小学参考奥数知识点：约数与倍数2篇

1/1小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)小学参考的奥数知识点：约数与倍数1约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：

1、短除法求最小公倍数;

2、分解质因数的方法

小学参考的奥数知识点：约数与倍数2(1)公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：4是12和16的.最大公约数，可记做：(12，16)=4

(2)公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

(3)最大公约数和最小公倍数的关系

如果用a和b表示两个自然数

1、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用于求最小公倍数)

2、(a，b)≤a，b≤[a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍数，(a，b)是[a，b]的约数

4、(a，b)是a+b和ab的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)[a，b]的约数

(4)求最大公约数的方法很多，主要：短除法、分解质因数法、辗转相除法。

例如：

1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少?

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

这个数最大是15。

2、(分解质因数法)求1001和308的最大公约数是多少?

解：1001=7×11×13(这个质分解常用到)，308=7×11×4

所以最大公约数是7×11=77

在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。

3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果。

(5)约数个数公式

一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。

例如：求240的约数的个数。

解：∵240=24×31×51，

∴240的约数的个数是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20个约数。

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)扩展阅读

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展1）

——高频小学奥数知识点(菁选3篇)

高频小学奥数知识点1已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

关键问题：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

⑴父子年龄的差是多少?

54–18=36(岁)

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

71=6

⑶几年前儿子多少岁?

36÷6=6(岁)

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

18–6=12(年)

答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

高频小学奥数知识点2基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+1

棵距×段数=总长

棵数=段数1

棵距×段数=总长

棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

高频小学奥数知识点3基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数总脚数)÷(兔脚数鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展2）

——小升初数学约数与倍数知识点(菁选2篇)

小升初数学约数与倍数知识点11、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的.公倍数是36，记作[12，18]=36。

以上是数学网为大家准备的小升初数学约数与倍数知识点，希望对大家有所帮助。

小升初数学约数与倍数知识点21、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。

以上是数学网为大家准备的小升初数学约数与倍数知识点，希望对大家有所帮助。

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展3）

——小学奥数知识点讲解

小学奥数知识点讲解1加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2+mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律：个数=长的.线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展4）

——小学奥数答案参考3篇

小学奥数答案参考11.将1，2，3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数，请将其中的质数都写出来．

考点：合数与质数．

分析：按要求写出所有一位数，二位数，三位数，然后选出质数即可．

解答：解：一位数为：1，2，3，

二位数为：12，13，21，23，31，32，

三位数为：123，132，213，231，312，321，

其中质数为2，3，13，23，31．

点评：明确质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；是解答此题的关键．

小学奥数答案参考21、一个筑路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人的工作效率不变，15人5天修路多少千米?

2、甲、乙两地的距离是496千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行64千米，行驶1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行56千米．货车开出几小时后与客车相遇？

1、一个筑路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人的工作效率不变，15人5天修路多少千米？

解答：9.75÷3÷13×15×5＝18.75（千米）

2、甲、乙两地的距离是496千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行64千米，行驶1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行56千米．货车开出几小时后与客车相遇？

解答：（496－64）÷（64＋56）＝3.6（小时）

小学奥数答案参考31.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒?

答案：假设没有休息那么100/(5—4)=100秒钟在100/5=20秒100/201=4(次)100+4*10=140秒

2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间?

答案：x÷4=(360x)÷5×=160(360÷2160)÷5+160÷4=44分

3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒

答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2

X/2*5+X/2*4=360

X=80

总共跑了80秒

前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米

后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米

后一半的路程为360/2=180米

后一半的路程用的时间为(200180)/5+40=44秒

4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒?

答案：设时间X秒5X=3604X9X=360X=40后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒

5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间?

答案：设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6M/S，所以后一半跑了6*30=180M。

6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程?

答案：前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下此时已跑了5+5/7圈;后面2人跑了2/7时击掌一次，然后2人共一圈击掌1次耗时(4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28)=165/98;甲共总走了40+165/98H已走了(40+165/98)*(400/7)M

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展5）

——小学英语学科的知识点(菁选2篇)

小学英语学科的知识点1英语句子按语法结构的分类

1.简单句(simplesentence)

简单句只有一个主语(或并列主语)和一个谓语动词(或并列谓语动词)。例如：

Thewholevillagecameouttowelcomehimhome.

Thetemperatureandpressurearecontrolledandadjustedwiththeseswitches.

2.并列句(compoundsentence)

并列句是由等立连词或分号把两个或两个以上的简单句连在一起。例如：

Anurgenttelegramwassenttoherhusbandandshewaswaitingforare*.

Youcan’tcountonhimtohelp;heissuchabusyman.

3.复合句(complexsentence)

复合句，即主从复合句，是有关联词连接主句和从句构成的。例如：

Whetherwegoornothasnotbeendecided.

ItshockedmethatPeterdidnottellanybodywherehewas.Idon’tdoubtthathecandoagoodjobofit.

小学英语学科的知识点2一、一般现在时主要用于：

1、表示经常性或习惯性动作。

e.g.Itseldomsnowshere.

2、表示现在的特征或状态。

e.g.Heisalwaysreadytohelpothers.

3、普遍真理。

e.g.Actionspeakslouderthanwords.

4、剧情图片介绍，背景说明，动作解说。

e.g.(Tomenterstheroom_and_sitsatthetable)

Doctor：What`syourtrouble,youngman?

Tom：I`vecaughtacold,doctor.

5、时间、条件、让步、方式状语从句表将要发生的动作时。

e.g.Tomorrowweshallgoforanoutingunlessitrains.

与这种时态连用的时间状语常有：

always,often,never,seldom,usually,once,aweek,now等。

二、一般过去时主要用于：

1、表示过去某个时间发生的`动作或情况(包括习惯性的动作或状态)e.g.Whendidyoureadthenovel?

Sheoftencametohelpusinthosedays.

2、谈到过去的情况时

e.g.Ididn`tknowyouweresobusy.

3、谈到已死人的情况时

e.g.LeiFengwasagreatcommunistfighter.

与这个时态连用的时间状语常有：

yesterday,lastnight,theotherday,twomonthsago,in1985,then,justnow,

when,after,assoonas引导的时间状语从句，表示主句动作开始的时间。

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展6）

——高考英语的语法与知识点(菁选2篇)

高考英语的语法与知识点1一般过去时

①一般过去时的基本用法：表示过去的事情、动作或状态常与表示过去具体的时间状语连用(或有上下文语境暗示);用于表达过去的习惯;表示说话人原来没有料到、想到或希望的事通常用过去式。如：

Imetherinthestreetyesterday.

Ioncesawthefamousstarhere.

Theyneverdrankwine.

Ithoughtthefilmwouldbeinteresting,butitisn’t.

②如果从句中有一个过去的时间状语，尽管从句中的动作先于主句发生，但从句中的谓语动词连用过去式。如：

③表示两个紧接着发生的动作，常由以下词语连接，用一般过去时。如：but,and,when,assoonas,immediately,themoment,theminute。

Themomentshecamein,shetoldmewhathadhappenedtoher.

Heboughtawatchbutlostit.

④常用一般过去时的句型：

Whydidn’tyou/Ithinkofthat?

Ididn’tnoticeit.

IforgottotellyouIhadbeentherewithmybrotherbefore.

Ididn’trecognizehim.

高考英语的语法与知识点21.表示“大量、许多”

可数：number/many/dozen/agreatnumber不可数：agreatdeal/amount/much都可以：plentyof/lot/quantity/mass

2.可以修饰形容词比较级：far/even/any/much/rather/abit/alot

3.lie躺laylainlying撒谎liedliedlying

Lay下蛋laidlaidlaying

4.can表示能力，beableto表示经过努力，有时态变化

5.receive强调客观接收，accept强调主观接受

6.onaccountof因为，由于;accountfor说明原因解释

7.accusesbof指控某人，sue指控

8.addto增加扩大，addup加起来，addupto总共总计

9.afford负担得起，抽得出时间

10.after以过去为起点，用于过去时态，in以将来为起点，用于将来时态

11.ago与过去时连用，before与过去完成时连用

12.inall总计全部，allinall总的说来，atall一点，notatall一点也不

13.almost后接no，none，nothing，never，但不能用not修饰，nearly可以用not修饰morethan和too等词前面用almost，不用nearly

14.always与not连用表示未必、有时，例如Crowsarenotalwaysblack.乌鸦未必是黑色的。

15.beamusedat/by/with以„为乐

16.announce指个人郑重其事的宣布，declare指宣布战争、和*、意见、中立等Declare后不加不定式

17.表示渴望：longfor/beanxiousfor/inanxietyof/haveanappetitefor/beeagertodo/hungerfor/sickfor;为某事担忧beanxiousabout

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展7）

——小学五年级奥数知识点：质数、合数和分解质因数

小学五年级奥数知识点：质数、合数和分解质因数11.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30=2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。

小学参考的奥数知识点：约数与倍数(菁选2篇)（扩展8）

——小学数和数的运算知识点

小学数和数的运算知识点1概念

(一)整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。整数包括负整数、零、正整数。

2、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，是最小的自然数。

3、计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

5、数的整除

整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b≠0)整除，即有a÷b=c或者a×b=c(a、b、c都必须是非0自然数)时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(或约数)，倍数和因数是相互依存的，必须说成谁是谁是的因数(倍数)。

如有35÷7=5，或者5×7=35，就说35是7和5的倍数，7和5是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：202、480、304都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都是5的倍数。

一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108、204都3的倍数。

一个数的各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数.

是3的倍数不一定是9的倍数，是9的倍数一定是3的倍数。

一个数的末两位数是4或25的倍数，这个数就一定是4或25的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数，50、325、500、1675都是25的倍数。

一个数的末三位数是8或125的倍数，这个数就是8或125的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。

是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数，是最小的偶数。自然数不是偶数就是奇数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)，质数只有2个因数，100以内的25个质数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，合数最少有3个因数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如把28分解质因数是28=2×2×7

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(个数有限)。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何自然数互质;(2)相邻的两个自然数互质;(3)两个不同的质数互质;(4)当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

(5)两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数(个数无限)，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的`公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

(二)小数

1、小数的意义

把整数1*均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几

一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33

3.1415926

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。如：π

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：

3.99的循环节是“9”，0.5454的循环节是“54”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位(十分位)开始的，叫做纯循环小数。例如：

3.1110.5656

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位(十分位)开始的，叫做混循环小数。

3.12220.03333

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777简写作0.5302302简写作。

(三)分数

1、分数的意义

把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。有些假分数可以写成整数与真分数合成的数，叫做带分数;有些假分数可以化成整数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。只针对一个分数进行。

分子分母(公因数只有1)是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。必须针对几个分数进行。

(四)百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用

方法

(一)数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

(二)数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数

的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

1.整数的比较：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.小数的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大

3.分数的比较:分母相同的分数，分子大的就大，分子小的就;分子相同的数，分母小的反而大，分母大的反而小。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个分数的大小。

(三)数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的必须约分。

2.分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般按要求用四舍五入法保留近似数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用这个合数的质因数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数(1除外)连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公因数(1除外)去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

(五)约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公因数(1