2022-2023学年河北省衡水市恩察镇中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市恩察镇中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1参考答案：B略2.在钝角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，已知，，则△ABC的面积为（

）A.3 B.6 C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面积.【详解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面积，故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.3.函数的单调增区间为（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D4.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（

）A．1 B.

C.

2

D.

参考答案：A略5.若等差数列的前5项和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B略6.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．7.已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．3参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，则f（1）+f'（1）的值为4．故选：C．8.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图，面，中，则是

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A10.不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.参考答案：12.完成下列进位制之间的转化：________参考答案：16013.已知双曲线C：(a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为

.参考答案：14.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为

*__.参考答案：1略15.已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是

。参考答案：16.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为

．参考答案：略17.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为．参考答案：y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而，，由直线AB：y=k（x﹣），代入抛物线的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案为：y2=3x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列15,13,11，…,的前n项和为Sn，求当n为何值时，Sn取得最大值，并求最大值。参考答案：当【分析】由等差数列得出首项与公差，从而得出数列的前n项和为，根据二次函数的性质，从而得出结果.【详解】解：因为等差数列所以首项，故，当时，.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和的问题，运用等差数列的基本量是解决问题的基本方法.19.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程2.求出直线l与曲线C相交后的弦长参考答案：1.直线l的参数方程为(为参数),消去参数,得到直线的普通方程为:;曲线的极坐标方程为:∴化为普通方程是:∴圆的直角坐标方程为

2.弦长20.已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：：：∵是的充分不必要条件，∴，即∴且两个等号不同时成立，解得故实数的取值范围是.21.（理科做）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数．（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f′（x）≤0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+∞）比较，即只需要（1，+∞）?A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞）∴

…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0．当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函数f（x）只有一个零点．

…（2）显然函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定义域为是（0，+∞）∴=…1当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意

…2当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此时f（x）的单调递减区间为[，+∞）．依题意，得，解之得a≥1．

…综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…法二：①当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…②当a≠0时，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，只需f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0时恒成立，∴解得a≥1综上，实数a的取值范围是[1，+∞）

…点评：本题考查函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在2015届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法．22.

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱