π B.1—C.1-3π D.7.(2016四川，12，5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.

8.折纸已经成为开发少年儿童智力的一个重要工具和手段。已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形,连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为。

9。某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分)X服从正态分布N(110,102),从中抽取一个同学的数学成绩ξ,记该同学的成绩90〈ξ≤110为事件A,记该同学的成绩80<ξ≤100为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）=.(用分数表示）

附：X满足P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0。68，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0。95，P（μ-3σ〈X≤μ+3σ)≈0.99.10。在一投掷竹圈套小玩具的游戏中,竹圈套住小玩具的全部记2分，竹圈只套在小玩具一部分上记1分,小玩具全部在竹圈外记0分.某人投掷100个竹圈，有50个竹圈套住小玩具的全部，25个竹圈只套在小玩具一部分上，其余小玩具全部在竹圈外,以频率估计概率,则该人两次投掷后得分ξ的数学期望是.

11.(2018开封高三定位考试)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1，2，…,8,其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件.假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下表所示，且X1的数学期望E（X1）=6，求a,b的值；X15678P0.4ab0.1(2)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；(3)在(1）(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价;②“性价比”大的产品更具可购买性.12.(2018长春质量检测（二））某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量（单位：克)分别在［100，150）,[150，200),［200，250)，[250，300)，[300，350），[350，400]中,经统计得频率分布直方图如图所示。（1）现按分层抽样的方法,从质量在[250，300），[300,350）的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在[300,350）内的芒果个数,求X的分布列及数学期望；(2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A:所有芒果以10元/千克收购；B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购。通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多。13。（2018陕西质量检测(一)）为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析,得到如下列联表(单位:人).经常使用偶尔使用或不使用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0。15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关；（2)（i）现从所选取的30岁以上的网友中,采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券,将频率视为概率，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率;（ii）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为X,求X的数学期望和方差.参考公式：K2=n(参考数据:P（K2≥k0)0。150。100。050。0250。010k02。0722.7063.8415.0246。635

答案全解全析1。D∵随机变量X服从二项分布B4,122.C从1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C97=36种，因为1+9=2+8=3+7=4+6，所以从(1，9），（2,8)，（3,7)，(4,6）中任选三组，则有C43=4，故这七个数的平均数是5的概率为3。B∵f（2)=6,∴22+m=6,解得m=2。∵f（x)≥4,∴2x+2≥4,∴x≥1,而x∈[-3，3]，故根据几何概型的概率计算公式，得f（x)的值不小于4的概率P=26=14.B由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布,即X～B（10,p），所以DX=10p(1-p)=2.4，所以p=0.4或0.6。又因为P（X=4)<P（X=6），所以C104p4(1—p)6〈C106p5.B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有C61·C61=36（种),事件A:“x+y为偶数"包含事件A1:“x，y都为偶数”与事件A2：“x，y都为奇数”两个互斥事件,其中P（A1)=C31·C3136=14,P(A2)=C3事件B为“x，y中有偶数且x≠y”,所以事件AB为“x,y都为偶数且x≠y”，所以P（AB）=C31·由条件概率的计算公式，得P（B|A)=P(AB)6。B∵x+1x+1n的展开式中各项的系数之和为81，所以令x=1,得3n=81，∴n=4，∴实数y的取值区间为［0，1］,在0≤x≤π7。答案32解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币,至少有一枚硬币正面向上的概率为1-122=34，且X～B∴均值是2×34=38。答案13解析设正方形ABCD的边长为2，则由题意,知多边形AEFGHID的面积为S正方形AGFE+S正方形DGHI+S△ADG=(5)2+(5)2+12×2×2=12,阴影部分的面积为2×12所以向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为412=19。答案2795解析由题意,知P(A）≈0。475，P(AB）≈12×（0.95-0.68)=0.135,所以P(B｜A）=0.135010.答案52解析将“竹圈套住小玩具的全部"“竹圈只套在小玩具一部分上”“小玩具全部在竹圈外”分别记为事件A，B，C,则P（A）=50100=12，P（B）=P（C）=25100=某人两次投掷后得分ξ的所有可能取值为0，1,2,3，4,且P（ξ=0）=14×14=116,P(ξ=1）=2×14×14=18,P(ξ=2)=14×14+2×12×14=516,P(ξ=3）=2×1故ξ的分布列为ξ01234P11511所以E（ξ）=0×116+1×18+2×516+3×14+4×11.解析（1）∵E(X1)=6，∴5×0。4+6a+7b+8×0.1=6，即6a+7b=3。2,又0。4+a+b+0.1=1,即a+b=0.5,∴由6a+7b（2）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下表：X2345678P0。30.20.20。10。10.1∴E（X2）=3×0.3+4×0.2+5×0。2+6×0.1+7×0。1+8×0.1=4。8，即乙厂产品的等级系数X2的数学期望等于4。8.（3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下:∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6,价格为6元/件,∴其性价比为66∵乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8,价格为4元/件,∴其性价比为4.又1。2〉1，∴乙厂的产品更具可购买性。12。解析（1）9个芒果中,质量在[250,300）和[300，350）内的分别有6个和3个,则X的可能取值为0,1,2,3。P（X=0）=C63C93=2084=P（X=2）=C61C32C93=所以X的分布列为X0123P54591数学期望E（X）=0×521+1×4584+2×942（2）设选择方案A可获利y1元,则y1=(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0。004+375×0。001）×50×10000×10×0。001=25750（元).设选择方案B,从质量低于250克的芒果中获利y2元,从质量高于或等于250克的芒果中获利y3元，则y2=（0。002+0.002+0。003）×50×10000×2=7000（元）。y3=（0.008+0.004+0。001）×50×10000×3=19500（元)。y2+y3=7000+19500=26500(元）。由于25750<26500，故B方案获利更多,应选B方案.13.解析(1)由列联表可知，K2=200×(∵2。198>2。072，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关.(2）(i)依题意，可知所选取的10名30岁以上的网友中,经常使用共享单车的有10×60100=6人,偶尔使用或不使用共享单车的有10×40则选出的3人中至少有2人经常使