济宁市高中学段学校2022-2023学年七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角2．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．普查方式3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．C． D．4．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．5．0.000976用科学记数法表示为()A．0.976×10﹣3 B．9.76×10﹣3 C．9.76×10﹣4 D．97.6×10﹣56．将点向右平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直；B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；C．互相垂直的两条线段一定相交；D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是.8．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且阴影面积S△CEF=1，则△ABC的面积为()A．2 B．4 C．8 D．1610．若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知四边形中，，，，，若设对角线的长为，则的取值范围是________.12．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．13．若关于x的不等式组，恰有四个整数解，则a的取值范围是_____．14．已知关于的不等式的解集，则关于的不等式的解集是__________．15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．16．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）设2＋的整数部分为x，小数部分为y.（1）求2x＋1的平方根；（2）化简：|y－2|.18．（8分）如图，已知，，试说明的理由．19．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？20．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：．迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数．②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为．21．（8分）已知,射线分别和直线交于点,射线分别和直线交于点.点在上(点与三点不重合).连接.请你根据题意画出图形并用等式直接写出、、之间的数量关系.22．（10分）如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，.已知，，求的度数.23．（10分）一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．24．（12分）解方程组：(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B2、C【解析】

总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题从总体中国抽取部分个体，是总体的一个样本.【详解】解：根据题意

300个产品的质量叫做总体的一个样本．

故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．3、A【解析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．4、C【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000976=9.76×10﹣4；故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．6、C【解析】

将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），根据点Q在y轴上知m+3=0，据此知m=-3，再代入即可得．【详解】解：将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），∵点Q（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，即m=-3，则点Q的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．7、D【解析】

对照垂线的两条性质逐一判断．①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【详解】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线l的距离，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．8、C【解析】

根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．9、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．10、D【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7＜x＜12..【解析】

根据三角形三边关系求解即可.【详解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故对角线BD的取值范围是：7＜x＜12.故答案为7＜x＜12.【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.12、【解析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13、【解析】

可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a的不等组，可求得a的取值范围．【详解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为a≤x≤，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．14、【解析】

根据不等式和解集间的关系可知时，，化简可得m,n的关系，由此可解不等式.【详解】解：由题意得时，，即，化简得，且不等式的解集变号了，说明，等量代换可得，不等式即为，由不等式基本性质可得.故答案为：【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键.15、110度或1．【解析】

根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.16、1【解析】

首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）±3；（2）4－.【解析】

（1）先求出x和y的值，再根据平方根的定义求解；（2）根据绝对值的定义求解即可。【详解】解，∴x＝4，y＝2＋－4＝－2（1）（2）|y－2|＝|－2－2|＝|－4|＝4－【点睛】本题考查了无理数的估算，也考查了平方根和绝对值的定义，能估算出的大小是关键。18、见解析．【解析】

首先根据AB∥CD，可证出∠C=∠ABF，再根据已知条件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，进而得到AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F．【详解】因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定．19、（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解析】

(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，∴本次调查的购买者的人数为：名，故答案为：200；(2)D种支付方式的人数为(人)，则A种支付方式的人数为(人)，补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为：，故答案为：；(3)2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有：(名)．答：2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有1160名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．20、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由见解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先连接AP并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明即可；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解决问题；②根据角平分线的定义和四边形的内角和即可得到结论．【详解】(1)如图，连接AP并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①结论：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；迁移运用：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案为：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四边形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四边形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案为：2∠BPC=∠BDC+∠A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．21、见解析【解析】

分三种情况，根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可：当点在线段上时，当点P在MB上运动时，当点P在AN上运动时．【详解】解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.当点在线段上时，∠γ=α+∠β，即.理由：过点P作PF∥l1（如图1），∵l