中考数学精选真题实战测试32 三角形 B

中考数学精选真题实战测试32三角形B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm2．（3分）（2022·淮安）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB=10，则DE的长是（）A．8 B．6 C．5 D．43．（3分）（2022·衢州）线段a、b、c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）（2022·巴中）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接A．∠BCD=120° B．若AB=3，则BE=4C．CE=12BC5．（3分）（2022·鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）A．2 B．23 C．4 D．4+236．（3分）（2022·聊城）如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ=40° B．DE=12BD C．AF=AC7．（3分）（2022·鞍山）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数（）A．39° B．40° C．49° D．51°8．（3分）（2022·桂林）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（）A．3+22 B．1+2 C．22 9．（3分）（2022·宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则A．25 B．22 C．19 D．1810．（3分）（2022·黄冈）如图，在矩形ABCD中，AB<BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，①四边形AECF是菱形；②∠AFB=2∠ACB；③AC⋅EF=CF⋅CD；④若AF平分∠BAC，则CF=2BF.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．12．（3分）（2022·北京市）如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，13．（3分）（2022·哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是度．14．（3分）（2022·宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S=14[c2a2−(c2+a215．（3分）（2022·荆州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若CE=13AE=116．（3分）（2022·眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB=4，BC=43，则PE+PB的最小值为三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（6分）（2022·自贡）如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC.

求证：∠D=∠E.18．（6分）（2022·北京市）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，ΔABC，求证：∠A+∠B+∠C=18方法一证明：如图，过点A作DE∥BC方法二证明：如图，过点C作CD∥AB.19．（8分）（2022·泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.（1）（4分）求证：AF与DE互相平分；（2）（4分）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.20．（8分）（2022·赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=5．（1）（4分）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．21．（10分）（2022·枣庄）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）（5分）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）（5分）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？22．（10分）（2022·鄂尔多斯）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．（1）（2分）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；（2）（6分）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；②连接DM，求∠EMD的度数；③若DM＝62，ED＝12，求EM的长．23．（12分）（2022·北部湾）已知∠MON=α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB=6.（1）（4分）如图①，若α=90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′.判断OD与OD′有什么数量关系?证明你的结论：（2）（4分）如图②，若α=60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）（4分）如图③，若α=45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大?请说明理由，并求出△AOB面积的最大值.24．（12分）（2022·威海）回顾：用数学的思维思考（1）（4分）如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）（2）（4分）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．（3）（4分）探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】∠B=60°12．【答案】113．【答案】40或8014．【答案】315．【答案】616．【答案】617．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，

∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠ABD=∠ACEDB=EC

∴△ABD≌△ACE（SAS）

18．【答案】证明：过点A作DE//则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC．(两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°．（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°．即三角形的内角和为180°．19．【答案】（1）证明：∵线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，∴D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴线段DF与EF也为△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分.（2）解：当AF=12∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE=12由（1）知四边形ADFE为平行四边形，若▱ADFE为矩形，则AF=DE，∴当AF=1220．【答案】（1）解：如图所示，点D、H即为所求（2）解：∵DH垂直平分BC

∴DC=DB，

∴∠B=∠DCB

∴∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°

∴∠A=∠DCA

∴DC=DA

∴△BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。21．【答案】（1）解：如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，∴AB＝AC2+B由题意得，AP＝2tcm，BQ＝tcm，则BP＝（42﹣2t）cm，∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝90°，∴∠PQB＝∠ACB，∴PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC∴△BPQ∽△BAC，∴BPBA＝BQ∴42解得：t＝2，∴当t＝2时，PQ⊥BC．（2）解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=2t，BQ=tcm∵∠C=90°，AC=BC=4cm，∴ΔABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴ΔAPE和ΔPBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=22AP=tcm∴CE=AC−AE=(4−t)cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=(4−t)cm，∴BD=(4−t)cm，∴QD=BD−BQ=(4−2t)cm，在Rt△PCE中，PC在Rt△PDQ中，PQ∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t∴t1=∴t的值为4322．【答案】（1）AE＝CF；AE⊥CF（2）解：①（1）中的结论还成立，理由：同（1）可证△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠E＝∠F，∵∠F+∠ECF＝90°，∴∠E+∠ECF＝90°，∴∠EMC＝90°，∴AE⊥CF；②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，∵∠E＝∠F，∠DGE＝∠DHF＝90°，DE＝DF，∴△DEG≌△DFH（AAS），∴DG＝DH，又∵DG⊥AE，DH⊥CF，∴DM平分∠EMC，又∵∠EMC＝90°，∴∠EMD＝12③∵∠EMD＝45°，∠DGM＝90°，∴∠DMG＝∠GDM，∴DG＝GM，又∵DM=62∴DG＝GM＝6，∵∴EG＝ED2+DG23．【答案】（1）解：OD=OD∵∠AOB=α=90°，AB中点为D，∴OD=1∵D′为A′∴OD∵AB=A∴OD=O（2）解：如图，取AB中点T，连接OT、CT、OC，∵以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，∴CT⊥AB，∠ACT=∠BCT=1∵OT+CT≥OC（当且仅当点T在线段OC上时，等号成立），∴当O、T、C在同一直线上时，CO最大，在△ACO和△BCO中，∵AC=BC∴△ACO≅△BCO(SAS)，∴∠AOC=∠BOC=1∵CT⊥AB，即OT⊥AB，∴OB=2BT=2×3=6，∴OT=O∴OC=OT+CT=3（3）解：如图，当点A，B运动到OA=OB时，△AOB的面积最大，证明如下：以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当OC⊥AB时，OC最大，BT=3，∴当OA=OB时，∠BOC=1此时OT最大，∴△AOB的面积最大，∵OE=BE，∴∠OBE=∠BOC=22.5°，∴∠BET=∠OBE+∠BOC=45°∵OT⊥AB∴∠EBT=90°−∠BET=45°∴∠EBT=∠BET=45°∴ET=BT=3，OE=BE=∴OT=OE+ET=3∴综上，当点A，B运动到OA=OB时，△AOB的面积最大，△AOB面积的最大值为9224．【答案】（1）解：①如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=1∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，∴AE=AD，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE