高一数学人教版A（2019）必修第二册学案：9 1 2分层随机抽样（含答案）

第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样学习目标通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围；了解分层随机抽样的必要性；掌握各层样本量化比例分配的方法.基础梳理一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为_____________，每一个子总体称为_____________.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为_____________.随堂训练1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．直接运用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样2.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9C．8D．74.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．75.某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为()A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，166.某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．

答案基础梳理分层随机抽样；层；比例分配.随堂训练1.答案：C解析：因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．故选C.2.答案：B解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．故选B.3.答案：A解析：设从高三学生中抽取x人，则eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10．故选A.4.答案：C解析：分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比eq\f(n,N)来抽取，本题中抽样比为eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，因此植物油类应抽取10×eq\f(1,5)＝2（种），果蔬类食品应抽20×eq\f(1,5)＝4（种），因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.故选C.5.答案：B解析：分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则eq\f(a,15)＝eq\f(b,45)＝eq\f(c,90)＝eq\f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18．故选B.6.