2022-2023学年浙江省湖州市道场中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省湖州市道场中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为(

)A.

B．2

C.

D．3参考答案：B因为

2.等差数列的前项和为，且，则公差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若直线2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后与圆x2＋y2＝5相切，则c的值为（

）A.8或－2

B.6或－4

C.4或－6

D.2或－8参考答案：A4.下列四个命题中可能成立的一个是A．，且

B．，且

C．，且

D．是第二象限角时，参考答案：B略5.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40参考答案：D略6.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则?f(－x)dx的值等于

()参考答案：A略7.“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示一个圆，则（﹣2）2+22﹣4a＞0，∴a＜2，又a=1?a＜2，反之不成立，∴a=1是方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．8.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为（

）

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A9.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.10.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A．120° B．60° C．30° D．150°参考答案： C【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果．【解答】解：直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直线l与平面α所成的角为：30°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．12.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为

．参考答案：8m3【考点】基本不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．13.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：14.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是

.参考答案：①②③15.若,且,则__________________．参考答案：1

略16.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_______。参考答案：817.已知向量，，则k=

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题1４分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≤0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两实根，

x1+x2=a，∴

从而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：当m=0时，②显然不成立；

当m≠0时，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.）略19.等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求an以及Sn.（2）设，证明数列{bn}中不存在不同的三项成等比数列.参考答案：解：（1）设的首项为由已知得求得

解：所以

（2）由假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列所以即所以因为是正整数，所以和均为有理数所以，所以，所以所以与矛盾所以数列中不存在不同的三项成等比数列

20.（10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）1.61.71.81.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2017年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回归直线方程为=5x﹣7；…（8分）（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），故可预测该公司所获得的利润为=5×2.3﹣7=4.5（百万元）；…（9分）答：可预测2017年该公司获得的利润为450万元．…（10分）【点评】本题考查了求回归直线方程以及应用回归方程预测实际问题，是基础题目．21.（本题满分14分,第1问6分，第2问8分）已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.参考答案：【解】（1）当时，，，即………………4分又当n=`1时,，解得，则.是首项为-12，公比为的等比数列…………6分（2），，由得，即………………9分即：