山东省济南市2016届高三3月高考模拟考试数学（文）试题（解析版）

2016届高三教学质量调研考试文科数学一、选择题：，（为虚数单位），则的共轭复数为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，，故选C。，集合则（A）M（B）N（C）（D）【答案】D【解析】可知，解得,故选D3.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，，,,3，...，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A）27（B）26（C）25（D）24【答案】A【解析】系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到35之间的跨度比较大。经过点，则的最小值为(A)（B）(C)4(D)【答案】B【解析】因为直线经过点，所以，则.故选B是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//，，则；②若//，//，则//；③若//，//，则//；④若，则；其中真命题的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】A【解析】①正确；②由//，//不一定得到//，和的关系不确定；③可能属于，所以不正确；④由，可知//，：，使；命题：，则下列判断正确的是（）为真B.为假C.为真D.为假【答案】B【解析】考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。的部分图像如图所示，则的值为ABCD【答案】A【解析】由题意可知T=,，，代入求值即可得到=满足约束条件则的范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是、、、、【答案】【解析】连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是，同时，是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为，此时有种情况满足条件分别是，所以概率，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为、、、、【答案】【解析】设三条边都在抛物线上，两式相减并整理后得所在直线方程为，而，同理可得，,又因为，二、填空题，则【答案】【解析】12.已知向量，⊥，则向量的夹角为.【答案】【解析】因为⊥，故即，则故夹角为.的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为【答案】或【解析】圆的圆心坐标（1，2），半径为过点的直线被圆截得的弦长为，∴圆心到所求直线的距离为：，（=1\*romani）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1．（=2\*romanii）设所求的直线的向量为，所求直线为：，即，∴，所求直线方程为：，故答案为：或．14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：=1.732，）【答案】24【解析】n=6，s=n=12，s=3结束循环输出n=24，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。【答案】【解析】图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。三、解答题：16.今日济南楼市迎来去库存一些列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响，某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动，其中户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，下表是这套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）解析：（=1\*ROMANI），同理可得（=2\*romanii）户型小于万的有套，设为;户型小于万的有套，设为，，，，买两套售价小于万的房子所含基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共有个基本事件令事件为“至少有一套面积为平方米”，则中所含基本事件为：,,,,,,,,共个，即所买两套房中至少有一套面积为平方米的概率为中，内角对的边为.已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面积为，求.【解析】（Ⅰ）2分即，,又是三角形的内角，6分（Ⅱ）①9分又②由①②得12分18.如图，四棱锥的底面为正方形，，E,F,H分别是AB,PC,BC的中点。求证：(Ⅰ)(Ⅱ)【答案】见解析。【解析】(Ⅰ)取PD的中点G，连接FG，AG。在中，F、G是各边的中点，(Ⅱ)，是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项（=1\*ROMANI）求数列，的通项（=2\*ROMANII）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解析：（=1\*ROMANI）设等差数列的公差为,,联立解得（=2\*ROMANII），而是单调递减的，而不存在使得成立，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若,证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.【解析】（Ⅰ）因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为4分（Ⅱ）设联立方程组得，即6分==由条件得8分所以原点到直线的距离是由得为定值.10分将代入中，由解得或13分已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（=1\*ROMANI）求a的值。（=2\*ROMANII）求函数的极值点。（=3\*ROMANIII）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。【解析】（=1\*ROMANI）,因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）得（x>0）(1)=1\*G