2021-2022学年湖南省岳阳市平江县第十一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市平江县第十一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。2.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.对于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，有如下结论，其中错误的是（

）A.以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B.过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则A,H,C1三点共线；C.过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；D.三棱锥A-B1CD1与正方体的体积之比为1:3．参考答案：C【分析】在正方体中可找到四面体各个面都是直角三角形，排除；利用线面垂直判定定理可证出平面，从而可知三点共线，排除；在图形中可找到截面图形为正六边形的情况，可知结果为；利用切割的方法求得，从而可求得所求体积之比，排除.【详解】在如下图所示的正方体中：四面体的四个面均为直角三角形，可知正确；，

平面

又

，即平面，即过作平面的垂线即为三点共线，可知正确；若为所在棱的中点，连接后可知六边形为正六边形且此正六边形过正方体的中心，可知错误；三棱锥体积：正方体体积：三棱锥与正方体的体积之比为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对于学生空间想象能力要求较高.4.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为 那么这两人通过考试的概率最小值为A． B． C． D．参考答案：B6.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（?UA）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={3，4}，则（?UA）∪B={3，4，5}．故选：C．7.已知集合=A． B．

C． D． 参考答案：A略8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（

）

A．

B．12

C．15

D．24参考答案：D略9.已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11

解析：函数的导数为，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为,故答案为：．【思路点拨】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程．12.（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．

参考答案：

13.曲线C：在x=0处的切线方程为

▲

．参考答案：答案：y=2x+314.已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是_______________.参考答案：略15.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_____________.参考答案：（1，2）略16.球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为．参考答案：16：25【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，可得球O1与球O2的半径的比为4：5，即可求出球O1与球O2的表面积之比．【解答】解：∵球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，∴球O1与球O2的半径的比为4：5，∴球O1与球O2的表面积之比为16：25．故答案为16：25．17.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.参考答案：0.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A对应的变换下得到直线，求实数a，b的值.参考答案：【分析】设直线上任意一点在矩阵对应的变换下得到直线l上任意一点，根据得代入，化简后与直线，对比，最后求出实数的值.【详解】由题意可得直线上任意一点在矩阵对应的变换下得到直线l上任意一点，，，代入，化简后得：，与直线对比可得：，.【点睛】本题考查了变换，考查了数学运算能力、代入思想、坐标变换思想.19.已知，是椭圆的焦点，点是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积取得最大值时，直线的方程。参考答案：：（1）由题意可得，即有，解得所以椭圆的方程为.

…………4分（2）法一：若存在，设直线的方程为，代人得设，则有.

…………6分到直线距离，

…………8分所以，当且仅当，即时有最大值，

…………10分此时直线方程为或。

…………11分若不存在，即轴，此时（舍）综上：直线方程为或

…………12分法二：设直线的方程为，代人得

…………6分

设，则有.

…………7分

所以，.

…………10分当且仅当即时等号成立，

………11分所以当面积取得最大值时，直线方程为或。…………12分20.（本小题满分14分）设函数。

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当时，求证：①在其定义域内恒成立；求证：②。参考答案：解：（1），……1分∵在处取得极值，∴，即。…………2分（2）在定义域为，……3分要在定义域内为增函数，则在上恒成立。∴，……5分而，∴。……6分（3）①，当时，，，∴…………………7分在处取得极大值，也是最大值。而，∴，在上恒成立，因此，∴。………………8分②，∴，∴………………9分∴

…………10分…………12分===………14分略21.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{an}的前n项和Sn构成数列{Sn}，从{Sn}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）λ=3，μ=8时，an+1==3an+2，化为：an+1+1=3（an+1），即可证明．（2）①设an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解出即可得出．．②由①可得：Sn==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．依此类推分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：λ=3，μ=8时，an+1==3an+2，化为：an+1+1=3（an+1），∴：{an+1}为等比数列，首项为2，公比为3．∴an+1=2×3n﹣1，可得：an=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①设an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．经过检验满足题意，可得：λ=1，μ=4，an=2n﹣1．②由①可得：Sn==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．∵y2（y2+1），z2（z2+1）均为偶数，∴x2为奇数．不妨设0≤y2≤z2．当x2=1时，则+y2++z2=30，+y2≤14，检验可得：y2=0，z2=5，x2=1．当x2=3时，则+y2++z2=22，+y2≤10，检验可得：y2=1，z2=4，x2=3．当x2=5时，则+y2++z2=6，+y2≤2，检验可得：y2=0，z2=2，x2=5．即{S1，S4，S8，S44}，{S1，S12，S24，S36}，{S1，S4，S20，S40}为全部满足条件的四