2022-2023学年浙江省温州市梧田第一中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市梧田第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．2.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．3.已知命题；命题，则下列判断正确的是A．是真命题

B．是假命题

C．是假命题

D．是假命题参考答案：答案：D4.矩形中，，，沿将三角形折起，当平面平面时，四面体的外接球的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（

）A. B.3 C.6 D.与有关的数值参考答案：C【分析】以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，结合图像，根据向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.6.已知函数f（x）=

若f（x）≥kx，则k的取值范围是 （A）（-∞，0] （B）（-∞，5] （C）（0，5] （D）[0，5]参考答案：D略7.函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.

8.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略9.已知随机变量服从正态分布，且，

，若，,则

A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718参考答案：B10.为虚数单位的二项展开式中第七项为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形中，点分别是边的中点，且，，．若，则的值为▲．参考答案：略12.已知：对于给定的，且C中所有元素对应的象之和大于或等于，则称C为集合A的好子集。

①对于，那么集合A的所有好子集的个数为

；

②对于给定的的对应关系如下表：

12345611111

若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，写出所有满足条件的数组： 。参考答案：4，{5，1，3}13.曲线在处的切线的斜率

参考答案：2

略14.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.15.若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．参考答案：16.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于

．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．17.在△ABC中，若则的值为

.参考答案：,因为所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，且，求的最小值．参考答案：,,,

，

当且仅当，或时

的最小值是1.19.（本小题满分14分）已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若为线段上一点，求证：平面．参考答案：⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分又因为，面，故，

…………4分又在直三棱柱中，，故面在平面内，所以

…………6分⑵

连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF//AE，

又在面AA1C1C中，易证C1D//AE，所以平面．

…………14分略20.（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案：、21.设函数，（1）求在区间（为正整数）的最大值；（2）令，