中考数学模拟测试卷(有答案)

第第页中考数学模拟测试卷(有答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A．﹣9

B．9

C．D．﹣2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A．5

B．3．5

C．3

D．2．53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A．（﹣3

，2）

B．（﹣2

，3）

C．（2

，﹣3）

D．（3

，﹣2）

4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4

B．5

C．6

D．75．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2

B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2

6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为A．8

B．

C．16

D．47．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x2+2

B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2

D．y=（x﹣1）2+38．不等式组的解集为A．无解

B．x≤1

C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在边AB、CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为A．1

B．C．

D．210．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个

B．3个

C．2个

D．1

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n=________．13．若+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．14．已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________．15．如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度数为___________．16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2，其中x=,y=．19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 ．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

20．如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x、y的方程组与的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．

22．如题22图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps24\o\ad(\s\up11(⌒),AE)上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值．

23．某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．

（1）填空：k=________；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．

25．如题25图，抛物线y=与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=CD．（1）求b、c的值；（2）求直线BD的直线解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】正数的相反数是负数．【考点】相反数2．【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数．【考点】中位数3．【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数．【考点】对称性4．【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考点】n边形的内角和5．【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数．【考点】二次根式6．【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半．【考点】三角形中位线的性质．7．【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2

．【考点】函数的平移问题．8．【答案】D【解析】解不等式．【考点】不等式组的解集表示．9．【答案】D【解析】解法一：排除法过点F作FG∥BC交BE与点G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=，∴BE＞．解法二：角平分线的性质延长EF、BC、B’C’交于点O，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°，∴∠AEB’=60°．设BE=B’E=2x，由三角函数可得AE=x，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．10．【答案】B【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得①错误；由△＞0可得②正确；由x=-2时，y＜0可得③正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得④正确．二、填空题11．【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12．【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13．【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14．【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7【考点】代数式运算15．【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16．【答案】【解析】连接BO、AO可得△ABO为等边，可知AB=1，l=，2πr=得r=【考点】弧长公式、圆锥17．【答案】【解析】点B到点E的距离不变，点E在以B为圆心的圆上，线段BD与圆的交点即为所求最短距离的E点，BD=，BE=2【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2，其中x=,y=．【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把x=,y=代入；原式=2××=2【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 ．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6（2）1800×=1440（人）答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】统计表的分析【考点】概率统计20．如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明：∵BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE∴△BFDF≌△CFE（AAS）∴∠DBF=∠ECF∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x、y的方程组与的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】解：由题意得，解得由，解得（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得x2﹣4x+12=0（x-）2=0x1=x2=∴该三角形的形状是等腰三角形∵（2）2=24，（）2=12∴（2）2=（）2+（）2∴该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22．如题22图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(⌒),AE)上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值．EE【答案】证明：过点O作OE⊥CD交于点E∵AD∥BC，∠DAB=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC∵OE⊥CD，OB⊥BC，CO平分∠BCD∴OB=OE∵AB是⊙O的直径∴OE是⊙O的半径∴直线CD与⊙O相切（2）连接OD、OE∵由（1）得，直线CD、AD、BC与⊙O相切∴由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3；∠ADO=∠EDO，∠BCO=∠ECO∴∠AOD=∠EOD，CD=3∵EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(⌒),AE)=EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(⌒),AE)∴∠APE=∠AOE=∠AOD∵AD∥BC∴∠ADE+∠BCE=180°∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90°∵OE⊥DC，∠ODE=∠CDO∴△ODE∽△CDO∴即∴OD=∵在Rt△AOD中，AO=∴tan∠AOD==∴tan∠APE=【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数23．【答案】解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米.解得x=3经检验x=3是原方程的解∴x+2=5（平方米）答：每个A、B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y元.由90-a≥3a，解得a≤22.5∵a为正整数∴a的最大值为22y=40a+30（90-a）=10a+2700∵10＞0∴y随a的增大而增大∴当a=22时，y=10×22+2700=2920（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．【答案】（2）解：过点D作DP⊥x轴交于点P由题意得，S矩形OBC=AB•AO=k=8，S矩形ADPO=AD•AO=k=2∴=即BD=AB∵S△BDF=BD•AO=AB•AO=3（3）连接OE由题意得S△OEC=OC•CE=1，S△OBC=OC•CB=4∴即CE=BE∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE∴