2021-2022学年甘肃省武威市古浪县定宁初中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2021-2022学年甘肃省武威市古浪县定宁初中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知y＝（a﹣1）xa是反比例函数，则它的图象在（）A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠05．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．367．（3分）已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝3159．（3分）如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是（）A． B． C． D．y＝3x10．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④Δ＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝．12．（3分）若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．13．（3分）已知反比例函数，则m＝，函数的表达式是．14．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．15．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．16．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+2向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是．17．（3分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．18．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+2＝0；（2）x2﹣3x+1＝0．20．（6分）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．（10分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）23．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．24．（10分）如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD＝BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．25．（12分）已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

2021-2022学年甘肃省武威市古浪县定宁初中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．（3分）已知y＝（a﹣1）xa是反比例函数，则它的图象在（）A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据常数决定图象经过的象限．【解答】解：根据题意，a＝﹣1，∴反比例函数是y＝﹣，∴图象经过第二，四象限．故选：B．4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．50°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．36【分析】根据弧长的公式l＝进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l＝，得到：12π＝，解得r＝18，故选：C．7．（3分）已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b＝﹣1，a＝﹣2，a+b＝﹣3，故选：D．8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．9．（3分）如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是（）A． B． C． D．y＝3x【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象，∴k＝xy，∴|xy|＝3，∵点P在第二象限，∴k＝﹣3，∴y＝﹣（x＜0）；故选：B．10．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④Δ＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为x＝＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；③由图象可知，当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，故本选项正确；⑤由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝110°．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝110°，故答案为110°12．（3分）若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）已知反比例函数，则m＝﹣1，函数的表达式是y＝﹣．【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m﹣1≠0即可．【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1，m＝±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．所以反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：﹣1，y＝﹣．14．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为96cm2．【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答．【解答】解：如图所示，正六边形ABCDEF中，连接OC、OD，过O作OH⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD＝＝60°；∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OH＝CH•tan60°＝×＝4cm，∴S△OCD＝CD•OH＝×8×4＝16cm2．∴S正六边形＝6S△OCD＝6×16＝96cm2．15．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8＝AB×AB，解得AB＝8．故答案为：8．16．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+2向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是y＝x2﹣2x+3．【分析】直接利用二次函数图象的平移规律：左加右减进而得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴将抛物线y＝x2﹣2x+2向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是：y＝（x﹣1）2+1+1，即y＝x2﹣2x+3，故答案为：y＝x2﹣2x+3．17．（3分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＜．【分析】考查反比例函数图象的特点，当k＞0时，图象在一三象限，k＜0时，图象在二四象限解答．【解答】解：当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，图象位于一、三象限，此时k＞0，所以1﹣2m＞0，解不等式得m＜．故答案为：m＜．18．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+2＝0；（2）x2﹣3x+1＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x﹣1＝0，然后解一次方程即可；（2）先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式写出方程的解．【解答】解：（1）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1；（2）x2﹣3x+1＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝1，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．20．（6分）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．21．（10分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数表达式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数表达式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝．∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴m＝＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2＝ax+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为y2＝2x+2．（2）观察函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围为0＜x＜1．22．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）【分析】（1）按照将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°的要求，画出图形；（2）根据旋转的知识可知，线段AB所扫过的图形为圆心角为90°，半径为4的扇形，由扇形面积公式求解．【解答】（1）作图如下：（2）根据网格图知：AB＝4，线段AB所扫过的图形为圆心角为90°，半径为4的扇形，其面积为S＝π•42＝4π．23．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄色的概率为：．24．（10分）如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD＝BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．【分析】（1）连接OB，由BD＝CD，利用等边对等角得到∠DCB＝∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD＝x，则OD＝x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2＝（x+1）2，通过解方程即可求得．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，DC＝DB，∴∠A＝∠ABO，∠DCB＝∠DBC，∵A