第三章 一阶动态电路分析

第三章一阶动态电路分析第一页，共五十九页，2022年，8月28日

稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。

动态过程（也称暂态过程）：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。要求：1.理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。第三章一阶动态电路分析第二页，共五十九页，2022年，8月28日

1.利用电路动态过程产生特定波形的电信

研究动态过程的实际意义：动态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2.控制、预防可能产生的危害第三页，共五十九页，2022年，8月28日第一节动态电路的方程及初始条件产生动态过程的原因：由于电路中含有电感和电容等储能元件，而储能元件所储存的能量不能跃变造成的。1.电感元件线性电感:(H)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数一、电感元件和电容元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-第四页，共五十九页，2022年，8月28日L电感元件的符号u-+将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：磁场能u与i的关系满足：

即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感为储能元件。第五页，共五十九页，2022年，8月28日；当i不变时，不会产生感应电动势，电感元件两端电压为0。电感对于直流相当于短路。2.电容元件uiC+_电容元件线性电容：当电压u变化时，在电路中产生电流:

当u不变时，流过电容元件的电流为0。电容对于直流相当于开路。由于u为一个有限值

∴电感中的电流i不能跃变若突变，不可能！一般电路则第六页，共五十九页，2022年，8月28日将上式两边同乘上u,并积分,则得：

即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容为储能元件。电场能根据：若突变不可能！一般电路则电路i为一个有限值∴电容u不能跃变3.电阻是耗能元件，所以电阻电路不存在动态过程。第七页，共五十九页，2022年，8月28日产生动态过程的必要条件：(1)电路中含有储能元件；(2)电路发生换路

换路:

电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变二、一阶动态电路方程及其初始值的确定1.一阶动态电路的方程在含有L、C电路中，当发生换路时，常以电感电流和电容电压作为变量的常微分方程，称为动态方程当电路只有一个储能元件,称之为一阶动态电路。其方程为一阶微分方程。第八页，共五十九页，2022年，8月28日2.换路定则

换路时,电容的电场能和电感的磁场能不会发生跃变，即电容电压和电感电流不会发生跃变。t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的最终时刻

t=0+—表示换路后的初始时刻（初始值）换路瞬间：t=0-~t=0+

电感电路：电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定动态过程中uC、iL初始值。

第九页，共五十九页，2022年，8月28日3.初始值的确定(2)其它电量初始值,由t=0+的电路的求解。初始值：电路中各u、i在t=0+

时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-（换路前）的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)

2)根据换路定则确定：电容元件视为短路。其值等于1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，第十页，共五十九页，2022年，8月28日例1：动态过程初始值的确定解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)电路CU

R2R1t=0+-L第十一页，共五十九页，2022年，8月28日例1,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL

产生突变(2)由换路后电路，求其余各电流、电压的初始值iL(0+)U

iC(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路S(a)电路CU

R2R1t=0+-L第十二页，共五十九页，2022年，8月28日解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。4R32+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLLCt=0-等效电路例2换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第十三页，共五十九页，2022年，8月28日解：L由换路定则：例22+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR342+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLLCt=0-等效电路4R3第十四页，共五十九页，2022年，8月28日解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出代入数据iL(0+)t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+电路：电容C用uC(0+)的理想电压源代替电感L用iL(0+)的理想电流源代替。第十五页，共五十九页，2022年，8月28日t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解得例22+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第十六页，共五十九页，2022年，8月28日计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但其它电量可以跃变2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第十七页，共五十九页，2022年，8月28日例：如图所示电路，在换路前处于稳态，试求换路后其中iL，uC和iS的初始值和稳态值。++--uC15mH15Ω10Ω10Ω30ΩSt=0iS15V200μFiL（1）求iL（0+），uC（0+），iS（0+）第十八页，共五十九页，2022年，8月28日++--15Ω10Ω10ΩS15ViL（0+）iS（0+）uC（0+）i（0+）（2）求稳态值++--15Ω10Ω10ΩS15ViL（∞）iS（∞）uC（∞）第十九页，共五十九页，2022年，8月28日第二节一阶电路的零输入响应换路前电路已处稳态：t=0时开关,电容C经电阻R放电过程。无电源激励(输入信号为零),仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。一、RC电路的零输入响应+-SRU21+–+–图示电路，第二十页，共五十九页，2022年，8月28日代入上式得(1)列

KVL方程：1.电容电压uC的变化规律(t0)(2)解方程：特征方程齐次微分方程的通解：+-SRU21+–+–第二十一页，共五十九页，2022年，8月28日3.电阻电压的变化规律：2.放电电流的变化规律tO(3)电容电压uC的变化规律

τ=RC称为时间常数,uC放电的快慢由τ决定。第二十二页，共五十九页，2022年，8月28日0.368U越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。Ut0uc4.时间常数令:单位:S当

时

时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢第二十三页，共五十九页，2022年，8月28日当

t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值5.暂态时间理论上电路达稳态工程上认为~、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减时间常数τ=RC的具体应用第二十四页，共五十九页，2022年，8月28日二、RL电路的零输入响应换路前开关S置于位置2，电路已处于稳态，电感中已有电流

t=0时,开关,电感L和电阻R构成一闭合回路，整理得根据换路定则，初始值：

解微分方程，得到电路时间常数U+-SRL21t=0+-+-第二十五页，共五十九页，2022年，8月28日(2)变化曲线OO-UU(1)的变化规律U+-SRL21t=0+-+-第二十六页，共五十九页，2022年，8月28日当RL直接从直流电源断开可能产生的现象1)刀闸处产生电弧2)电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V第二十七页，共五十九页，2022年，8月28日解决措施2)接续流二极管VD1)接放电电阻U+-SRL21t=0+-+-VDU+-SRL21t=0+-+-第二十八页，共五十九页，2022年，8月28日一、

RC电路的零状态响应储能元件的初始能量为零,仅由电源激励所产生的响应实质：RC电路的充电过程在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u。其电压u表达式:uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O第三节

一阶电路的零状态响应第二十九页，共五十九页，2022年，8月28日一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律uC(0-)=0sRU+_C+_iuc1)求特解

：第三十页，共五十九页，2022年，8月28日2)求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的解为：3)确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日(3)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于动态过程中63.2%U-36.8%Uto第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日3.、变化曲线t当t=时表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。2.电流

iC的变化规律4.时间常数的物理意义U第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日二、RL电路的零状态响应1.变化规律列

KVL方程：U+-SRLt=0+-+-第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日3.、、变化曲线OO2.、、变化规律第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日一、

RC电路的全响应1.uC的变化规律电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理

全响应=零输入响应+零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC第四节一阶电路的全响应第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应

结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日

二、RL电路的全响应全响应=零输入响应+零状态响应零输入响应零状态响应全响应U+-SRLt=0+-+-R0第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日稳态解初始值第五节一阶线性电路动态分析的三要素法

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,为一阶线性电路。RC一阶线性电路全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日：代表一阶电路中任一电压、电流函数初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。三要素法:利用求三要素的方法求解动态过程

一阶电路都可以应用三要素法求解第四十页，共五十九页，2022年，8月28日电路响应的变化曲线tOtOtOtO第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日三要素法求解动态过程的要点：终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出动态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入动态过程通用表达式；tf(t)O第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (1)稳态值的计算响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H第四十三页，共五十九页，2022年，8月28日1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于①若电容元件可用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。

②若,电感元件可用恒流源代替，(2)初始值的计算第四十四页，共五十九页，2022年，8月28日

1)对于简单的一阶电路，R0=R;

2)对较复杂的一阶电路,R0为换路后电路的无源二端网络的等效电阻（储能元件为外电路,其两端看进去）(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：第四十五页，共五十九页，2022年，8月28日R0U0+-CR0

R0类似于用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第四十六页，共五十九页，2022年，8月28日解：用三要素法求解例3电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR第四十七页，共五十九页，2022年，8月28日(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3k第四十八页，共五十九页，2022年，8月28日三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO第四十九页，共五十九页，2022年，8月28日用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路第五十页，共五十九页，2022年，8月28日由t=0-时电路例4电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-第五十一页，共五十九页，2022年，8月28日求时间常数由右图电路可求得R0=2//3求稳态值+-St=06V123+-23+-第五十二页，共五十九页，2022年，8月28日(、关联)+-St=06V123+-第五十三页，共