二次函数与一元二次方程（培优篇）（专项练习）

专题22.31二次函数与一元二次方程（培优篇）（专项练习）

一、单选题

类型一：抛物线与坐标轴交点坐标

1.将二次函数>=/+》-2的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到

一个新图象，当直线夕=自-2与新图象恰有三个公共点时，则上的值不可能是（）

A.-1B.-2C.1D.2

2.如图，将抛物线），=/-2x-3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形

G，当直线y=x+6（b<l）与图形恰有两个公共点时，则6的取值范围是（）

A.-3<Z><1B.-3<Z><1C.-\<b<\D.-\<b<\

3.已知抛物线P-.y=x2+4ax-3（a>0）,将抛物线P绕原点旋转180。得到抛物线P,当14x43

时，在抛物线P上任取一点"，设点M的纵坐标为3若f<3,则。的取值范围是（）

13133

A.0<〃与一B.。<。4—C.—Sa<-D.ciN—

44444

类型二：由函数值求自变量的值

4.已知函数、=[*；**"。）八，当.夕劭时，*2,则6-a的最大值为（）

[-X-x（x<0）4

A.-B.之+也C.-D.2

2222

5.将函数y=-V+2x+〃?（04x44）在x轴下方的图像沿x轴向上翻折，在x轴上方的图像保

持不变，得到一个新图像.若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则小的值为（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

6.如图，将抛物线y=-V+2x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到了轴下方，图象的其余

部分不变，得到一个新图象(实线部分)，则新图象与直线y=-7的交点个数有()

类型三：图象法确定一元二次方程的近似根

7.根据下列表格对应值:

X3.233.243.253.263.27

ax2+bx+c-0.05-0.020.010.030.45

判断关于x的方程以2+加；+已=0(存0)的一个解x的范围是()A.3.23<x<3.24

B.3.24<x<3.25

C.3.25<x<3.26D.3.26<x<3.27

8.二次函数y=ax2+bx+c(a和)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线

x=2,下列结论：(1)4a+b=0；(2)8a+7b+2c>0；(3)若点A(-3,yi)、点B(-,y2)、点

7

C(-,y3)在该函数图象上，则yi<y3<y2；(4)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为刈和

X2,且X1VX2,则XlV-lV5VX2.其中正确的结论有().

9.关于X的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数，m^O)的解是xi=-3,X2=2,则方程m

(x+h-3)2+k=0的解是()

A.xi=-6,X2=-lB.xi=O,X2=5C.XI=-3,X2=5D.XI=-6,X2=2

类型四：图象法解一元二次不等式

10.抛物线y=o?+6x+c的对称轴为直线x=-l,图象过(1,0)点，部分图象如图所示，下列

各式中：口abc>Od〃-46>0219“-36+c=0口5a-2Z?+c<0其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知函数了=|底-2x-邪当-1人1时，底2,则a的取值范围是（）

A.-1<«<0B.0<a<lC.-l<a<lD.-2<a<2

12.已知抛物线产ax?+bx+c（0<2a<b）与x轴最多有一个交点.以下四个结论:

□abc>0；

□该抛物线的对称轴在x=-1的右侧；

□关于X的方程ax2+bx+c+l=0无实数根：

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围

13.已知二次函数丫=以2-云（“片0）,经过点P（〃?,2）.当yN-1时，x的取值范围为xMf-1

或xN-3T.则如下四个值中有可能为机的是（）

A.1B.2C.3D.4

14.抛物线y=-f+ox+3的对称轴为直线x=2.若关于x的方程-1+亦+3T=0C为实数）在

-1VXV3的范围内有实数根，贝h的取值范围是（）

A.6<Z<7B.t<1C.-2<Z<6D.-2</<7

15.对于二次函数y=/-4x+3,当自变量x满足。笈<3时，函数值y的取值范围为-

<0,则“的取值范围为（）

A.-1<67<2B,l<a<3C.\<a<2D.l<a<2

类型六：根据交点确定不等式的解集

16.已知关于X的一元三次方程如3+反2+&一左2=0的解为内=_3,x2=l,5=2,请运用

函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式依3+法2+5>22的解集是（）

A.x<-3或1cxv2B.一3cx<0或1vxv2

C.x<-3或0v%vl或x>2D.-3<%<1或x>2

17.如图,抛物线y=〃2+6x+c（〃wO）与"由交于点A（-1,0）,顶点坐标为与y轴的交

点在32）和（0,3）两点之间（包含端点）.下列结论中正确的是（）

口不等式依2+CV-笈的解集为XV-1或x>3；

□9<72-h2<0;

□一元二次方程c/+云+4=0的两个根分别为占=；,X2=-l.

□6<3n-2<10.

A.□□□B.□□□C.□□□D.□□□

18.二次函数y=（x-by+匕+i的图象与一次函数y=-x+5（_i«xv5）的图象没有交点，则人

的取值范围是（）

171717

A.b<-^B.b>—C.h<-4^b>—D.-4<h<—

888

类型七：抛物线与X轴交点问题

19.若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（LO）、

2（2-2）都是“整点”,抛物线y=>m2-2mx+m+2（a<0）与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、

B之间的部分与线段A8所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则加的取值范围是（）

A.-2<m，-1B.

C.一1<〃4,一,D.-\<m<

22

20.在平面直角坐标系中，若点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点，已知二次函

数y=ax2_4x+c（aw0）的图象上有且只有一个雅系点（-且当帆4x40时，函数

丫=62-4犬+。+：（4W0）的最小值为-6,最大值为-2,则加的取值范围是（）

4

779

A.-1<m<0B.—<m<-2C.-A<m<-2D.—<m<—

224

21.已知抛物线y=G?+/?x+c的对称轴是直线x=l,x与y的部分对应值如下表：

X-20t

ym-1n

当心>3时,有下列5个结论：口尺0；口ab<-；；□若f>4,则/n<“；口抛物线y=ax?+/>x+c+l

与x轴的交点横坐标分别为0和-2；口关于x的方程⑪2+法+0=0的正实数根在2与3之间.其

中一定正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个

类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况

22.在平面直角坐标系》口中，已知抛物线G：y=/-i,将G向右平移4个单位，得到抛

物线G，过点P（P，0）作X轴的垂线，交G于点"，交C?于点N,4为M与N的纵坐标中的较小

值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点（P，4）组成的图形记为图形「若直线y=x+〃与

图形T恰好有4个公共点，则〃的取值范围是（）

A.--<n<lB.-l<n<IC.—1<<1D.-5<n<1

4

23.如图，已知二次函数y=a/+6x+c（〃加）的图象与x轴交于点/（-1,0）,与y轴的

交点8在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论：abc

_12

>0；n4a+26+c>0；D4ac-b2>Sa；□-<«<—；□fe>c.

其中含所有正确结论的选项是（）

A.□□□B.□□□C.□□□D.□□□□

24.如图是抛物线丫=以2+法+。的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,有下列

四个结论：口次七>0；Qa-b+c=0；可的最大值为3；□方程++fex+c+l=0有实数根；□

%+c<0.其中，正确结论的个数是（）.

类型九：求抛物线与X轴截线长

25.已知二次函数,=加+桁+。（。>0）过点M（—l,2）和点N（l,—2）,交x轴于A,B两点，

交y轴于点C,则：□a+c=0；□无论。取何值，此二次函数图象截X轴所得的线段长度必大于2；

口若。=1,则。4-OB=OC2.以上说法正确的是（）

A.□□B.□□C.□□D.□□□

I]]

26.对于每个非零自然数”，抛物线y=x?一--~-X+—一葭与无轴交于4,两点，

+1）n（n+1）

以45fl表示这两点间的距离，则4用+4%+…+必的值是（）

人2009口200802010八2009

A.------D.------C-.------O.------

2008200920092010

27.如图，二次函数），=如2+法+。（。#0）的图象与x轴交于点A、B两点，与丫轴交于点

C,对称轴为直线x=—1,点B的坐标为（1,0）,则下列结论：2AB=4；Db2-4ac>0；口"<0；

0a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（)

y.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

类型一：抛物线与坐标轴交点坐标

28.关于抛物线丫=亦2一2欠+1（。中0）,给出下列结论：□当a<0时，抛物线与直线y=2x+2

没有交点；口若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0,0）与（1,0）之间；

口若抛物线的顶点在点（0,0）,（2,0）,（0,2）所围成的三角形区域内（包括边界），则其

中正确结论的序号是.

2

29.已知抛物线y=a（x-l）（x+-）（其中。>0）与x轴交于48两点，与y轴交于C点，若

a

/8C为等腰三角形，则a的值是.

30.如图，已知二次函数y=-g/+2x的图象与正比例函数%=日交于点号），与x

轴交于点8,当先>y>0时，自变量x的取值范围是.

类型二：由函数值求自变量的值

31.对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2-n,我们称n为这个函数的“二合点”,

如果二次函数y=ax?+x-1有两个相异的二合点X”X2,且xi<X2<l,则a的取值范围是

32.二次函数y=o?+灰+c（“NO,a、b、c为常数）中的x与y的部分对应值如下表:

X-i03tn

yn33n

其中〃<0时，则下列结论一定正确的是(填序号即可)

m=4；Jabc<0；口％=3是方程aY+H+cuO的一个根；□不等式分？+bx+c—3>0的解

集为0<x<3.

1^2/h

33.对于实数a和b,定义一种新的运算…，b'计算—匹+。

;.若(2x+l)*(x+l)=m恰有三个不相等的实数根“x2,x3,记

k=xI+x2+x3,则k的取值范围是.

类型三：图象法确定一元二次方程的近似根

34.二次函数尸ax?+bx+c(a#))自变量x与函数y的对应值如下表:

X-2-101234

J_

m-2mm-2

ym-42m-2m-2m-42

2

若1VmVl；,则一元二次方程ax+bx+c=0的两根xi,x2的取值范围是.

35.如图，二次函数丫=2乂2+6*+(:的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=l,给出以下结论:

□abc<0；Ca+b+c^ax^bx+c；□若加(/+1,乂),"(〃2+2,%)为函数图象上的两点，则yi〈y2；一

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则p的值有2个.其中正确的有—.

36.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表,

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是

类型四：图象法解一元二次不等式

37.已知：直线y="-3伏工0)经过抛物线>=-丁+如+〃的顶点(2,1),则该抛物线的函数

表达式是,不等式kx—3>—X2+nix+??>()的解集是.

38.如图，二次函数)，=(x+2y+〃?的图象与>轴交于点C,与x轴的一个交点为A(—l,0),点B

在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=h+6的图象经过AB两点，

根据图象，则满足不等式(x+2)2+〃?4点+8的x的取值范围是

39.若二次函数y=++法+c的图象如图所示，则不等式a(x—2)2+Mx-2)+c<0的解集为

类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围

40.若不等式⑪2+7》_1>2》+5对-1«。41恒成立则》的取值范围是.

41.二次函数y=-*2+2(a+l)x+l,当O4x4|a|H寸，丫的最小值为1,则。的取值范围是

42.已知二次函数y=x2-4x+3,当aWxWa+5时，函数y的最小值为-1,则a的取值范围是

类型六：根据交点确定不等式的解集

43.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为.

44.己知关于x的二次函数)〃=/-2x与一次函数”=x+4,若y/>”,则x的取值范围是.

45.对于一个函数，当自变量x取"时，函数值y等于2-〃，我们称"为这个函数的“二合点”.如

果二次函数y=ax2+x-l有两个相异的二合点々，巧，且玉<々<1,则。的取值范围是.

类型七：抛物线与X轴交点问题

46.下列关于二次函数y=a(x-m)2+,〃+l(a,m为常数,a>0)的结论：

□当机>-1时，其图象与x轴无交点；

□其图象上有两点A(xi，y),8。2，必)其中芭<2，xt+x2>2m,y,>y2；

□无论m取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；

口若初=/当1”<2时，其图象与y轴交点在(0,2)和(0,3)之间.其中正确的结论是—(填

写序号).

47.若二次函数y=a(x+〃?)2+6(a,加，6均为常数，。工0)的图像与x轴两个交点的坐标

是(—2,0)和(1,0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是.

48.如图，二次函数(a>0)的图象与x轴交于4,B两点,与y轴的正半轴交

于点C,它的对称轴为直线x=-1,有下列结论：EJabcVO；U4ac-b2<0；De-a>0；□当x=

-〃2-2时，y>c；□若x/,X2(x/<%2)是方程ar2+6x+c=0的两根，则方程a(x-x/)(x-X2)-

1=0的两根n(加v〃)满足mVx/且九>刈;其中，正确结论的个数是

类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况

49.已知二次函数丁=/-2(%+1卜+%2-2々-3与x轴有两个交点，把当左取最小整数时的二

次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象,

若新图象与直线y=x+〃，有三个不同的公共点，则m的值为.

50.二次函数(a,c为常数且a<0)经过(1,m),且加c<0,下列结论：□<?>

0；□«<-!；口若关于x的方程++2*=p-c(p>0)有整数解，则符合条件的p的值有3个；

□当。2+2时，二次函数的最大值为c,则a=-4.其中一定正确的有.(填序号即可)

51.若抛物线y=x2-2x+k与直线y=x-1在0WxW2范围内只有一个交点，则k的取值范围

是.

类型九：求抛物线与X轴截线长

52.抛物线y=af+bx+c（a,b,c是常数，a<0）经过/（0,3）,B（4,3）.

下列四个结论：

□4a+b=0；

口点尸/（,xi,yi）,尸2（X?,.2）在抛物线上，当，/-2|-72-2|>0时,yi>y2；

3

□若抛物线与x轴交于不同两点C,D,且CH6,则

2

口若3±W4,对应的y的整数值有3个，则-

其中正确的结论是（填写序号）.

53.已知抛物线丫=依2+法+。在x轴上截得的线段长为4个单位，且过（1,3）（2,4）两点，

则«=.

54.公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物

线.如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线y=-/+6x（单位：

m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为m.

三、解答题

55.如图，等腰直角三角形的直角顶点。在坐标原点，直角边GW,OB分别在卜轴和x

(1)求直线AB的解析式;

(2)求过B,C两点的抛物线yn-V+A+c的解析式；

(3)抛物线y=+扇+c与x轴的另一个交点为。，试判定OC与8。的大小关系；

(4)若点M是抛物线上的动点，当AABM的面积与AABC的面积相等时，求点M的坐标.

56.如图，已知二次函数了=/+以+4+1的图象经过点尸(-2,3).

(1)求。的值和图象的顶点坐标；

(2)点在该二次函数图象上；

□当〃=11时，求"?的值，

口当m<x?帆3时，该二次函数有最小值2,请直接写出机的取值范围.

57.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解“，整理了以下的几种方法，请你将

有关内容补充完整.例题：求一元二次方程V一x_l=o的两个解.

2

(1)解法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解.解方程：x-x-l=O；

(2)解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图1所示，把方程Y-x-1=0的

解看成是二次函数尸_____的图象与X轴交点的横坐标，即X1,X2就是方程的解.

(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解.

□把方程f-x-l=0的解看成是一个二次函数y=的图象与一个一次函数y=的图

象交点的横坐标;

L画出这两个函数的图象，用Xi,X2在X轴上标出方程的解.

图1

58.已知抛物线与y轴交于点/

⑴若。>0

口当。=1,c=-1,求该抛物线与x轴交点坐标；

口点尸(加，〃)在二次函数抛物线y=ax2+3ax+c的图象上，且"一c>0,试求的取值范围；

(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数〃只有三个，求实数。的最小值；

(3)若点力的坐标是(0,1),当一2c<x<c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求”的取值范

59.已知二次函数y=a(x—D(x—1—a)(。为常数，且a/0).

(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；

(2)若点(0,y),(3,必)在函数图像上，比较7与%的大小；

(3)当0<x<3时，y<2,直接写出。的取值范围.

60.如图，抛物线y=-x2+,nr与直线y=x+〃交于点A(2,0)和点8.

(1)求机和〃的值；

(2)求点B的坐标；

(3)结合图象请直接写出不等式-/+34x+〃的解集；

(4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q,若线段PQ与抛物

线只有一个公共点，直接写出点尸的横坐标xp的取值范围.

61.已知二次函数k加+6+c(30)的图象经过A(-2,l),8(2,-3)两点.

⑴求分别以A(-2,l),8(2,-3)两点为顶点的二次函数表达式；

(2)求6的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；

(3)设(九0)是该函数图象与x轴的一个公共点.当-3＜加＜-1时，结合函数图象，写出。的取

值范围.

y

1

A

62.二次函数y=V+反的对称轴为直线x=-l.

（1）求二次函数y=£+hx的解析式；

（2）若关于x的一元二次方程/+笈+仁0（f为实数）在-4<xv3的范围内有解，则f的取值

范围.

63.抛物线y=，加-8〃ir+>0）与x轴的交点分别为A（x，O）,B（x2,0）.

（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）若他=2,求此抛物线的解析式.

参考答案

1.B

【分析】

先分别求出48、C的坐标，然后证明宜线y=H-2经过点C,再分当A>0时，直线丫=日-2

与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过8、C,当％V0时，直线丫=h-2与新图象恰好

有三个公共点时，则此时直线经过/、C,当直线丫=依-2与抛物线只有一个交点C时，三种情

况讨论求解即可.

解：设原抛物线与X轴交于4、B,交y轴于C,

对于丁=/+工一2,令y=。，则12+%_2=0,令1=0,则>=-2,

解得x=l,或工=-2,

C3点4的坐标为（-2,0）,点5的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,・2）,

对于y=Ax—2,令x=0时，y=-2,

直线）=h-2经过点。，

当4>0时，直线）2与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过8、C,

"2=0,

解得k=2；

当％V0时，直线）=h-2与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过Z、C,

一22一2=0,

解得&二一1:

联立产一2

当直线丁="-2与抛物线只有一个交点C时，

[y=x~+x-2

x2+（l-Z）x=O,

△/-4讹=（1-犷=0,

解得k=l,

综上所述，4±1或A=2,

故选B.

A1'B

人人一

【点拨】本题主要考查了一次函数与二次函数综合解题的关键在于能够利用分类讨论的思

想求解.

2.A

【分析】

通过解方程/-2x-3=0得到48的坐标，利用二次函数的性质得到顶点的坐标，可写出图象

尸a-l)2-4(T<r<3)沿x轴翻折所得图象的解析式为尸-/+2x+3(T<x<3),然后求出直线尸什b与

尸~/+2%+3(-1<*<3)相切人的值，直线尸x+6过/和过8点所对应的6的值，再利用图象可判断直

线尸什6与此图象有且只有两个公共点时A的取值范围.

解：当产0时，/-2^-3=0,解得x/=T,X2=3,则/(T,0),8(3,0),

尸2x-3=(x-1户4,则顶点坐标为(1,-4),

把图象厂(xT)2-4(-1<%<3)沿x轴翻折所得图象的解析式为严-(xT)2+4=-『+2X+3(T<X<3)，

当直线y=x+6与y=-/+2^+3(-1<》<3)相切时，直线与新函数图象有三个交点，此时

x+/>=-x2+2x+3有相等的实数解，

方程整理得『FA3=0,△=(-1)2-4(6-3)=0,解得匕=U,

4

-b<i,

.:舍去；

4

当直线y=x+b过4(-1,0)时，T+b=0,解得/>=1,

当直线y=x+b过8(3,0)时，3+6=0,解得b=-3,

所以，当-3<斥1时，直线尸什力与此图象有且只有两个公共点.

故选：A.

【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数尸/+云+出,尿是常数，存0)与x

轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了抛物线与直线的交点问题.解决本

题的关键是利用数形结合的思想的运用.

3.A

【分析】

先求出抛物线产的解析式，再列出不等式-V+4o00,求出其解集方,0或X.4%从而可得

2

当k1时，j=_x+4ari0>有成立，最后求出“的取值范围.

解：L抛物线P：y=/+4ar-3（。>0）,将抛物线尸绕原点旋转180。得到抛物线产，

抛物线P与抛物线产关于原点对称，

设点（x,y）在抛物线P'上，则点（-x,少）一定在抛物线P上，

2、

-y=（-x）+4a（・x）・3

抛物线P的解析式为y=-x2+4以+3,

□当时，在抛物线产上任取一点设点M的纵坐标为F,若，W3,

BPy<3

令一炉+4or+3=3，

-x2+4⑪=0,

解得：％=0或%=4〃，

设y=-x2+40r,

□丁=一炉+4出:开口向卜.，且与工轴的两个交点为（0,0）,（4m0）,

即当1WXW3时，丁=一/+4奴工0要恒成立，此时7W3,

匚当第=1时，y=—工2+4arK0即可，

得：-1+44,0,

解得：«<7>

又。>0

0<a<—

4

故选A

【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数严尔+6"c（m3c是常数，存0）

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

4.B

【分析】

函数的图象如下图所示，当xK）时，当丫=-g时，x=；,当y=2时，x=2或-1,故：顶

42

点A的坐标为（；，-9）,点B（2,2）,同理当x<0时可求出C点坐标，可确定a,b的值，即

24

可求解.

解：函数的图象如下图所示,

当xNO时，当y=-T时，x=；,当y=2时，x=2或-1,

故：顶点A的坐标为（；，-!）,点B（2,2）,

24

同理点C（T-&,-Y）

24

则b-a的最大值为2--叵='也.

22

故选：B.

【点拨】本题考查的是二次函数的性质和图象，解答本题的关键是理解题意、正确画出函数

图象、灵活应用二次函数的性质求解.

5.C

【分析】

令尸0,则x=l土而I,设抛物线于x轴右侧的交点A（1+而T,0）,翻折后的函数表达

式为：-y-x2+2x+m,当x=4时，片8-m,当OWx"时，函数的最小值为0,故函数最大值与

最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解.

解：如下图，函数y=・x2+2x+m的对称轴为x=l,故顶点P的坐标为（1,m+1）,

令y=0,则x=l±J/"+l,设抛物线于x轴右侧的交点A(1+而工T,0),

根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称,故翻折后的函数表达式为:-y'=-x2+2x+m,

当x=4时，y'=8-m,

当0&a时・，函数的最小值为0,故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大

值最小即可；

口当点A在直线x=4的左侧时(直线n所处的位置)，

即1+J/n+l<4,解得：m<8；

当函数在点P处取得最大值时，即m+G8-m,解得：m>3.5,

当m=3.5时，，此时最大值最小为3.5；

当函数在x=4处取得最大值时，即m+lW8-m,解得：m<3.5,

m最大为3.5时，此时最大值为m+l=4.5,

故m=3.5；

□当点A在直线x=4的右侧时(直线m所处的位置)，

即1+J—+1>4,解得：m>8；

函数的最大为：m+l>9>3.5；

综上，m=3.5,

故选：C.

【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生

非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

6.B

【分析】

根据已知条件得到抛物线y=(x-l)2+7,故顶点为(1,7),根据轴对称的性质得到新图象的顶点

坐标为(1，-7),于是得到结论.

解：如图，抛物线y=-x2+2x+6=(x-l)2+7,故顶点为(1,7)

将抛物线尸-f+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余

部分不变,

「新图象的顶点坐标为(1,-7),

二直线尸-7经过新图象的顶点并另有两个交点,

故新图象与直线尸-7的交点个数是3个，

【点拨】本题考查「二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解

题意是解题的关键

7.B

【分析】

由于x=3.24时，，ax2+bx+c=-0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01,则在3.24和3.25之间有

一个值能使ax2+bx+c的值为0,据此即可判断.

解：口》=3.24时，ax2+bx+c—-0.02：x=3.25时，a^+A.ri-c=O.Ol,

□方程ax2+bx+c=0一个解x的范围为3.24<x<3.25.

故选：B.

【点拨】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具

体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈

接近方程的根.

8.C

【分析】

根据抛物线的对称轴为直线x=2,可判断(I),利用x=4时,y=0,则a-b+c=O,结合对称轴

可得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,再根据抛物线开口向下可判断(2),利用抛物线的

对称性得到C关于对称轴对称的点的坐标(；,为)，然后利用二次函数的增减性即可得到判断(3),

作出直线y=-3,然后依据函数图象进行判断，即可判断(4).

解：x=---=2,

2a

[4a+b=0,故(1)正确.

口抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),

a-b+c=0

又[b=-4a,

□a+4a+c=0,即c=-5a,

□8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,

匚抛物线开口向下，

□a<0,

□8a+7b+2c>0,故(2)正确；

7

抛物线的对称轴为x=2,C(y,%)，

C关于对称轴对称的点坐标(3,为).

-3<-1<|,在对称轴的左侧，

y随x的增大而增大，

%<必<为，故(3)错误.

方程a(x+1)(x-5)=0的两根为x=-l或x=5,

过y=-3作x轴的平行线，直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，

依据函数图象可知：^<-1<5<X2.故(4)正确.

故选C..

【点拨】本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，二次函数

与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键.

9.B

解：解方程m（x+h）2+k=0（m,h,k均为常数，m翔）得x=-h土

而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m,h,k均为常数，m^O）的解是x1=・3,X2=2,

所以=-3,-h+=2,

方程m(x+h-3)2+k=0的解为x=3-h士

所以xi=3-3=O,X2=3+2=5.

故选B.

【点拨】本题考查解一元二次方程-直接开平方法.

10.C

【分析】

□根据二次函数图像可得：。>0,-^-=-1,c<0,据此判断即可；

2a

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，结合一元二次方程根的判别式判断即可；

由图象可知抛物线与x轴的一个交点是（1,0）,对称轴为直线进而确定另一个交点,

然后判断即可；

根据对称轴为直线x=-l可得-£-=-1，进而可得b=2a,c=-3a,a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0.

解：匚由图像知：a>0,c<0,抛物线对称轴x=-l,

2a

b>0,

Dabc<0,

故「错误.

抛物线与X轴有两个交点，

Ub2-4ac>0,

故U正确.

抛物线与x轴的一个交点是（1,0）,对称轴是直线x=-l,

口抛物线与x轴的另一个交点是（-3,0）,

9a-3b+c=0,

故正确.

U□抛物线对称轴尸・1,经过（1,0）,

---=-1,a+8+D,

2a

\Jb=2afc=-3a,

Ii5a-2h+c=5a-4a-3a=-2a<0,

□□正确.

故正确的是：口一.

故选：C.

【点拨】此题考查了二次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质.

11.C

【分析】

由解析式可知：x=±l时，y=2；再由函数的变换可画出图象，因为y=ar?-2x-a的对称轴

I

为》=将。分三种情况讨论：当4。时，卜：当"<。时，拉…当时’产|一加；

即可确定a的取值范围.

解：由题可知：x=l时，y=2,x=-l时，y=2

□y=ax2-2x-a的对称轴为x=-,

a

当a>0时，如图1：

□0<a<l；

当a>0时，如图2：

y

x=-<-1,则-1&V0,

a

□-l<a<0；

当a=0时，y=|-2x|,如图3：

当-iWxgl时，y<2成立；

综上所述：-l<a<l,

故选：C.

【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；通过解析式确定x=±l时y=2,根据a的情况进行

分类讨论，再数形结合解题是关键.

12.C

【分析】

由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0,由此可判断，根

据抛物线的对称轴公式x=-二可判断口，由a