2020高考理科数学第四次月考试卷

届高考理科数学第四次月考试题数学试题（理科）一、选择题：此题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．会合Myy2x,Pyyx1，则MP（）A．yy1B．yy1C．yy0D．yy02．已知向量a4,3,b1,2，若向量akb与ab垂直，则k的值为（）23B．71123A．C．D．3533．设cos3x1且x，则x等于（）23,3A．B．259C．D．189184．已知直线mx4y20与2x5yn0相互垂直，垂足为p1,p，则mnp的值是（）A．24B．20C．0D．－4x1,y1的取值范围是5．实数x，y知足不等式组y0,则W（）xy0,xA．[1,1)B．[1,2)C．-1，2D．-1，16．函数yx12x1的反函数的图象是（）yyyy44443333222211o23x11o23x14o123xo23x14414ABCD7．设a，b，c表三条直线，,表示两个平面，则以下命题中抗命题不建立的是（）A．c，若c，则//B．b，c，若c//，则b//cC．b，若b，则D．b，c是a在内的射影，若bc，则ba8．已知函数fx2x31x2mm为常数图象上A处的切线与xy30的夹角为2450，则点A的横坐标是（）A．0B．11D．1或1C．0或669．已知双曲线x2y21(a0,b0)，被方向向量为k(6,6)的直线截得的弦的中点a2b2为（4，1），则该双曲线离心率的值是（）A．5B．6C．10D．222310．设ab0,ab1且xlogab,ylog11ab,zlog1a则x,y,z之间的大小关abb系是（）A．yxzB．zyxC．yzxD．xyz11．设正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱A1A，B1B中点，G为BC上一点，若C1F⊥EG，则D1FG为（）A．600B．900C．1200D．150012．已知A，B是抛物线y22pxp0上的两个点，O为坐标原点，若OAOB且AOB的垂心正是抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．xpB．x3pC．x5pD．x3p22二、填空题：此题共4个小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上x1cosP2,3的13．圆1(为参数）的标准方程是，过这个圆外一点ysin该圆的切线方程是。14．若角为锐角，且sin1,则cos________________6315．已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆x2y21的离心率是_______mn16．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S420,Sn460,Sn120,则n__________.三、解答题：此题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（此题满分10分）设有对于x的不等式lgx3x7a1）当a1时，解此不等式（2）当a为什么值时，此不等式的解集为R（此题满分12分）18．（此题满分10分）已知角A,B,C为ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c，若m(cosA,sinAAA12)，n(cos,sin)，a23，且mn．2222（1）若ABC的面积S3，求bc的值．（2）求bc的取值范围．19．（本小题满分12分）已知椭圆x2y21(ab0)过点(1,3),且离心率为1,A,B是椭圆上纵坐a2b222标不为零的两点，若AFFB(R),且|AF||FB|,此中F为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直均分线在y轴上的截距的取值范围．20．（此题满分12分）矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图3所示，FD2，AD=1，EF=3．（Ⅰ）证明：AE平面FCB；（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？证明你的结论．

FEAMBDC21．（此题满分12分）图3已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n,Sn)都在函数f(x)x22x的图像上，且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若bn2knan，求数列{bn}的前n项和Tn．（3）设Q{xxkn,nN},R{xx2an,nN}，等差数列{cn}的任一项cnQR，此中c1是QR中的最小数，110c10115，求{cn}的通项公式.22．（此题满分14分）过双曲线y23x23的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.uuuvuuuv（1）求证：OAOB为定值；uuuvuuuuv（2）若OBAM，求动点M的轨迹方程.参照答案．x12x121x2或3x4y601326-115．216．n=1214．2617．（本小分10分）解：1a1，不等式可化x3x710⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由x3x710x3或x7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分解集为xx3或x7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2Qx3x710,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7分欲使lgx3x7a恒建立，即x3x710a恒建立，只10a10即可a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10分18．（本小分10分）解：（1）m(cosA,sinA)，n(cosA,sinA)，且mn1.22222cos2Asin2A1，即cosA1，又A(0,)，A2⋯⋯⋯..2分21bc2223又由SABCsinA3，bc422由余弦定理得：a2b2c2bcb2c2bc2cos316(bc)2，故bc4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分（2）由正弦定理得：bca234，又BCA，sinBsinCsinA2sin33bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)4sin(B3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分30B，B2.3sin(B)1，即bc的取范是333323(23,4].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分19．（本小分12分）（Ⅰ）由已知，得191,a24b23,故椭圆方程为x2y2c1,解得a24,b21.⋯⋯⋯4分a243a2b2c2,（Ⅱ）∵A、B是上坐不零的点，AFFB,且|AF||FB|,∴A、F、B三点共，且直AB的斜率存在且不0.又F（－1，0），可AB方程yk(x1),代入x2y21,并整理得43(34k2)x28k2x4k2120.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分然△>0，A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0).x0x1x2-4k22,y0k(x01)3k2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分234k34k直AB的垂直均分方程yy01(xx0).k令x=0，得yk134k2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分4k3k∵|4k3|43,当且仅当|k|3时取“=”号，k2∴4k343,或4k343，kk因此所求的取范是[3,0](0,3].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分121220．（本小分12分）FE(1)平面ABCD平面ABEF,且四形ABCD与ABEF是矩形,AD平面ABEF,ADAE,BC∥ADBCAEAM又FD=2,AD=1,因此AF=EF=3,B因此四形ABEF正方形.AEFB,DC又BFBCB，平面BCF，BC平面BCFBF1因此AE平面BCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)BFAE=O,取FD的中点H,接OH,在FDB中OH//BD,HOF即异面直BD与AE所成的角(或角),在FOH中,OH=1,FH=1,FO=6HOF=6,cos42异面直BD与AE所成的角的余弦6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分4(3)当NFD的中点,MN∥平面FCB明：取CD的中点G,NG，MG，MN，NG//FC,MG//BC,又NG平面NGM，MG平面NGM且NGMG=G因此平面NGM//平面FBC,MN平面NGMMN//平面FBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．（本小分12分）解：（1）Q点Pn(n,Sn)都在函数f(x)x22x的像上，Snn22n(nN*),当n2，anSnSn12n1.当ｎ＝1，a1S13足上式，因此数列{an}的通公式an2n1.⋯⋯.3分（2）由f(x)x22x求可得f‘(x)2x2Q点Pn(n,Sn)的切的斜率kn，kn2n2.bn2knan＝4(2n1)4n.Tn434145424743+4（2n1)4n①由①×4，得4Tn434245434744+4（2n1)4n1②①-②得：T43424243+4n-（2n1)4n13n2n14342（4）414-（2n1)4n11Tn6n14n216⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..7分99（3）QQ{xx2n2,nN},R{xx4n2,nN},QRR.又QcnQR，此中c1是QR中的最小数，c16.Qcn是公差是4的倍数，c104m6(mN*).又Q110c10115，1104m6115mN*,解得ｍ＝27.因此c10114，等差数列的公差d，＝c10c1＝1146＝，d101912cn6(n1)1212n6，因此cn的通公式cn12n6⋯⋯⋯⋯12分22．（本小分14分）解：（1）直AB：ykxb,b0ykxb得k23x22kbxb230由3x2y23k230,2kb24k23b230k2b23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分设Ax1,y1,Bx2,y2,则y10,y20双曲线的渐近线方程为y23x20ykxb得k23x22kbxb20由23x2y0k230,4k2b24b2k2312b20x1x2b231,y123x12,y223x22且y10,y20k2y1y23x1x23OAOBx1x2y1y22⋯⋯⋯⋯⋯⋯