三章风险价值

三章风险价值第1页/共151页?问

为什么公务员考试如此火爆？税务、海关都是每年的就业热门岗位？第2页/共151页本章主要内容概览一认识风险二认识收益三单项资产的风险与收益四资产组合的风险与收益五资本资产定价模型第3页/共151页第一节

认识风险一、风险的涵义

第一种观点是把风险视为机会，认为风险越大可能获得的回报就越大，相应地可能遭受的损失也就越大；第二种观点是把风险视为危机，认为风险是消极的事件，风险的发生可能产生损失；第三种观点介于两者之间，认为风险是预期结果的不确定性。第4页/共151页我们一般认为

风险是偏离预期的可能性第5页/共151页

二、风险的类型

从风险产生的根源来划分，可以分为以下两种：

（1）系统风险

（2）非系统性风险第6页/共151页1.系统性风险

系统性风险，也称市场风险、不可分散风险，是指由影响所有企业的因素导致的风险，如利率风险、通货膨胀风险、市场风险、政治风险等均是系统性风险。

通常，系统性风险产生的根源是来自企业外部的变化，比如经济的周期性波动、战争、利率的变化、通货膨胀等非预期因素的影响。第7页/共151页

由于这些因素将影响市场中所有的资产，投资组合也不能分散掉系统性风险，

系统性风险是不可分散的。第8页/共151页2.非系统性风险

非系统性风险，也称公司特有风险、可分散风险，是指发生于某个行业或个别企业的特有事件造成的风险，如信用风险、财务风险、经营风险等。

第9页/共151页

通常，非系统性风险来自特定企业，是这些企业所特有的，不影响其他企业，比如罢工、诉讼、新产品开发失败、失去重要的销售合同等，这类事件是非预期的，随机发生的，只影响一个或少数公司，不会对整个市场产生太大的影响。第10页/共151页

非系统性风险是可以通过多样化投资来分散的，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。

第11页/共151页

当代证券组合理论认为，不同股票的投资组合可以降低公司的特有风险，但组合中股票的种类增加到一定程度，其风险分散化效应就逐渐减弱。如果是充分的有效投资组合，则可以分散掉全部非系统性风险。第12页/共151页投资组合

将总风险分为系统性风险和非系统性风险。由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的有效投资组合几乎没有非系统性风险。

第13页/共151页

对于有效组合来说，非系统性风险可以被忽略，投资者只需关心系统性风险。第14页/共151页

通常我们假设投资者都是理智的，他们都会选择充分投资组合，非系统性风险将与资本市场无关，市场不会对非系统性风险给予任何价格补偿，但投资者必须承担系统性风险并可以获得相应的风险补偿。第15页/共151页

没有特别说明，在本书中讨论的都是系统风险第16页/共151页三、投资者的风险偏好

风险偏好

是指投资者在实现其目标的过程中愿意接受的风险的数量。第17页/共151页

投资者对待风险的态度可能有以下三种：1、风险厌恶2、风险中性3、风险偏好第18页/共151页风险厌恶型

当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资产

而对于具有同样风险的资产，则钟情于具有高预期收益率的资产。第19页/共151页风险中性型

风险中立者通常既不回避风险，也不主动追求风险。第20页/共151页风险偏好型

通常主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于喜欢收益的稳定

第21页/共151页

他们选择资产的原则是：当预期收益相同时，选择风险大的，因为这会给他们带来更大的效用。第22页/共151页四、风险价值

风险是实际结果偏离预期目标的可能性，有向好的方向偏离的可能，也有向不好的方向偏离的可能，是机会与危险的组合。

由于更多的人是风险厌恶者，比起可能获得的超额收益，他们更害怕发生额外的损失。因此，风险常常被理解为，实际结果将不如预期结果而遭受损失的可能性。

对于理性投资者来说，宁愿要肯定的某一报酬，而不愿意要不肯定的同一报酬。第23页/共151页

风险价值

就是投资者冒风险投资而获得的超过货币时间价值的额外报酬。反映了投资者对风险资产投资而要求的风险补偿。第24页/共151页

风险价值有两种表示方法，

风险收益额风险收益率

第25页/共151页风险收益额

投资者因冒风险投资而获得的超过货币时间价值和通货膨胀的额外收益

第26页/共151页风险收益率

风险收益额与投资额的比率，又称为风险报酬率。第27页/共151页第二节

认识收益

风险价值观念的核心反映了风险和收益之间的关系，反映了投资者因冒风险投资而获得的额外补偿，这种额外补偿就是超额收益。第28页/共151页

一、收益的含义收益：

一般是指初始投资的价值增量收益的表示：

利润和现金净流量收益率或报酬率第29页/共151页

也称报酬率，是衡量企业收益大小的相对数指标，是收益和投资额之比。收益率实质上就是利率，只不过是站在投资者角度上来衡量的利率。收益率第30页/共151页

资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。

额外知识:资产收益的含义和计算

第31页/共151页该增值量来源于两部分：

一是期限内资产的现金净收入;

二是期末资产的价值(或市场价格)相对于期初价值(价格)的升值。前者多为利息、红利或股息收益，后者称为资本利得因此，如果不作特殊说明的话，资产的收益指的就是资产的年收益率，又称资产的报酬率。

第32页/共151页

某股票一年前的价格为1O元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少?

第33页/共151页一年中资产的收益为:0.25+(12-10)=2.25(元)其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。股票的收益率=(0.25+12-10)/10=2.5%+20%=22.5%其中股利收益率为2.5%，资本利得收益率为20%。

答：第34页/共151页收益率从投资人角度看利率从资金使用者的角度看收益率=利率

额外知识:收益率与利率的关系第35页/共151页1、名义收益率2、预期收益率3、实际收益率4、必要收益率5、无风险收益率6、风险收益率

二、收益率的类型第36页/共151页

名义收益率是指票面利率，实际收益率是指投资者得到资产回报的真实收益率。

1.名义收益率与实际收益率的关系第37页/共151页关键：计息期一年复利一次名义收益率等于实际收益率一年多次计息

名义收益率与实际收益率的换算第38页/共151页例题：年收益率为12%，按季复利计息，试求实际收益率。

第39页/共151页

名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率

即利息(报酬)的货币额与本金的货币额的比率

通货膨胀情况下的名义收益率与实际收益率名义收益率（名义利率）第40页/共151页

实际收益率表示已经实现或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现或确定可以实现的利息(股息)率与资本利得收益率之和。

当然，当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，才是真实的收益率。

实际收益率（实际利率）第41页/共151页1+名义利率=(1+实际利率)x(1+通货膨胀率)

名义收益率与实际收益率的换算第42页/共151页

2.预期收益率

预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。第43页/共151页对期望收益率的直接估算，可参考以下三种方法:

第一种方法是:首先描述影响收益率的各种可能情况，然后预测各种可能发生的概率，以及在各种可能情况下收益率的大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，权数是各种可能情况发生的概率。计算公式为:预期收益率=第44页/共151页例题

半年前以5000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值可达5900元的可能性为50%，市价达到6000元的可能性也是50%，那么预期的收益率是多少?第45页/共151页答：预期收益率=[50%×(5900-5OOO)+50%x(6000-5OOO)]÷5OOO=19%

本例中，我们给出了半年后各种可能的市价及其概率，然而，现实中要完成这项工作是相当困难的。第46页/共151页第二种计算预期收益率的方法是:

首先收集收益率(即历史数据)，将这些历史数据按照不问的经济状况分类，并计算发生在各类经济状况下的收益率观测值的百分比，将所得百分比作为各类经济情况可能出现的概率，然后计算各类经济情况下所有收益率观测值的平均值作为该类情况下的收益率，最后计算各类情况下收益率的加权平均数就得到预期收益率。第47页/共151页

例如，假定收集了历史上的100个收益率的观测值;在这100个历史数据中，发生在“经济良好”情况下的有30个，发生在“一般”和“经济较差”情况下的各有50个和20个，那么可估计情况出现良好、一般和较差的概率分别为30%、50%和20%。第48页/共151页然后，将经济良好情况下所有30个收益率观测值的平均值(假如为10%)作为经济良好情况下的收益率。同样，计算另两类经济情况下观测值的平均值(假如分别是8%和5%)，那么，预期收益率=30%×10%+50%×8%十20%×5%＝8%第49页/共151页

尽管这种利用历史数据去预测未来的方法有一定的局限性，但至少可以作为预测的参考依据，而且这种方法简便，易于运用。第50页/共151页第三种计算预期收益率的方法是:

首先收集能够代表预测期收益率分布的历史收益率的样本，假定所有历史收益率的观察值出现的概率相等，那么预期收益率就是所有数据的简单算术平均值。第51页/共151页例题

XYZ公司股票的历史收益率数据如表所示，请用算术平均值估计其预期收益率年度123456收益率26%11%15%27%21%32%第52页/共151页

答：收益率的期望值或预期收益率E(R)=(26%+11%+15%+27%+21%+32%）)/6=22%第53页/共151页

4.必要收益率

必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。这里所说的投资者可以是每个个体，但如果不作特殊说明的话，通常指全体投资者。第54页/共151页

每个人对某特定资产都会要求不同的收益率，如果某股票的预期收益率超过大多数人对该股票要求的至少应得到的收益率时，实际的投资行为就会发生。也就是说，只有他们认为至少能够获得他们所要求的必要收益率时，他们才会购买该股票。第55页/共151页

必要收益率与认识到的风险有关，人们对资产的安全性有不同的看法。第56页/共151页如果某公司陷入财务困难的可能性很大，也就是说投资该公司股票产生损失的可能性很大，那么投资于该公司股票将会要求一个较高的收益率，所以该股票的必要收益率就会较高。相反，如果某项资产的风险较小，那么，对这项资产要求的必要收益率也就小。第57页/共151页

因此，必要收益率由两部分构成:

(1)无风险收益率(2)风险收益率第58页/共151页

5.无风险收益率

无风险收益率也称无风险利率，它是指无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率(资金的时间价值)和通货膨胀补贴两部分组成。第59页/共151页

无风险资产一般满足两个条件:一.是不存在违约风险;是不存在再投资收益率的不确定性

实际上，满足这两个条件的资产几乎是不存在的，一般用与所分析的资产的现金流量期限相同的国债来表示。第60页/共151页

因此，一般用国债的利率表示无风险利率，该国债应该与所分析的资产的现金流量有相同的期限

一般情况下，为了方便起见通常用短期国债的利率近似地代替无风险收益率。第61页/共151页

6.风险收益率

风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益。风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”，它的大小取决于以下两个因素:一是风险的大小;二是投资者对风险的偏好。第62页/共151页预期收益率=无风险收益率+风险收益率用公式表示为：

上式中，K表示预期收益率，Rf表示无风险收益率，RR表示风险收益率。其中：无风险收益率Rf=货币时间价值率+通货膨胀补偿率第63页/共151页

第三节单项资产的风险与收益

为什么有些人支持读书无用论？第64页/共151页风险和收益

风险价值观念的核心是风险一收益权衡原则，风险一收益权衡原则是风险和收益的对等原则，该原则要求投资人必须对收益和风险作出权衡，为追求较高收益而承担较大风险，或者为减少风险而接受较低的收益。该原则告诉投资者，在进行投资决策时，需要考虑风险和收益之间的数量关系，在权衡风险和收益的基础上，作出有利的决策。第65页/共151页一、资产收益与收益率（课外）二、单项资产风险的度量三、单项资产风险和数量的关系第66页/共151页二、单项资产风险的度量风险的衡量

资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。第67页/共151页

在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生，既可能出现这种结果又可能出现那种结果，我们称这类事件为随机事件。

概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。概率第68页/共151页概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1∑Pi=1概率越大就表示该事件发生的可能性越大。第69页/共151页

期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值。通常用符号E表示。期望收益反映预计收益的平均化，在各种不确定性因素影响下，它代表着投资者的合理预期。期望值可以按预期收益率的计算方法计算，常用计算公式如下:期望值第70页/共151页【例3.1】希诚公司拟进行某项投资，现有A、B两个方案可供选择，投资额均为50000元，其收益的概率分布如下表所示：经济情况概率Pi收益额（元）A方案B方案繁荣0.22000035000一般0.51000010000较差0.35000-5000解：经济情况概率P1i收益率（%）A方案B方案繁荣0.240%70%一般0.520%20%较差0.310%-10%第71页/共151页

从计算结果可以看出，两个项目前期望投资收益率都是21%。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢?我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。第72页/共151页

离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。一般说来，离散程度越大，风险越大;离散程度越小，风险越小。反映随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差、标准离差率和全距等。

主要介绍方差、标准离差和标准离差率三项指标。方差---离散程度第73页/共151页方差标准离差标准离差率第74页/共151页方

差第75页/共151页标准离差=均方差第76页/共151页方差和标准离差

（1）方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个统计量，一般用б2来表示。收益率的方差公式如下：

（2）标准差是反映概率分布中各种可能结果对预期值的偏离程度的一个数值，一般用б表示，收益率的标准差公式如下：第77页/共151页例题3.1有关方差的计算：第78页/共151页例题3.1有关标准差的计算：第79页/共151页

方差和标准差的局限性在于它们是绝对数，只适用于相同预期值决策风险程度的比较。另外，它们衡量的是既包括非系统性风险，也包括系统性风险的全部风险。

在随机变量的概率分布不能测算时，可计算样本方差、样本标准差，如果是资产组合，还可以计算样本协方差。公式如下：第80页/共151页标准离差率

标准离差率是标准差与预期值之比，一般用V来表示，收益率的标准离差率可用下列公式计算：第81页/共151页

标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望相同的决策方案风险程度的比较。对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。第82页/共151页根据例3.1的资料，A、B两方案的标准离差率为:

0.49711.3205第83页/共151页在明确了风险收益率、风险价值系数和标准离差率三者之间关系的基础上，投资者要求的期望报酬率的计算公式:三、单项资产风险和报酬的数量关系标准离差率虽然能正确评价风险程度的大小，但不是风险收益率，无法体现风险价值。但标准离差率转换为风险收益率，需要引入一个参数，即风险价值系数或风险收益系数。反映风险收益率、风险价值系数和标准离差率三者之间的关系的公式为：第84页/共151页至于风险价值系数b的确定，一般有如下三种方法：（1）根据以往的同类项目加以确定。（2）由企业领导或企业组织有关专家确定，如果缺乏同类项目的历史资料，则可由企业管理层或企业组织有关专家确定。（3）由国家有关部门组织专家确定，国家有关部门可根据各行业的具体情况和有关因素，确定行业风险价值系数，供投资者参考。

第85页/共151页【例5-8】某企业准备进行一项投资，此类项目的投资报酬率为20%，其标准离差率为0.5，无风险报酬率为14%，试求风险价值系数b。解：第86页/共151页在某些情况下，我们需要计算风险收益额，风险收益额的计算公式如下所示：上式中，表示风险收益额，表示期望收益。【例3.2】假设景霞企业某投资项目的收益期望值为3000元，风险收益率为4%，无风险收益率为8%，则该投资项目风险收益额为多少？解：第87页/共151页β值，又称β系数，是资本资产定价模型的研究成果，β是反映单项资产收益率与市场上全部资产平均收益率之间变动关系的一个量化指标，即单项资产所含的系统性风险对市场组合平均风险的影响程度，也称为系统风险指数。一种股票的β值的大小取决于：该股票与整个股票市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。当β=1时，表示该单项资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险与市场投资组合的风险一致；如果β＞1，说明该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；如果β＜1，说明该单项资产的风险小于整个市场投资组合的风险。第88页/共151页β值转换为风险收益率，需要引入一个参数，这个参数就是市场风险价值，又称市场风险溢酬或市场风险收益。市场风险价值是市场预期收益率和无风险收益率的差额，用来表示。

风险收益率、市场风险价值和β值三者之间的关系可用下式表示如下：在明确了风险收益率、市场风险价值和β三者之间关系的基础上，投资者要求的最低的期望收益率，即必要收益率可用下式来表示：第89页/共151页【例3.3】华云公司股票的β系数为2.5，无风险利率为4%，市场上所有股票的平均收益率是8%，那么，投资华云公司股票所要求的风险收益率和最低的期望收益率格式多少呢？解：第90页/共151页一、资产组合风险的概念

在现代投资组合理论中所涉及的证券组合，是有特定含义的概念。这时的证券组合往往是指在满足一定假设条件下，通过对作为投资对象的若干非同质证券的选择，达到保证预定收益率的前提下将风险最小化或在既定风险的前提下使收益率最大化的有效证券组合。第四节资产组合的风险与收益第91页/共151页二、资产组合的预期收益率

资产组合的预期收益率是资产组合中的各种资产的预期收益率的加权平均，其中权数是各个资产项目在整个资产组合总额中所占的比例，计算公式为：

上式中，表示资产组合的预期收益率，表示投资于第i项资产的资金占总投资额的比例，表示投资于第i项资产的预期收益率，n表示资产组合种不同投资项目的总数。第92页/共151页【例3.4】卓玲公司持有A、B、C三种股票构成的证券组合，它们的期望收益率分别为10%，15%，20%，它们在证券组合中所占的比重分别为30%、50%和20%，试确定证券组合的期望收益率。解：第93页/共151页三、资产组合风险的度量1.组合方差、标准差和协方差

投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。两项资产投资组合（1）两项资产投资组合预期收益率的方差和标准差第94页/共151页分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV1,2表示两种资产预期收益率的协方差。其中，第95页/共151页N项资产投资组合N项资产投资组合预期收益的方差

各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★

非系统风险将随着投资项目个数的增加而逐渐消失；★系统风险随着投资项目个数增加并不完全消失，而是趋于各证券之间的平均协方差。【证明】第96页/共151页当N→∞时0各资产之间的平均协方差【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于σ2，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。第97页/共151页【例】假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协方差为10%。5项资产投资组合的方差为：10项资产投资组合的方差为：第98页/共151页总风险非系统风险系统风险第99页/共151页（2）协方差（COV（r1，r2））

◆

计算公式：或：

其中：

表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；

表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示在经济状态i下发生的概率。第100页/共151页

一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。☛

请看例题分析【例】表3-2列出的四种证券收益率的概率分布◆

当COV1，2＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV1，2＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV1，2＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。第101页/共151页概率预期收益率分布（%）ABCD0.10.20.40.20.110.010.010.010.010.06.08.010.012.014.014.012.010.08.06.02.06.09.015.020.0预期收益率标准差10.00.010.02.210.02.210.05.0表3-2四种证券预期收益率概率分布同理：第102页/共151页（3）相关系数（r）◆计算公式：◆相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数

【例】根据表3-2的资料，证券B和C的相关系数为：第103页/共151页当r＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当r＝-1

时，表明两种资产之间完全负相关；

当r＝0时，表明两种资产之间不相关。

◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围[﹣1，﹢1]图

证券A和证券B收益率的相关性第104页/共151页【例3.5】卓玲公司分别拟投资A资产和B资产，其中，投资比例分别为50%和50%，期望收益率的标准差均为9%，要求分别计算A、B两项资产的相关系数为＋1、＋0.4、0、－0.4和－1时的资产组合收益率的协方差、组合方差和组合标准差。

第105页/共151页2.

用β值度量系统性风险，既适用于单个股票，也适用于投资组合，且不仅适合于测算资产组合中任意两项资产组合的风险水平，也适合于多种资产组合的风险水平的测算。一般用

表示资产组合所代表的系统风险水平，可用于下列公式来计算：投资组合的的大小受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的共同影响。第106页/共151页【3.6】卓玲公司持有A、B、C三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为0.5、1和2，它们在证券组合中所占的比重分别为30%、50%和20%，试确定该证券组合的系数是多少？解：第107页/共151页四、资产组合风险和收益的数量关系1.以组合标准差为度量单位所揭示的任意两两资产组合的风险和收益的数量关系

以组合标准差为度量单位所揭示的任意两两资产组合的风险和收益的数量关系，可用下式来反映。上式中，表示资产组合的风险收益率，表示资产组合的必要收益率，表示无风险收益率，表示市场组合的预期收益率，表示市场风险溢价，表示市场组合的标准差，表示某种资产组合的标准差。第108页/共151页

上式是一个直线方程，该方程表示的直线揭示了不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和必要收益率之间的权衡关系。该公式仅仅适用于无风险资产与风险资产的有效组合，而不适用于单个证券的风险和收益数量关系的确定。第109页/共151页【例3.7】芳影公司拟进行投资组合，该组合既包括无风险资产，也包括风险证券，该组合是有效组合，组合期望收益率为10%，收益率方差为0.005184，市场投资组合的收益率为8%，市场组合收益率的标准差为0.25，无风险收益率为4%，求芳影公司投资于该组合的必要收益率是多少？并判断该投资方案是否可行？解：因为期望收益率>必要收益率，所以该投资方案可行。第110页/共151页2.用值衡量资产组合风险所揭示的风险和收益的数量关系

以值为衡量资产组合风险的单位所揭示的风险和收益的数量关系，可以用下式来反映。上式中，表示组合资产风险收益率，表示组合资产必要收益率，表示市场组合收益率，表示无风险收益率，表示组合资产的贝塔系数。

上式是个直线方程式。它反映了系统风险与投资者要求的必要收益率之间的关系，反映了股票的必要收益率与β值的线性关系。第111页/共151页

根据公式，我们发现投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险收益率（截距）和市场风险补偿程度（斜率）的大小。这条直线的斜率（Rm-Rf）取决于全体投资者的风险回避态度。如果大家都愿意冒险，风险能得到很好的分散，风险程度就小，风险收益率就低，这条直线斜率就小，这条直线就越平缓；如果大家都不愿意冒险，风险就得不到很好的分散，风险程度就大，风险收益率就高，这条直线斜率就大，这条直线就越陡。如果投资者厌恶风险，不愿意冒险，在要求的必要收益率一定的情况下，他会选择风险最小的投资组合，也就是说，在同等风险的前提下，他会提高要求的收益率，由此导致风险收益斜率提高，即提高了这条直线的斜率。第112页/共151页

这条直线是一条市场均衡线，市场在均衡的状态下，所有资产的预期收益都应该落在这条直线上，也就是说在均衡状态下每项资产的预期收益率应该等于其必要收益率，需要注意的是，该直线方程既适用于单个股票，也适用于投资组合，且无论该组合是有效的组合还是无效的组合均适用。第113页/共151页【例3.8】卓玲公司持有A、B、C三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为0.5、1和2，它们在证券组合中所占的比重分别为30%、50%和20%，股票的市场组合收益率为10%，无风险收益率为4%，试确定这一证券组合的风险收益率和投资者要求的最低的收益率？解：这个股票投资组合的预期收益率是14.5%，必要收益率是10.3%，因为组合的预期收益率大于组合的必要收益率，该方案可行。第114页/共151页第五节资本资产定价模型

资本资产定价模型的由来一资本资产定价模型的一般形式二资本资产定价模型的基本假设三理解资本资产定价模型推导需掌握的概念四资本资产定价模型一般形式的导出五第115页/共151页一、资本资产定价模型的由来

1952年，马克维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的论文，他在文中确定了最小方差资产组合的思想和方法，提出了如何通过投资组合来分散风险，以及如何权衡收益和风险，以形成最佳的投资组合。这标志着现代投资理论的诞生，奠定了投资理论发展的基石。

到60年代初，金融经济学家开始研究他的模型是如何影响证券估值的，这一研究导致了资本资产定价模型的产生，现代资本资产定价模型是由夏普、林特纳和莫辛根据马克维茨投资组合理论的思想分别提出来的。第116页/共151页二、资本资产定价模型的一般形式

资本资产定价模型，简称CAPM，该模型是研究风险与收益关系的理论，用来反映任何证券或证券组合的期望收益率和系统性风险之间的关系。资本资产定价模型的一般形式如下：上式中，或表示第i种股票或第i种证券组合的预期收益率；表示第i种股票或第i种证券组合的系数；表示无风险收益率；表示市场组合的预期收益率；表示市场风险价值。第117页/共151页

资本资产定价模型的意义：

（1）建立了风险与收益的关系，明确指明证券的预期收益率就是无风险收益率与风险补偿率两者之和，揭示了证券收益的内部结构；（2）它将风险分为非系统性风险和系统性风险，并论证了通过有效投资组合能将非系统性风险分散掉，只剩下系统性风险，还在模型中引进了系数来度量系统性风险的大小。第118页/共151页三、资本资产定价模型的基本假设

资本资产定价模型是在马克维茨“均值—方差组合模型”的基础上发展而来，除继承了“均值—方差组合模型”的假设外，还允许所有投资者能以无风险利率无限制地借入或贷出资金。具体来说，资本资产定价模型建立在以下六条基本假设之上：

（1）所有投资者都是风险规避者，并以备选组合的期望收益和方差或标准差为基础进行投资选择。（2）所有投资者均能以无风险利率无限止地借入或贷出资金。（3）所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。第119页/共151页

（4）所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性、没有税金且没有交易成本。（5）所有投资者均为价格接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。（6）所有资产的数量是给定的和固定不变的。上述假设表明，资本资产定价模型所设定的市场是一个完全市场，投资者在相同的经济环境下具有相同的投资机会、相同的预期，并且他们都按照期望投资效用最大化来进行投资决策。第120页/共151页四、理解资本资产定价模型的基本概念1.机会集和有效集

机会集，也称可行集，是由N种资产所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。如果两种证券组合形成的资产组合，其机会集是一条曲线；如果是多种证券组合，则机会集为一个平面。机会集包括有效集和无效集。有效集，又称为有效边界，是指能同时满足以下两个条件的投资组合的集合：①在同等风险条件下收益最高的证券或投资组合②在同等收益条件下风险最小的证券或投资组合有效边界去除所有有效组合后的组合的集合是无效组合，这些无效的组合形成无效集。第121页/共151页

【例4-3】假设某投资组合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一种证券，其相关资料见表4-4所示。X和Yi证券的相关资料股票预期收益率标准差相关系数(与股票X)X10.00%12.00%1.00Y114.00%18.00%-1.00Y214.00%18.00%-0.25Y314.00%18.00%0.25Y414.00%18.00%1.00

计算不同投资组合在不同相关系数下的预期收益率和标准差。第122页/共151页投资比重预期收益率不同相关系数下投资组合标准差WxWyi(%)ρxy1=-1.00ρxy2=-0.25ρxy3=+0.25ρxy4=+1.000%100%14.00.180.180.180.1810%90%13.60.150.160.170.1720%80%13.20.120.140.150.1730%70%12.80.090.120.140.1640%60%12.40.060.110.130.1650%50%12.00.030.100.120.1560%40%11.60.000.090.110.1470%30%11.20.030.090.110.1480%20%10.80.060.090.110.1390%10%10.40.090.110.110.13100%0%10.00.120.120.120.12第123页/共151页★

基于相同的预期收益率，相关系数越小，总体隐含的风险也越小；★基于相同的风险水平，相关系数越小，可取得的预期收益率越大。结论第124页/共151页组合A比例B比例组合的预期收益率%组合的标准差%110101220.750.2511.2510.7230.60.41211.2940.40.61313.3650.250.7513.7515.596011520两种资产形成的资产组合第125页/共151页期望收益率组合标准差.·.23···4561最小方差组合全投资B资产全投资A资产10.7215.591213.3620相关系数0.1相关系数1无效组合：风险大收益低有效组合边界效率前沿第126页/共151页期望收益率组合标准差.·.HA···C5NQ最小方差组合最高收益率全投资A资产10.7215.591213.3620机会集无效组合：风险大收益低有效边界B两种以上资产形成的资产组合第127页/共151页2.效用和无差异曲线从理论上说，具有独立经济利益的投资者的理性行为具有两个特征，即追求收益最大化和厌恶风险，二者的综合反映就是追求效用最大化。投资活动的效用就是投资者权衡风险与收益后所获得的满足。由于不同的投资者对风险的厌恶程度和对投资收益的偏好程度是不同的。为了很好地反映收益和风险对投资总额效用的影响程度，引进了无差异曲线的概念。在以风险和收益为坐标轴的平面上，效用由无差异曲线表示。在无差异曲线族中，越靠左上方收益水平月高，效用就越大。第128页/共151页

最优投资组合是投资者的无差异曲线和有效集的切点。有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，而无差异曲线则是主观的，它是由投资者风险偏好决定的。厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小。第129页/共151页3.分离定理

分离定理（Separationtheorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优资产组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，反之亦反。第130页/共151页4.市场组合

市场组合是由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。

当证券市场达到均衡时，最优风险投资组合就是市场组合，投资者选择了市场组合就等于选择了最优风险投资组合。

理论上，市场组合必须包含市场中所有的风险资产。实际中，市场组合通常用金融市场中综合指数组合来代替，如标准普尔500的组合、深证综合指数、上证指数等。第131页/共151页五、资本资产定价模型一般形式的导出1.夏普引入无风险借贷，形成资本市场线

无风险资产是预期收益率确定且方差为零的资产，也就是说无风险资产的收益率在投资期初就是确定的，没有风险。

假设存在无风险资产，投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额，或者可以将多余的钱贷出，无论借入或贷出，利息都是固定的，都表现为无风险资产的收益率。存在无风险资产的情况下，投资人可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低预期的收益率。第132页/共151页

☆前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本图4-10资本市场线rfMZ：资本市场线

市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。第133页/共151页无风险收益率风险溢价注意：斜率为(rm

－rf)/σm

◆资本市场线表达式：资本市场线是有效组合的预期收益率和标准差之间线性关系的一条射线，它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。它实际上反映的是收益率与系统性风险之间的一种线性相关关系。资本市场线仅仅适用于有效的投资组合，而不适用于单个证券。第134页/共151页图4-11证券市场线该项资产的β系数表示2.夏普假设将资本市场线转换成证券市场线M第135页/共151页市场风险溢价贝他系数(β)

▲资本资产定价模型

某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。第136页/共151页说明：⑴证券市场线表明单个证券的预期收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此，在均衡条件下，所有证券都将落在一条直线——证券市场线。⑵根据投资组合理论，任一证券对市场组合的贡献与该证券的预期收益率有关；对市场组合风险的影响与该证券与市场组合的协方差有关，但通常不用协方差表示风险，而是采用相对协方差概念，即β系数。⑶证券市场线的斜率不是β系数，而是市场风险溢价，即▲

系统风险标准化的SML第137页/共151页通货膨胀增加对SML的影响(1)通货膨胀变化对SML的影响证券市场线既适用于单个证券，也适用于投资组合；适用于有效组合，也适用于无效组合。从方程可以看出，无风险收益率的大小、市场组合的预期收益率和投资者对风险的态度都会影响到证券市场线。第138页/共151页风险规避程度对证券市场线的影响第139页/共151页

自测与练习1

1.某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如表3.5所示表3.5甲、乙两只股票收益率概率分布情况表经济情况概率甲股票预期收益率乙股票预期收益率繁荣0.360%50%复苏0.240%30%一般0.320%10%衰退0.2-10%-15%第140页/共151页要求计算:①甲、乙股票收益率的期望值、标准差。②计算甲、乙股票收益标准离差率，并比较其风险大小。③如果企业管理层是风险回避者，企业应试选择哪支股票进行投