湖北省襄阳市襄阳四中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°2．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°3．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是（）A． B．C． D．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C． D．a－b＞07．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣8．在和中，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，能判断这两个三角形全等的条件有（）A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（）A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC中，∠A与∠B互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C,另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2=_____________.12．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a＋7b的值为________．13．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是__________.14．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：___________．15．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是_______16．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，关于，的方程组的解满足，.(1)求的取值范围；(2)化简；(3)若，求的取值范围.18．（8分）计算下列各式的值(1)(2)19．（8分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围.20．（8分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．21．（8分）(1)解方程组（2）22．（10分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频率分布表和频率直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)将频数直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？23．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．24．（12分）已知,射线分别和直线交于点,射线分别和直线交于点.点在上(点与三点不重合).连接.请你根据题意画出图形并用等式直接写出、、之间的数量关系.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．2、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.3、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.4、D【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：．故选D．5、B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．6、A【解析】

解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确．故选A．【点睛】本题考查不等式的基本性质．7、C【解析】

利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、B【解析】

依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．

第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．

第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．

故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、B【解析】

轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形.故选B【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.10、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、风吹草动是必然事件，故B错误；C、一手遮天是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D正确；故选D．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、90°．【解析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案为：90°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、－1【解析】

将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：由于两个方程组的解相同，

所以方程组，即是它们的公共解，

解得：把这对值分别代入剩余两个方程，得，

解得：则3a+7b=3-21=-1．

故答案为：-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13、6.【解析】分析:延长BC至点E,使CE=AD,再连接AE,证△ACD≌△CAE得,再证△BAE是等腰直角三角形,得,最后根据即可求出CD的长.详解:如图,延长BC至点E,使CE=AD,再连接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD和△CAE中∴△ACD≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE是等腰直角三角形∴∵,∴∵四边形ABCD的面积是18∴=18∵CD>0,∴CD=6故答案为:6.点睛:本题考查四边形综合题、全等三角形的判定、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中等题．14、如果一个角是钝角，那么大于它的补角【解析】

命题中的条件是一个角是钝角，放在“如果”的后面，结论是这个角大于它的补角，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角，那么大于它的补角，故答案为：如果一个角是钝角，那么大于它的补角．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15、30°【解析】

根据题意可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠3，然后根据已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【详解】如图所示：由题意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板为含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【点睛】考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16、1或1【解析】

设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【详解】解：设这个数为a，由题意知，

=（a≥1），

解得a=1或1，【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a的取值范围是−＜a＜2；（2）|a−2|−|a＋1|＝−2a＋1；（3）m的取值范围是−1＜m＜1．【解析】

（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＜0，求出a的范围即可；（2）根据（1）中的取值可解答；（3）先根据幂的性质将已知变形得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式可得结论．【详解】（1）解方程组，得：，∵x≥0，y＜0，∴，解不等式①，得：a＞−，解不等式②，得：a＜2，∴a的取值范围是−＜a＜2；（2）∵−＜a＜2，∴|a−2|−|a＋1|＝2−a−（a＋1）＝−2a＋1；（3）3x•9y＝3m，3x•（32）y＝3m，3x＋2y＝3m，x＋2y＝m，∵，②−①得：x＋2y＝4a−3，即m＝4a−3，∵a的取值范围是−＜a＜2，−2＜4a＜8，−1＜4a−3＜1，∴m的取值范围是−1＜m＜1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，幂的有关性质以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、(1)；(2)4.【解析】

（1）利用乘法分配律用分别乘以括号里的每一项，再化简计算即可；（2）利用乘法分配律用分别乘以括号里的每一项，再化简计算即可．【详解】(1)；(2).【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是乘法分配律的应用，在计算时，一定要把最后结果化成最简形式．19、（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解析】

（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：解得2.5<x≤4.故操作进行了四次才停止时，x的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．20、（1）∠β=∠α+∠γ．理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°．【解析】

（1）过点P作PE∥AD，如图1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，则∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α-∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，根据平行线的性质由AD∥BC得∠PBC=∠1，根据三角形外角性质得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根据题意可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根据∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【详解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：过点P作PE∥AD，如图1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：如图2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=5：1，∴∠DAI=∠PAI=m+2°，∵∠DHP是△APH的外角，∴∠DHP=∠PAH+∠APB，即2m=m+2°+m+10°+20°，解得m=40°，∴∠PAI=40°+10°=50°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．同时还考查了角一部分线的有关计算.21、（1）（2）【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解:(1),①+②得：4x=−8，解得：x=−2，把x=−2代入②得：y=−，则方程组的解为；(2)方程组整理得:,①-②得：-12y=12，解得：y=−1，把y=−1代入①得；x=−1，则方程组的解为.22、（1）a=25；b=0.1；（2）见解析；（3）1200.【解析】

第一问：因为知道a所对应的的频率，所以先找总数，2对应的频率为0.04，就用2÷0.04=50，所以总数有50人，50×0.5=25，所以a=25，第二问：将6-8的25补上即可，答案见详解第三问：因为6小时以上的频率为0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【详解】解：(1)频数分布表中的a＝__25__________，b＝____0.