北师大版高二数学必修5第一章数列单元测试题及答案

高二数学必修5第一章数列单元测试学校：宝鸡石油中学命题人：沈涛题号一二三总分得分总分人考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间90分钟。评卷人得分一、单项选择题每小题6分，共60分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于A．4B．2C．1D．－22．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项3．已知等比数列{an}的各项是均不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于A．126B．130C．132D．1344．(2009四川高考，文3)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是A．90B．100C．145D．1905．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n,3n＋1)，则eq\f(a5,b5)等于A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,9)C.eq\f(20,31)D.eq\f(9,14)6．若数列{an}的前4项分别为0，eq\r(2)，0，eq\r(2)，则下列各式中可作为{an}的通项公式的是①an＝eq\f(\r(2),2)[(－1)n＋1]；②an＝eq\r(1＋(－1)n)；③A．①②③B．①②C．②③D．①7．(2009海南、宁夏，理7)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于A．7B．8C．15D．168．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2009，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009等于→【】A．2009B.eq\f(2009,2)C．22009D．2－20099．(2009山东潍坊高考模拟训练题(四)，理6)已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x2－7x＋6＝0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为A.eq\f(21,2)B．9eq\r(3)C．±9eq\r(3)D．3510．根据科学计算，运载“神舟六号”飞船的长征四号系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要时间的分钟数值是A．10B．13C．15D．20第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．12．(2009全国高考卷Ⅰ，14)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.13．(2009浙江高考，11)设等比数列{an}的公比q＝eq\f(1,2)，前n项和为Sn，则eq\f(S4,a4)＝________.14．根据第五次全国人口普查的结果，截至2000年11月1日，北京市的常住人口总数为1381.9万．如果从20XX年初开始，北京市把全市人口的年增长率控制在0.13%以内，到20XX年举办奥运会时(按到年底计算)，北京市最多有________万人口．(精确到0.1)三、判断题（每小题14分，共70分）15．(14分)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.评卷人得分16．(14分)(2009福建高考，文17)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式与前n项和Sn.评卷人得分17．(14分)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.评卷人得分18．(14分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝eq\f(an,2n－1)，证明数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.评卷人得分19．(14分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元)？(1.0410≈1.4802)高二数学必修5第一章数列单元测试答案一、选择题1.答案:A当n＝1时，S1＝a1＝2(a1－1)，∴a1＝2.当n＝2时，S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，∴a2＝a1＋2＝4.2.答案:Can＝a1＋(n－1)d＝81＋(n－1)(－7)＝－7n＋88，∴a12>0，a13<0.而a12＝4，a13＝－3.∴最接近零的是第13项．3.答案:C设数列{an}的公比为q，∵bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，∴18＝lna3,12＝lna6.∴a3＝e18，a6＝e12.∴eq\f(a6,a3)＝eq\f(e12,e18)＝e－6＝q3.∴q＝e－2，a1＝e22.∴an＝a1qn－1＝e24－2n.∴bn＝lnan＝lne24－2n＝24－2n.∴数列{bn}是公差为－2的等差数列，则数列{bn}的前n项和为－n2＋23n＝－(n－eq\f(23,2))2＋eq\f(529,4).则当n＝11或12时，数列{bn}的前n项和取最大值132.4.答案:B设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由题意可建立方程aeq\o\al(2,2)＝a1a5，即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，由a1＝1可解出d＝2.∴数列{an}的前10项之和S10＝10a1＋eq\f(10×9,2)d＝100.5.答案:D∵eq\f(a5,b5)＝eq\f(\f(1,2)(a1＋a9),\f(1,2)(b1＋b9))＝eq\f(9(a1＋a9),9(b1＋b9))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(2×9,3×9＋1)＝eq\f(9,14).∴选D6.答案:A代值验证可知，①②③都可作为{an}的通项公式．7.答案:C由4a1＋a3＝4a2⇒4＋q2＝4q⇒q＝2.∴S4＝eq\f(a1(1－q4),1－q)＝eq\f(1(1－24),1－2)＝15.故选C.8.答案:B∵A，B，C三点共线，∴a1＋a2009＝1.∴S2009＝eq\f(2009(a1＋a2009),2)＝eq\f(2009,2).故选B.9.答案:B由a2，a48是方程2x2－7x＋6＝0的两根，∴a2·a48＝3.∴aeq\o\al(2,25)＝a2·a48＝a1·a49＝3.a25＝eq\r(3).∴a1·a2·a25·a48·a49＝9eq\r(3).10.答案:C由题意，可知火箭每分钟通过的路程{an}成等差数列，其中a1＝1，d＝2，Sn＝240.由n＋eq\f(n(n－1),2)×2＝240，得n＝4eq\r(15)≈15(分钟)．二、填空题11.答案:eq\f(1,3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，所以4S2＝S1＋3S3.由an＝a1qn－1，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，解得q＝eq\f(1,3).12.答案:24∵S9＝eq\f(9(a1＋a9),2)＝72，∴a1＋a9＝16.∵a5是a1，a9的等差中项，∴a1＋a9＝2a5，即a5＝8.又∵a1＋a5＝a2＋a4，∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝16＋8＝24.13.答案:15由S4＝eq\f(a1(1－q4),1－q)，a4＝a1q3，则eq\f(S4,a4)＝eq\f(\f(a1(1－q4),1－q),a1q3)＝eq\f(1－q4,(1－q)q3)＝eq\f(1－(\f(1,2))4,(1－\f(1,2))(\f(1,2))3)＝15.14.答案:1396.3北京市常住人口数{an}是公比q＝1＋0.13%的等比数列．a2008＝a2000q8＝1381.9×(1＋0.13%)8≈1396.3(万)．三、解答题：15.答案:解：(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋9d＝30，,a1＋19d＝50.))解得a1＝12，d＝2.所以an＝2n＋10.(2)由Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d，Sn＝242，得方程12n＋eq\f(n(n－1),2)×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)．16.答案:解：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝a1q3＝2q3.∴q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设数列{bn}的公差为d，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＋2d＝8，,b1＋4d＝32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝－16，,d＝12.))∴bn＝b1＋(n－1)d＝－16＋(n－1)12＝12n－28.∴数列{bn}的前n项和Sn＝eq\f(n(－16＋12n－28),2)＝6n2－22n.17.答案:解：(1)∵an＋1＝2Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn.∴eq\f(Sn＋1,Sn)＝3.又∵S1＝a1＝1，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn＝3n－1(n∈N＋)．当n≥2时，an＝2Sn－1＝2·3n－2(n≥2)，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2·3n－2，n≥2.))(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，当n＝1时，T1＝1；当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2，①3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1，②①－②，得－2Tn＝1＋1＋2·31＋2·32＋…＋2·3n－2－2n·3n－1＝2＋2·eq\f(3(1－3n－2),1－3)－2n·3n－1＝－1＋(1－2n)·3n－1.∴Tn＝eq\f(1,2)＋(n－eq\f(1,2))3n－1(n≥2)．又∵T1＝a1＝1也满足上式，∴Tn＝eq\f(1,2)＋(n－eq\f(1,2))3n－1.18.答案:解：(1)证明：∵an＋1＝2an＋2n，∴eq\f(an＋1,2n)＝eq\f(an,2n－1)＋1.∴bn＋1＝bn＋1，bn＋1－bn＝1(常数)．又b1＝a1＝1，∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知，bn＝eq\f(an,2n－1)＝b1＋(n－1)d＝n，∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋(n－1)·2n－2＋n·2n－1，①2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n.②由②－①，得Sn＝n·2n－20－21－22－…－2n－1＝n·2n－eq\f(2n－1,2－1)＝n·2n－2n＋1＝(n－1)2n＋1.19.答案:解：10万元在10年后(即贷款全部付清时)的价值为105(1＋4%)10元．