第二极限与连续

第二极限与连续演示文稿当前1页，总共113页。（优选）第二极限与连续当前2页，总共113页。教学内容：当前3页，总共113页。

引例：一根1米长的棒，每次截去一半，观察剩余量。数列的极限当前4页，总共113页。注：数列是整标函数，在平面坐标系中表示为动点当前5页，总共113页。一、数列当前6页，总共113页。二、数列的极限例当前7页，总共113页。1、上述定义为极限的描述性定义。2、极限的数学定义见书，它用两个动态指标ε和N刻画了极限的实质.

用ε定量地刻画了yn与A之间的距离任意小，用n

＞N表示n充分大，习惯上称为极限的ε—N定义。

说明：3、如果一个数列有极限，我们就称这个数列收敛，否则就称它是发散的。当前8页，总共113页。引例：N为正整数x为实数当前9页，总共113页。例当前10页，总共113页。注意

观察下列函数的变化趋势，分析函数的极限当前11页，总共113页。当前12页，总共113页。引例：1xyo4当前13页，总共113页。说明（1）定义为极限的描述性定义。当前14页，总共113页。例重要公式当前15页，总共113页。分两种情形讨论：一般地，有单侧极限的概念左极限右极限当前16页，总共113页。（1）左极限（2）右极限三、分段函数的极限当前17页，总共113页。例证左右极限存在但不相等,判断极限是否存在的依据当前18页，总共113页。解：当前19页，总共113页。小结：数列的极限函数的极限当前20页，总共113页。当前21页，总共113页。课堂练习一、判断题当前22页，总共113页。复习：数列的极限函数的极限变量的极限两类变量三个过程当前23页，总共113页。当前24页，总共113页。数列函数变量类型变化过程当前25页，总共113页。引例：考察下列函数的变化趋势，确定它们的极限对于这样的函数或变量，我们可以给出下面的概念当前26页，总共113页。无穷小的阶无穷小与无穷大的关系无穷小与极限的关系无穷小无穷大当前27页，总共113页。一、无穷大量当前28页，总共113页。二、无穷小量注：常数0也是无穷小当前29页，总共113页。1、无穷小与极限2、无穷小与无穷大当前30页，总共113页。3、无穷小的性质无穷小无穷小……无穷小代数和乘积当前31页，总共113页。观察10.50.10.01…210.20.02…10.250.010.0001…可以用无穷小的阶来反映无穷小趋于零的快慢程度4、无穷小的阶当前32页，总共113页。4、无穷小的阶～思考当前33页，总共113页。常见的等价无穷小：～～～～当前34页，总共113页。小结当前35页，总共113页。引入：问题：极限的运算当前36页，总共113页。一、极限的运算法则当前37页，总共113页。说明：定理的条件定理简言之即是：和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商定理中极限号下面没有指明极限过程，是指对任何一个过程都成立当前38页，总共113页。二、求极限方法举例方法一:代入法例2当前39页，总共113页。返回解当前40页，总共113页。例2、求下列极限方法二:消去零因子法例3当前41页，总共113页。返回当前42页，总共113页。返回当前43页，总共113页。返回当前44页，总共113页。

例3求下列极限方法三（无穷小分出法）:以分式中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.例4当前45页，总共113页。例3解（分子分母同除x的最高次幂）返回当前46页，总共113页。例4先通分，再求极限当前47页，总共113页。例5解先变形再求极限.当前48页，总共113页。例6解：当前49页，总共113页。小结：一、极限的四则运算法则二、极限求法1.多项式与分式函数代入法求极限;2.消去零因子法求极限;3.无穷小因子分出法求极限;4.利用左右极限求分段函数极限.当前50页，总共113页。复习：一、极限的四则运算法则二、极限求法1.多项式与分式函数代入法求极限;2.消去零因子法求极限;3.无穷小因子分出法求极限;4.利用左右极限求分段函数极限;当前51页，总共113页。引入：两个重要极限利息计算模型当前52页，总共113页。你知道吗？当前53页，总共113页。哈哈，极限找到了！当前54页，总共113页。§2.6两个重要极限(一)例1当前55页，总共113页。例2解：推论：当前56页，总共113页。例3当前57页，总共113页。例4求下列极限当前58页，总共113页。小结：推论：下面的式子正确吗？注意：极限及推论的运用范围当前59页，总共113页。(二)

推论例6例5当前60页，总共113页。例5求下列极限返回当前61页，总共113页。例6当前62页，总共113页。(二)

推论小结：当前63页，总共113页。§2.7等价无穷小的应用定理(等价无穷小替换定理)意义

求两个无穷小之比的极限时，可将其中的分子或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单的无穷小代替，以简化计算。具体代换时，可只代换分子，也可只代换分母，或者分子分母同时代换。当前64页，总共113页。常见的等价无穷小当前65页，总共113页。例7当前66页，总共113页。例8解错解当前67页，总共113页。课堂练习当前68页，总共113页。§2.8函数的连续性当前69页，总共113页。函数连续函数不连续认识连续函数当前70页，总共113页。一、函数增量的概念当前71页，总共113页。实例：当前72页，总共113页。当前73页，总共113页。观察函数连续函数不连续分析当前74页，总共113页。二、连续函数的概念例1例2当前75页，总共113页。例1返回当前76页，总共113页。例2返回当前77页，总共113页。判别方法当前78页，总共113页。例3解：当前79页，总共113页。三、函数的间断点

如果函数在点不连续，则称为函数的间断点举例当前80页，总共113页。间断点的类型第一类间断点第二类间断点间断点由左右极限判别间断点的类型当前81页，总共113页。左右极限都存在第一类间断点左右极限至少有一个不存在第二类间断点当前82页，总共113页。第一类间断点oyx可去型oyx跳跃型第二类间断点oyx无穷型oyx振荡型演示当前83页，总共113页。例4当前84页，总共113页。复习：分类寻找间断点分析函数的连续性当前85页，总共113页。判别方法复习当前86页，总共113页。间断点及其分类判别为间断点进行分类补充、改正定义根据左右极限判别当前87页，总共113页。解：例5当前88页，总共113页。解：当前89页，总共113页。教学任务当前90页，总共113页。1、左连续与右连续

当前91页，总共113页。例如例如当前92页，总共113页。连续点连续区间连续开区间连续闭区间连续右连续左连续小结连续区间连续函数当前93页，总共113页。四、初等函数的连续性1、连续函数的运算例如,当前94页，总共113页。2、初等函数的连续性定义区间连续区间当前95页，总共113页。例6当前96页，总共113页。3、函数的连续区间（1）初等函数的连续区间就是它的定义区间；（2）分段函数的连续性，要另外讨论分段点处函数的连续性.当前97页，总共113页。五、利用函数连续性求极限交换顺序代入法当前98页，总共113页。例7当前99页，总共113页。例8当前100页，总共113页。六、闭区间上连续函数的性质1、最大值和最小值定理

当前101页，总共113页。2、介值定理值域区间当前102页，总共113页。3、零点定理当前103页，总共113页。例6当前104页，总共113页。本章小结一、求极限方法小结1.初等函数代入法求极限;2.消去零因子法求极限;(因式分解或根式有理化）3.无穷小因子分出法求极限;4.利用左右极限求分段函数极限;5、利用两个重要极限求极限6、利用无穷小性质求极限当前105页，总共113页。p91、11(9)、(10)当前106页，总共113页。P92、11（23）当前107页，总共113页。P92、11(27)当前108页，总共113页。P92、11(28)、（30）因为：所以当前109页，总共113页。P92、