专题16分解法模型和最短路径问题（原卷版）

专题16分解法模型和最短路径问题例1．5400的正约数有（

）个A．48 B．46 C．36 D．38例2．象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（

）A． B． C． D．例3．有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？A．6 B．8 C．10 D．12例4．如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有A．10 B．13 C．15 D．25例5．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有A．6条 B．7条 C．8条 D．9条例6．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的正方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（

）条A．40 B．60 C．80 D．120例7．如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为A．14 B．15 C．16 D．17例8．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（

）A．72 B．56 C．48 D．40例9．如图所示，甲､乙两人同时出发，甲从点到，乙从点到，且每人每次都只能向上或向右走一格.则甲､乙的行走路线没有公共点的概率为（

）.A． B． C． D．例10．如图为的网格图，甲从出发去地，每次只能向上或向右走一格，则甲所走路径的条数为（

）A． B．15 C．20 D．25例11．如图为的网格图，甲、乙两人均从出发去地，每次只能向上或向右走一格，并且乙到达任何一个位置（网格交点处）时向右走过的格数不少于向上走过的格数，记甲、乙两人所走路径的条数分别为、，则的值为（

）A． B． C． D．（多选题）例12．如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（

）A．甲从M到达N处的走法种数为120B．甲从M必须经过到达N处的走法种数为9C．甲，两人能在处相遇的走法种数为36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为164（多选题）例13．如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则（

）A．甲从M到达N处的走法有70种B．甲从M必须经过到达N处的走法有12种C．若甲、乙两人途中在处相遇，则共有144种走法D．若甲、乙两人在行走途中会相遇，则共有1810种走法例14．270的不同正约数共有___________个.例15．360的正约数共有___________个.例16．640的不同正约数共有______个例17．3600有________个正约数.例18．如图所示，某城市，间有4条东西街道和6条南北街道.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线行走，则从到有___________种不同的走法.（用数字作答）例19．如图所示的是某城市中M，N两地间整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则某人从M地经过A地到N地有________种不同的走法．例20．动点从正方体的顶点出发，沿着棱运动到顶点后再到，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为__________．（用数字作答）例21．一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,记可能的爬行方法总数为,则=_____．例22．如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对.（用数字作答）例23．如图所示，机器人明明从A地移到B地，每次只移动一个单位长度，则明明从A移到B最近的走法共有_____种．例24．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．例25．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：

（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？

（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？

（3）求即144的所有正约数的和.

（注：每小题结果都写成数据形式）例26．在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？例27．30030能被多少个不同偶数整除？例28．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线共有多少条？例29．某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单