山东省曲阜市石门山镇中学2023年数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．判断下列语句，不是命题的是（）A．线段的中点到线段两端点的距离相等B．相等的两个角是同位角C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线D．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交2．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)3．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a4．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110° B．125° C．140° D．160°5．如图，经过平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论不一定正确的是()A． B． C． D．6．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是()A． B． C． D．7．已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，则xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤38．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°9．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．直线:直线:相交于点P（-2，7），则方程组的解为_____．12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在内部的概率是________.13．分解因式：．14．如图中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，，则点到的距离是___．15．如图，五边形中，、的外角分别是、，、分别平分和且相交于点，若，，，则__________．16．如图所示，若AB∥DC，∠1=40°，∠C和∠D互余，则∠B=____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正确地解出而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？18．（8分）计算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).19．（8分）先化简，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为代入求值.20．（8分）已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．21．（8分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．23．（10分）已知：如图，，，求证：.24．（12分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，求代数式a﹣a2的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】A.线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，B.相等的两个角是同位角；是命题，C.过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，D.与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，故选：C【点睛】本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．2、B【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B．考点：坐标确定位置．3、C【解析】

根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.4、B【解析】

根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，最后通过比较即可得出最大角的度数．【详解】如图，作DE垂直BC于点E交AC于点D，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°−110°−35°−90°=125°∵125°>110°>90°>35°∴四边形中，最大角的度数为：125°.故选B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，多边形内角与外角，解题关键在于作辅助线5、A【解析】

根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进行分析即可.【详解】A错误，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF错误.B、AD=BE，正确.C、BE‖CF，正确.D、BC‖EF，正确.故本题选A.【点睛】本题考察平移的性质，学生们熟练掌握即可.6、A【解析】

根据不等式组的解集是小于于小的，可得答案．【详解】一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是.故选：A【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，难度不大7、D【解析】

根据题意确定1-x2的范围，求出x的取值范围即可【详解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故选：D【点睛】本题属于新定义题型，关键是结合实例理解题中所下的定义.8、B【解析】

根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，∠1=∠2时，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B选项∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D选项能判定BC∥AD，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.9、A【解析】把x=2代入方程得：2m+2=0，解得：m=-1，故选A．10、D【解析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【详解】解：立方根是它本身有3个，分别是±1，1．

故选D．【点睛】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．如立方根的性质：

（1）正数的立方根是正数；

（2）负数的立方根是负数；

（3）1的立方根是1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

因为“直线l1:y=a1x-b1与直线l2:y=a2x-b2相交于点P（-2，7）”，所以x=-2、y=7就是方程组的解．【详解】解答：∵直线l1:y=a1x-b1与直线l2:y=a2x-b2相交于点P（-2，7），∴x=-2，y=7就是方程组的解．故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的联系.12、【解析】

先求出三角形ABC的面积，然后用概率公式计算．【详解】解：正方形面积4×4=16，

三角形ABC的面积

则落在△ABC内部的概率是

故答案为．【点睛】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．13、．【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.14、2【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】∵AD是BC上的中线，∴S=S=，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S=S=S，∴S=，∵△ABC的面积是24，∴S=×24=6.∵AE=6，S=6∴点B到ED的距离=2，故答案为：2.【点睛】此题考查中线的定义，解题关键在于求出面积比.15、1【解析】

根据多边形的内角和定理：，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：多边形的内角和定理可得五边形的内角和为：=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°

又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，

∴，

根据三角形内角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．16、130°【解析】

先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【详解】∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠D=∠1=40°，

又∵∠C和∠D互余，

∴∠C=50°，

∴∠B=180°-∠C=130°．

故答案是：130°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.【解析】

把代入方程组，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入中，可得：中即可得到答案．【详解】把代入方程组，可得：，解得：c=−2，把代入中，可得：，可得新的方程组：，解得：把代入cx−7y=8中，可得：c=－11.答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．18、(1)2（2）【解析】

（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法.（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式=1-3+4=2；（2）原式==【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.19、,.【解析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【详解】原式====，当x=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．此题也得考查了分式有意义的条件.20、（1）详见解析；（2）与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，从而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，则AB∥CD．（2）利用平行线性质，进行角度替换可得到与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【详解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，综上，与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是理清楚角之间的位置关系21、（1）30（2）1（3）15【解析】

根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用和进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【详解】王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是小时的时间；王勇同学从11：00到12：00之间