晋中市重点中学2023年七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．符号为不超过x的最大整数，如，．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（）A． B． C． D．7．如果是任意实数，则点一定不在第象限()A．一 B．二 C．三 D．四8．如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（）A． B． C． D．9．有下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．3个 D．5个10．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（）.A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.111．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（）．A． B． C． D．12．已知是方程的解，则a与c的关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为__________．14．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班.15．分别写有数字、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．16．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.17．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）19．（5分）如图所示，已知BE平分，DE平分，且与互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什么？20．（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？21．（10分）直角三角形中，，直线过点．（1）当时，如图①，分别过点、作于点，于点．求证：．（2）当，时，如图②，点与点关于直线对称，连接、，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点、到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．①用含的代数式表示．②直接写出当与全等时的值．22．（10分）已知长度分别为1，2，3，4，5，6的线段各一条.若从中选出n条线段组成线段组，由这一组线段可以拼接成三角形，则称这样的线段组为“三角形线段组”.回答下列问题：（1）n的最小值为.（2）当n取最小值时，“三角形线段组”共有组.（3）若选出的m条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形，则称这样的线段组为“等边三角形线段组”，比如“等边三角形线段组”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一个边长为6的等边三角形.请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”.23．（12分）（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2、A【解析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；B、a2•a5=a7，故B错误；C、（3a）2=9a2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3、D【解析】

根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行分析；【详解】A选项：当x为正数时，成立，故不符合题意；B选项：当x为整数时，，不为整数时，，所以成立，故不符合题意；C选项：中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D选项：当x=1.6,y=2.7时，，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义4、D【解析】

根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.5、A【解析】

根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．【详解】解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；

（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；

（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；

（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．

（5）相等角的余角相等，故正确．

综上可得（5）正确．

故选:A．【点睛】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．6、C【解析】

首先逐一判断5个命题中哪些是真命题，②和⑤为真命题，再利用概率的概念求解.【详解】解：①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；②正确，这是三角形的性质；③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；⑤正确，同角的余角相等；5个命题中，有两个真命题，故概率为，故选C.【点睛】此题主要考查概率和三角形的性质问题，熟练掌握，即可得解.7、D【解析】

先求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，∴点P的纵坐标大于横坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【详解】解：∵∠AEC=36°，

∴∠AED=180°-∠AEC=144°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=72°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=72°．

故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．9、A【解析】

利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．【详解】解：①36的平方根应是±6；①错误②由于负数是没有平方根，所以②错误；③=4，③错误；④-0.081的立方根是-，④错误；⑤42的平方根是±4，⑤错误；⑥81的算术平方根是9，⑥错误．

故选：A．【点睛】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．10、D【解析】

根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解.【详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3∴频率为故选D.【点睛】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.11、B【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、D【解析】

根据题意得到关于a、b、c的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、34【解析】

先根据平移的性质得到，然后由等式的基本性质可得，进而可得，最后根据梯形的面积公式求得即可得解．【详解】解：∵将沿方向平移得到∴∴，∴∵，∴∵∴．故答案是：【点睛】本题考查了平移的性质、等式的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形的面积是解决问题的关键．14、乙【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故答案为：乙班．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、0.4【解析】

直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.【详解】解：∵写有数字的五张大小和质地均相同的卡片，是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：0.4，故答案为：0.4.【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.16、1【解析】

频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．【详解】解：故答案是：1．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．17、1°【解析】

本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【详解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、理由详见解析.【解析】

先用角平分线的性质得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1与∠1互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．【详解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC=1（∠1+∠1）．∵∠1与∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1．20、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.21、（1）证明见解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】

（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；（2）①由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，即可得出结果；②分点F沿F→C路径运动，点F沿C→B路径运动，点F沿B→C路径运动，点F沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）证明：△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，当点F沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8-t═3t-6，解得，t=3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、以及分类讨论等知识；掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22、（1）3；（2）7；（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝【解析】

（1）根据三角形三边关系可知边长为1，2，3，4，5，6可以取出3条线段组成一个三角形，故可得n的值；（2）把能组成三角形的线段一一列举出来即可；（3）可以列出边长为5或7的“等边三角形线段组”.【详解】（1）根据三角形三边关系可知边长为1，2，3，4，5，6可以取出3条线段组成一个三角形，故答案为：3；（2）能组成三角形的线段组分别是：｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛2，5，6｝，｛3，4，5｝，｛3，4，6｝，｛3，5，6｝，｛4，5，6｝共7组.故答案为：7（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝.【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，三角形三边关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟记性质是解题的关键.23、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=