2022-2023学年湖南省常德市临第一中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市临第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．2.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2

B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2

D．|a|＋|b|≥2参考答案：A3.△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．4.

22.如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1

的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是 A.6

B.10 C.12 D.不确定参考答案：A5.已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.参考答案：B6.当且时，函数的图象一定经过点(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)参考答案：B7.函数y=cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，则函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故选：C．8.已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3参考答案：A10.若直线过点（1，2）和（4，2＋），则此直线的倾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f（f（0））=5p，则p的值为．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函数，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案为：．12.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．14.函数y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。参考答案：，–。15.=__________参考答案：

16.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．17.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”．（1）若函数是“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数．函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围．参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即,代入得，所求实数对为．（2）由题意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域为[1,4]，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时,,故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：显然不等式在[0,1]上成立，若：则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在[0,1)上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令在[0,1)上单调递增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求m的取值范围是(0,3].19.（本题满分8分）已知O为坐标原点，(I)若，求点C的坐标；(II)若A，B，C三点共线，求a+b的值.参考答案：20.设全集为实数集合，集合,.⑴当时，求eR；⑵若，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴当时，，∴.

∴eR或 ⑵.①当，即时，，符合题意.

②当，即时,由有

解得.

∴.综合可得实数的取值范围是.

略21.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域