考试科目线性代数科目代码802

考试科目：线性代数 科目代码：802适用专业：运筹学与控制论、理论统计和应用统计、课程与教学论（数学） 、学科教学（数学，专硕）专业硕士注意：所有答案一律写在专用答题纸上，否则无效。（考试时间：180分钟，满分150分）一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.若A为3阶矩阵，则2A=（）.（A）8A（B）2A（C）8A（D）2A2.在下列矩阵中可逆的是（）．000110110100（A）010（B）220（）011（）111CD0010011211013.设A是mn矩阵，B是nm矩阵，则线性方程组ABx0（）.（A）当mn时，仅有零解（B）当mn时，有非零解（C）当nm时，仅有零解（D）当nm时，仅有零解4.若向量组1,2,,s的秩为r(rs)，则1,2,,s中（）．（A）多于r个向量的部分组必线性相关（B）多于r个向量的部分组必线性无关（C）少于r个向量的部分组必线性相关（D）少于r个向量的部分组必线性无关2111005.设矩阵A121，B010，则A与B（）.112000（A）合同但不相似（B）合同且相似（C）相似但不合同（D）不合同也不相似二、填空题（本题共 5小题，每小题3分，共15分）10011.设矩阵A420，其伴随矩阵A*的逆矩阵A*__________3152.设矩阵A201,B042__________.11335，则ATB73.设向量组TTT等1（1，2，3），2（4，5，6），3（，，）与向量组1,2,3555价，则向量组1,2,3的秩为__________.4.设x是非齐次线性方程组Axb的一个解，1,2,,nr是齐次线性方程组Ax0的基础解系，则非齐次线性方程组Axb的全部解可以表示为_________________________________.5.二次型f(x)xT21x的矩阵为.31三、计算题(本题共5小题，每小题15分，共75分)计算行列式1a11111a21,其中a1a2an0.Dn111an求k为何值时，线性方程组x1 x2 kx3 42x1 kx2 x3 kx1 x2 2x3 4有唯一解，无解，无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其全部解。3.求一个正交变换xPy将二次型f2x123x223x324x2x3化成标准形.4.设3阶方阵A的特征值为1,1,2，求行列式2A32A14AE的值.其中A为A的伴随阵.已知一个向量组为骣鼢骣骣鼢骣2骣1?112?珑鼢珑鼢?珑鼢珑鼢??珑鼢2珑鼢5?-1?鼢鼢??珑珑a1=珑鼢2=,a3=珑鼢4=,a5=??珑,a珑,a??珑鼢0珑鼢-1?3?2鼢3鼢??珑鼢珑鼢?珑鼢珑鼢??珑鼢珑鼢??桫1桫4桫1桫2桫-1求该向量组的一个极大线性无关组及该向量组的秩，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.四、证明题（本题共 3小题，每小题15分，共45分）设向量组a1,a2,a3线性相关，向量组a2,a3,a4线性无关.求证：（1）a1能由a2,a3线性表出.（2）a4不能否由a1,a2,a3线性表出.2.设n阶方阵A满足A23A4E0,证明:秩AE秩A4En.3.设A,B都是n阶方