2021年湖北省咸宁市向阳中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年湖北省咸宁市向阳中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．

参考答案：B2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生240人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B考点：简单随机抽样．专题：计算题；方程思想；综合法；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7，∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=8．故选：B．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样3.向量，，且∥，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为(

)A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能为{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8个．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．5.设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，。则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.要得到函数的图象，可以将（

）A．函数的图象向左平移1个单位长度B．函数的图象向右平移1个单位长度C．函数的图象向左平移1个单位长度D．函数的图象向右平移1个单位长度参考答案：D7.取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为。以上结论正确的是

(

)A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤参考答案：A略8.已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（

） A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知，，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：A10.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则

A．若m//，n//，则m//n

B．若m//，m//，则//

C．若m//n，m，则n

D．若m//，，则m参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为．参考答案：4考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：框图的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，利用平均数公式计算可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，∴输出的S==4．故答案为：4．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．12.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为(0,1)，第二行记为(1,2)，第三行记为(4,5)，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.参考答案：(40,41)13.某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为

▲

．参考答案：14.已知经过双曲线的一个焦点的直线，垂直于C的对称轴，且与C两条渐近线分别交于两点，若为C的实轴长的倍，则C的离心率

.参考答案：15.已知，，则____．参考答案：【分析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.【详解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.16.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略17.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是______参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解关于x的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，则

当时，由得，，解得；当时，恒成立；当时，由得，，解得．所以的解集为．（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以．因为，所以，且，…①当时，①式等号成立，即．又因为，…②当时，②式等号成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范围为．

19.已知函数.（1)求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)的两个零点为x1,x2且.求证：.参考答案：（1）函数f(x)的定义域为(0,+￥),由题知：f'(x)=+a①当a≥0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0,+￥)上为单调递增函数，函数f(x)没有极值②当a<0时，令f'(x)=+a==0得：x=-,若x?(0,-)时，f'(x)>0,f(x)在(0,-)上为增函数；若x?(-,+￥)时，f'(x)<0,f(x)在(-,+￥)上为减函数；\f(x)的极大值为f(-

)=ln(-

)+a×(-

)+1=-ln(-a)无极小值…………6分（2）由题可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0………①f(x2)=lnx2+ax2+1=0………②相减得：lnx1-lnx2+ax1-ax2=0，即：lnx2-lnx1=a(x1-x2)

a=\(x1-x2)×f'(x1+x2)=(x1-x2)(+a)=(x1-x2)(+)=+ln=+ln,由题知：,令,则th(t)=,,\函数h(t)在{e2,+￥)上为增函数，\h(t)≥h(e2)=1+>1+=.所以，原不等式成立.20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若cosA=，求b．参考答案：考点： 余弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值．（2）由cosA=，求得sinA=，由正弦定理求得a的值．再求得sinB=sin（A+C）的值，由=，求得b的值．解答： 解：（1）∵S△ABC=absinC==，∴ab=4①．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=（a+b）2﹣12，则a+b=4②．由①②求得a=b=2．（2）∵cosA=，∴sinA=，由正弦定理可得=，即=，求得a=．又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即=，求得b=．点评： 此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，属于基础题．21.八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元.顾客甲购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.参考答案：解：（1）的所有可能取值为2450,1450,450，－550,

，分布列为

24501450450－550P

（2）＝1850（元））

…（9分）设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为（元）则,∴∴,故小王出资50元增加1张奖券划算.…（12分）

略22.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.参考答案：(1)设椭圆的方程为,

ks5u离心